不等式解不等式复习课Word文件下载.docx
- 文档编号:14588588
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:80.97KB
不等式解不等式复习课Word文件下载.docx
《不等式解不等式复习课Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《不等式解不等式复习课Word文件下载.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
解不等式变形过程中等价变换思想的理解和进一步应用.
教学过程
师:
我们已对哪些不等式的解法做了研究?
生:
一元一次不等式;
一元二次不等式;
简单的一元高次不等式;
简单的分式不等式;
简单的无理不等式;
简单的指数不等式;
简单的对数不等式;
含有绝对值的不等式.
好.请先看几道题目.
(教师板书,请三位学生到黑板上做,其余学生在笔记本上做题)
解下列不等式:
所以原不等式的解集为(-∞,-1)∪(0,3].
2.解:
原不等式
所以原不等式的解集为(1,5).
(待三位学生写完后,教师开始讲评)
好,这三个题解得都很正确.请问做第3题的同学,原题中的底数有2,0.25,4这三个,换底时你为什么选择以4为底呢?
都用大于1的底其单调性看起来比较方便,所以不选0.25;
如果用2为底,那么以0.25,4为底的对数换底时真数中都要出现根号,而最后还要把根式变成整式,太麻烦.
那为什么又要把左边减的一项挪到右边去呢?
如果不移过去而直接运算的话,不等号左边的真数将是个分式,最后也得变成整式,同样麻烦.
好.还有,左移项之后不等号右边对数运算时,为什么又多出两个条件x-1>0和2x-1>0呢?
在不等式中不是有log4(x-1)(2x-1)一项在,它已包含了(x-1)(2x-1)>0吗?
是因为x-1>0且2x-1>0和(x-1)(2x-1)>0这两个条件是不等价的.如果略去x-1>0和2x-1>0这两个条件将会扩大解的范围.
很好.这些问题都是我们在解不等式的过程中应该注意的.刚才我们分别回顾了简单的分式不等式、无理不等式和对数不等式.在我们学习过的八类不等式中,一元一次不等式和一元二次不等式是最简单、最基本的不等式,而像我们刚才做的这些其他类型的不等式,我们是如何解决的呢?
把它们转化为一元一次或一元二次不等式.
具体来说这个转化的目标是实现的呢?
逐级转化:
超越不等式代数化;
无理不等式有理化;
分式不等式整式化;
高次不等式低次化.
实现这些转化的理论依据是什么?
第一个是利用函数的单调性,后三者是根据不等式的性质.
在这个转化的过程中,最应该注意的是什么?
每一次变换必须是等价变换.
为什么要求这样?
为了保证得到的解集与原不等式的解集相同.
我们在处理方程求解的问题时也遇到过这个问题.那时并不要求等价变换,只要验一下根就可以了.这里不行吗?
不行.因为一般方程的根只有有限的几个,增根可以通过检验的方式找出来.而不等式的解集一般都是无限集,因此非等价变换产生的增根无法由检验来剔除.
说得好.我们来通过几个例题来看看如何用等价变换解不等式.
师:
为什么这两种解法得到的解集不一样呢?
正确.这个解法是把题目看成了绝对值不等式,它和例1的解法类似,都是把根号或绝对值号中的式子先看成一个整体来考虑它的范围,这样做比较容易保证等价性.这道题是否还有别的解法呢?
生乙:
有.这道题可以把它看作一个分式不等式,将不等式左边变
的,因此这个不等式可以当作分式不等式来解.那么这两种解法哪个更好呢?
第二种更好算一些.
因此我们解决不等式问题时应先观察题目,在等价转化的前提下尽量选择简捷的途径.请再看一道题.
这道题中的x也参加了对数运算和分式运算.应把它看作哪类不等式?
x参与的对数运算只有logax,把这个整体看成一个未知数,就可以转化成分式不等式了.
好,说说你的解法.
(学生口述,教师板书)
对.在解集的端点中含有字母系数时,要特别注意它们大小的比较.下面大家自己做几个题目.
(教师板书,学生在笔记本上做题)
练习:
那如果把题目中的“≥”号改成“>”号就可以直接去掉了吗?
是.这样不会漏掉解.
试想,即使不影响结论,也是因为忽略的情况凑巧不在解集内.虽然我们要求等价变换的目的是为了保证同解,但不能因为凑巧同解就忽视等价变换.
很好.对于含有字母系数的不等式,我们需要在必要时对字母系数的范围进行讨论;
并且在最后确定解集时,要注意对含有字母系数的区间端点的大小比较.
我看到有的同学处理第3题时下手就把两边平方,这样做可以吗?
可以,但不好.如果一平方,不等号右侧就成了四次式,那样过于麻烦了.
那又如何处理呢?
观察不等式,根号内、外的x的二次项、一次项的系数对应成比例,由这可以想到使用换元法.
很好.这个方法我们在处理方程问题时就用过.把你的解法写出来.
(学生板书)
解不等式要立足基本题型,通过等价变换,把它们最终归结为一元一次不等式或一元二次不等式的求解.
课堂教学设计说明
1.作为不等式解法的复习课,我们把等价变换放在突出位置.也就是说,要求每一次变形所得到的不等式和变形前的不等式是等价的.这与课本中有所不同,课本原意是用同解不等式的观点作统帅.这样做有这样做的道理,但操作上有困难.因为两个不等式是否同解,要等解出来以后,从结果才能看清楚,用作为指导性的东西显得有些困难.我们强调等价变换是从过程看,这样做既好操作,也符合逻辑,还容易看清楚,可以引导学生从逻辑上把解不等式理论认识清楚.
2.在本节课中,没有给出不等式的这种分类(见分类表).因为我们认为应该淡化形式,注重实质,而且表中的不等式也并没有全部涉及到.我们对于各类不等式的要求是不完全相同的,其中一元一次不等式、一元二次不等式分类表:
的解法是最基本的,它是解各类不等式的基础.而解其他类型的不等式,关键在于利用不等式的性质或相关函数的单调性,将其等价变换成一元一次或一元二次不等式(组)再求解.
对于已分类学习研究过的不等式解法,复习并不是简单地罗列各种解法,堆砌各类题型,这只是形式上的表面文章,冲淡了学生对其本质——等价变换的认识.像3道例题,它们并不纯属于哪一类不等式,对于这类问题的讲解,就要引导学生在立足基本题型、基本方法的基础上,抓住内在联系,把握基本思想,有的要通过换元、分类讨论等手段,问题得以解决.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 不等式 复习