二元一次方程易错题集Word文件下载.docx
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A、 B、
C、 D、
6、解方程组时,一学生把c看错得,已知方程组的正确解是,则a,b,c的值是( )
A、a,b不能确定,c=﹣2 B、a=4,b=5,c=﹣2
C、a=4,b=7,c=﹣2 D、a,b,c都不能确定
7、若关于x、y的方程组只有一个解,则a的值不等于( )
A、 B、﹣
C、 D、﹣
8、若方程组的解是,则方程组的解是( )
9、若方程组的解是,则方程组的解是( )
10、若方程组有无穷多组解,(x,y为未知数),则( )
A、k≠2 B、k=﹣2
C、k<﹣2 D、k>﹣2
填空题
11、若是方程2x+y=0的解,则6a+3b+2= _________ .
12、已知二元一次方程3x+y=0的一个解是,其中a≠0,那么9a+3b﹣2的值为 _________ .
13、若是方程3x+y=1的一个解,则9a+3b+4= _________ .
14、若4x﹣3y=0且x≠0,则= _________ .
15、已知方程组的解适合x+y=2,则m的值为 _________ .
16、当a= _________ 时,方程组无解.
17、关于x、y的方程组的解x,y的和为12,则k的值为 _________ .
答案与评分标准
考点:
二元一次方程的定义。
分析:
二元一次方程满足的条件:
含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.
解答:
解:
①是一元一次方程,故错误;
②是二元二次方程,故错误;
③正确;
④正确.
故选B.
点评:
二元一次方程必须符合以下三个条件:
(1)方程中只含有2个未知数;
(2)含未知数项的次数为一次;
(3)方程是整式方程.
二元一次方程的解。
把代入方程可得2m+n=0,即2m=﹣n,因为m≠0,则m,n为异号.
把代入方程,得
2m+n=0,即2m=﹣n,
又m≠0,
所以m,n为异号.
本题主要考查利用代入法使原方程转化为关于m、n的方程,比较简单.
解二元一次方程。
由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1,可先用含y的代数式表示x,然后根据此方程的解是非负整数,那么把最小的非负整数y=0代入,算出对应的x的值,再把y=1代入,再算出对应的x的值,依此可以求出结果.
∵x+3y=10,
∴x=10﹣3y,
∵x、y都是非负整数,
∴y=0时,x=10;
y=1时,x=7;
y=2时,x=4;
y=3时,x=1.
∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对.
故选D.
由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解,求满足二元一次方程的非负整数解,即此方程中两个未知数的值都是非负整数,这是解答本题的关键.
注意:
最小的非负整数是0.
要求方程(|x|+1)(|y|﹣3)=7的整数解,知其两个因式分别等于1,7或7,1即可.
∵要求(|x|+1)(|y|﹣3)=7的整数解,
∵7=1×
7,
∴有两种情况:
①|x|+1=1,|y|﹣3=7,
解得x=0,y=±
10,
②|x|+1=7,|y|﹣3=1
解得,x=±
6,y=±
4,
∴方程(|x|+1)(|y|﹣3)=7的整数解有6对.
此题考查二元一次方程的解及其取整问题和绝对值的性质,是一道比较有难度的题.
二元一次方程组的解。
专题:
换元法。
在此题中,两个方程组除未知数不同外其余都相同,所以可用换元法进行解答.
在方程组中,设x+2=a,y﹣1=b,
则变形为方程组,
由题知,
所以x+2=8.3,y﹣1=1.2,即.
故选C.
这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法,观察题目特点灵活解题.
计算题。
是否看错了c值,并不影响两组解同时满足方程1,因此把这两组解代入方程1,可得到一个关于a、b的二元一次方程组,用适当的方法解得即可求出a、b.至于c,可把正确结果代入方程2,直接求解.
把代入ax+by=2,得
﹣2a+2b=2①,
把代入方程组,得,
则①+②,得a=4.
把a=4代入①,得b=5.
由③,得c=﹣2.
∴a=4,b=5,c=﹣2.
注意理解方程组的解的定义,同时要正确理解题意,看错方程了,不是解错方程了.
所谓方程组的解,指的是该数值满足方程组中的每一方程,而二元一次方程组只有一组解,则x的系数的比与y的系数的比不相等.
