学年湘教版九年级数学上册《第4章锐角三角函数》单元测试题及答案Word文件下载.docx
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,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,下列等式中不一定成立的是()
A.b=atanBB.a=ccosBC.D.a=bcosA
8.如果∠A为锐角,且sinA=0.6,那么()
A.0°
<A≤30°
B.30°
<A<45°
C.45°
<A<60°
D.60°
<A≤90°
9.若锐角α满足cosα<且tanα<,则α的范围是()
A.30°
<α<45°
B.45°
<α<60°
C.60°
D.30°
10.下面四个数中,最大的是()
A.B.sin88°
C.tan46°
D.
二.填空题(共8小题)
11.用“>”或“<”填空:
sin50°
×
cos40°
﹣__________0.(可用计算器计算)
12.已知∠A为锐角,且,那么∠A的范围是__________.
13.在Rt△ABC中,∠C=90°
,sinA=,则tanA=__________.
14.如图,∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则cos∠AOB的值是__________.
15.如图,当小杰沿坡度i=1:
5的坡面由B到A行走了26米时,小杰实际上升高度AC=__________米.(可以用根号表示)
16.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,E为垂足,若cosB=,EC=2,P是AB边上的一个动点,则线段PE的长度的最小值是__________.
17.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图2所示的几何图形,已知BC=BD=15cm,∠CBD=40°
,则点B到CD的距离为__________cm(参考数据sin20°
≈0.342,cos20°
≈0.940,sin40°
≈0.643,cos40°
≈0.766,结果精确到0.1cm,可用科学计算器).
18.如图,为了测量楼的高度,自楼的顶部A看地面上的一点B,俯角为30°
,已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m,那么楼的高度AC为__________m(结果保留根号).
三.解答题(共8小题)
19.在△ABC中,∠B、∠C均为锐角,其对边分别为b、c,求证:
=.
20.计算:
﹣2sin45°
﹣32.
温馨提示:
你只需选择下列一种方式来解答本题.如果两种方式都做,我们将根据做得较好的一种来评分,但你有可能会浪费一部分时间!
方式一:
(用计算器计算)计算的结果是__________.
按键顺序为:
方式二:
(不用计算器计算)
21.计算:
6tan230°
﹣sin60°
22.
(1)如图,锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定,也随着其变化而变化,试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值的变化规律;
(2)根据你探索到的规律,试比较18°
,34°
,52°
,65°
,88°
,这些角的正弦值的大小和余弦值的大小;
(3)比较大小:
(在空格处填写“<”或“>”或“=”)
若∠α=45°
,则sinα__________cosα;
若∠α<45°
若∠α>45°
(4)利用互余的两个角的正弦和余弦的关系,比较下列正弦值和余弦值的大小:
sin10°
,cos30°
,sin50°
,cos70°
.
23.如图,在所示的直角坐标系中,P是第一象限的点,其坐标是(6,y),且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是,求角α的正弦值.
24.如图,AD是△ABC的中线,tanB=,cosC=,AC=.求:
(1)BC的长;
(2)sin∠ADC的值.
25.为响应国家的“节能减排”政策,某厂家开发了一种新型的电动车,如图,它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°
和31°
,AT⊥MN,垂足为T,大灯照亮地面的宽度BC的长为m.
(1)求BT的长(不考虑其他因素).
(2)一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s,从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离.某人以20km/h的速度驾驶该车,从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是,请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求(大灯与前轮前端间水平距离忽略不计),并说明理由.
(参考数据:
sin22°
≈,tan22°
≈,sin31°
≈,tan31°
≈)
26.如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高度是10米,CB⊥DB,坡面AC的倾斜角为45°
.为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面DC的坡度为i=:
3.若新坡角外需留3米宽的人行道,问离原坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除?
≈1.414,≈1.732)
【考点】计算器—三角函数.
【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器.
【解答】解:
依次按键,显示的是sin30°
的值,即0.5.
故选A.
【点评】本题结合计算器的用法,旨在考查特殊角三角函数值,需要同学们熟记有关特殊角的三角函数值.
【考点】同角三角函数的关系.
【分析】根据cosA=设出关于两边的代数表达式,再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出tanA的值.
∵cosA=知,设b=3x,则c=5x,根据a2+b2=c2得a=4x.
∴tanA===.
【点评】求锐角的三角函数值的方法:
利用锐角三角函数的定义,通过设参数的方法求三角函数值,或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值.
【分析】利用完全平方公式将原式转化为关于同角的三角函数的关系cos2α+sin2α=1来进行解答.
∵45°
,
∴cosα﹣sinα<0
又∵(cosα﹣sinα)2=cos2α+sin2α﹣2sinα•cosα=1﹣=,
∴cosα﹣sinα=﹣=﹣.
故选B.
【点评】本题利用了同角的三角函数的关系cos2α+sin2α=1来进行变形,注意角的范围,cosα﹣sinα的结果是小于0的.
【考点】互余两角三角函数的关系.
【专题】计算题.
【分析】根据题意作出直角△ABC,然后根据sinA=,设一条直角边BC为5x,斜边AB为13x,根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度,然后根据三角函数的定义可求出tan∠B.
∵sinA=,
∴设BC=5x,AB=13x,
则AC==12x,
故tan∠B==.
故选:
D.
【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系,属于基础题,解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用.
【分析】根据三角函数定义解答.
在Rt△ABC中,∠C=90°
,sinA=,
设BC=3x,则AB=5x,
∴AC=4x.
∴cosB==.
故选C.
【点评】本题可以考查锐角三角函数的定义及运用:
在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.
【考点】锐角三角函数的定义;
勾股定理的逆定理.
【分析】由于a2+b2=c2,根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形,且∠C=90°
,再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项.
∵a2+b2=c2,
∴△ABC是直角三角形,且∠C=90°
∴sinA=,
即csinA=a,
∴B选项正确.
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理.
【考点】锐角三角函数的定义.
【专题】应用题.
【分析】根据三角函数的定义就可以解决.
∵∠C=90°
,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,
∴A、tanB=,则b=atanB,故本选项正确,
B、cosB=,故本选项正确,
C、sinA=,故本选项正确,
D、cosA=,故本选项错误,
故选D.
【点评】此题考查直角三角形中两锐角的三角函数之间的关系,难度适中.
【考点】锐角三角函数的增减性.
【分析】由sin30°
==0.5,sin45°
=≈0.707,sinA=0.6,且sinα随α的增大而增大,即可求得答案.
∵sin30°
=≈0.707,sinA=0.6,且sinα随α的增大而增大,
∴30°
【点评】此题考查了正弦函数的增减性与特殊角的三角函数值.此题难度不大,注意掌握sinα随α的增大而增大.
【分析】先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小,得出45°
;
再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大,得出0<α<60°
从而得出45°
∵α是锐角,
∴cosα>0,
∵cosα<,
∴0<cosα<,
又∵cos90°
=0,cos45°
=,
∴45°
∴tanα>0,
∵tanα<,
∴0<tanα<,
又∵tan0°
=0,tan60°
0<α<60°
故45°
【点评】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值,熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数
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