∵方程组只有一个解,
∴x的系数的比与y的系数的比不相等,
∴≠,
解得a≠﹣,
本题主要考查二元一次方程组的解得问题,不过要求一个解的特殊情况.
整体思想。
观察两个方程组,可将x+2、y﹣1分别看成a、b,可得到关于x、y的方程组,进而可求解.
由题意得:
,
解得.
故选A.
若直接解所给的方程组,计算量较大,也容易出错,如果能够发现所求方程组和已知方程组的联系,就能简化运算.
注意此题中的整体思想.
整体思想;
先观察两方程组的特点,由于两方程组的形式相同,故可用换元法把它们化为同一方程组,再令其解相同即可.
令x+1=m,y﹣2=n,
∴方程组可化为,
∵方程组的解是,
∴x+1=2,y﹣2=﹣1,
此类题目较复杂,解答此类题目时要注意运用整体思想,用换元法求解.
先将二元一次方程组消元,转化为关于一元一次方程的问题,再根据方程组有无穷多组解,可求k值.
将方程组中的两个方程相加,
得3kx+6x+1=1,
整理得(3k+6)x=0,
由于关于x、y的方程组有无数组解,即对①来说,无论x取何值,等式恒成立,
所以3k+6=0,
解得k=﹣2.
先将二元一次方程组消元,转化为关于一元一次方程的问题,即可迎刃而解.
11、若是方程2x+y=0的解,则6a+3b+2= 2 .
知道了方程的解,可以把这对数值代入方程中,那么可以得到一个含有未知数a,b的二元一次方程2a+b=0,然后把6a+3b+2适当变形,可以求出6a+3b+2的值.
把代入方程2x+y=0,得2a+b=0,
∴6a+3b+2=3(2a+b)+2=2.
解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以系数a,b为未知数的方程.
运用整体代入的方法进行求解.
12、已知二元一次方程3x+y=0的一个解是,其中a≠0,那么9a+3b﹣2的值为 ﹣2 .
将a、b的值代入二元一次方程3x+y=0得3a+b=0,再整体代入所求的代数式中进行解答.
将x=a,y=b代入方程3x+y=0,得3a+b=0,
故9a+3b﹣2=3(3a+b)﹣2=﹣2.
此题考查的是二元一次方程的解的定义,同时还要注意整体代入思想在代数求值中的应用.
13、若是方程3x+y=1的一个解,则9a+3b+4= 7 .
把方程的解代入方程,把关于x和y的方程转化为关于a和b的方程,再根据系数的关系来求解.
把代入方程3x+y=1,得
3a+b=1,
所以9a+3b+4=3(3a+b)+4=3×
1+4=7,
即9a+3b+4的值为7.
本题考查了二元一次方程的解,注意运用整体代入的思想.
14、若4x﹣3y=0且x≠0,则= .
分别把4x﹣5y、4x+5y写成(4x﹣3y)﹣2y、(4x﹣3y)+8y的形式,把4x﹣3y=0代入计算即可.
∵4x﹣5y=(4x﹣3y)﹣2y,4x+5y=(4x﹣3y)+8y,
∴=.
此题要认真观察所求代数式与已知条件的关系,再灵活处理.也可以用x的代数式表示y,再约分计算.
15、已知方程组的解适合x+y=2,则m的值为 6 .
方程组中的两个方程相加,即可用m表示出x+y,即可解得m的值.
两个方程相加,得
5x+5y=2m﹣2,
即5(x+y)=2m﹣2,
即x+y==2.
解得m=6.
注意到两个方程的系数之间的关系,而采用方程相加的方法解决本题是解题的关键.
16、当a= ﹣4 时,方程组无解.
将方程组消元,使之化为ax=b的形式,然后讨论一次项系数a.
当a≠0时,有唯一解;
当a=0,b=0时,有无数个解;
当a=0,b≠0时,无解;
反之也成立.
将3x+2y=0变形,得y=﹣,
代入6x﹣ay=7中,
整理得x=7①.
由原方程组无解,知方程①也无解,即=0,解得a=﹣4.
故当a=﹣4时,方程组无解.
解答此题的关键是熟知方程组无解的含义,考查了学生对题意的理解能力.
17、关于x、y的方程组的解x,y的和为12,则k的值为 29 .
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