江苏省常州市中考数学试题解析版Word文档格式.docx
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3.(2分)如图就是某几何体得三视图,该几何体就是( )
A.圆柱B.正方体C.圆锥D.球
【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球,然后通过主视图与左视图可判断几何体为圆锥.
该几何体就是圆柱.
A.
【点评】本题考查了由三视图判断几何体:
由三视图想象几何体得形状,首先,应分别根据主视图、俯视图与左视图想象几何体得前面、上面与左侧面得形状,然后综合起来考虑整体形状.熟记一些简单得几何体得三视图对复杂几何体得想象会有帮助.
4.(2分)如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最小得就是( )
A.线段PAB.线段PBC.线段PCD.线段PD
【分析】由垂线段最短可解.
由直线外一点到直线上所有点得连线中,垂线段最短,可知答案为B.
B.
【点评】本题考查得就是直线外一点到直线上所有点得连线中,垂线段最短,这属于基本得性质定理,属于简单题.
5.(2分)若△ABC~△A′B'
C′,相似比为1:
2,则△ABC与△A'
B′C'
得周长得比为( )
A.2:
1B.1:
2C.4:
1D.1:
4
【分析】直接利用相似三角形得性质求解.
∵△ABC~△A′B'
2,
∴△ABC与△A'
得周长得比为1:
2.
【点评】本题考查了相似三角形得性质:
相似三角形得对应角相等,对应边得比相等.相似三角形(多边形)得周长得比等于相似比;
相似三角形得对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上得高)得比也等于相似比.相似三角形得面积得比等于相似比得平方.
6.(2分)下列各数中与2+得积就是有理数得就是( )
A.2+B.2C.D.2﹣
【分析】利用平方差公式可知与2+得积就是有理数得为2-;
∵(2+)(2﹣)=4﹣3=1;
【点评】本题考查分母有理化;
熟练掌握利用平方差公式求无理数得无理化因子就是解题得关键.
7.(2分)判断命题“如果n<1,那么n2﹣1<0”就是假命题,只需举出一个反例.反例中得n可以为( )
A.﹣2B.﹣C.0D.
【分析】反例中得n满足n<1,使n2﹣1≥0,从而对各选项进行判断.
当n=﹣2时,满足n<1,但n2﹣1=3>0,
所以判断命题“如果n<1,那么n2﹣1<0”就是假命题,举出n=﹣2.
【点评】本题考查了命题与定理:
命题得“真”“假”就是就命题得内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题得正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题就是假命题,只需举出一个反例即可.
8.(2分)随着时代得进步,人们对PM2、5(空气中直径小于等于2、5微米得颗粒)得关注日益密切.某市一天中PM2、5得值y1(ug/m3)随时间t(h)得变化如图所示,设y2表示0时到t时PM2、5得值得极差(即0时到t时PM2、5得最大值与最小值得差),则y2与t得函数关系大致就是( )
A.B.
C.D.
【分析】根据极差得定义,分别从t=0、0<t≤10、10<t≤20及20<t≤24时,极差y2随t得变化而变化得情况,从而得出答案.
当t=0时,极差y2=85﹣85=0,
当0<t≤10时,极差y2随t得增大而增大,最大值为43;
当10<t≤20时,极差y2随t得增大保持43不变;
当20<t≤24时,极差y2随t得增大而增大,最大值为98;
【点评】本题主要考查极差,解题得关键就是掌握极差得定义及函数图象定义与画法.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分。
不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.(2分)计算:
a3÷
a= .
【分析】直接利用同底数幂得除法运算法则计算得出答案.
a=a2.
故答案为:
a2.
【点评】此题主要考查了同底数幂得除法运算,正确掌握运算法则就是解题关键.
10.(2分)4得算术平方根就是 .
【分析】根据算术平方根得含义与求法,求出4得算术平方根就是多少即可.
4得算术平方根就是2.
【点评】此题主要考查了算术平方根得性质与应用,要熟练掌握,解答此题得关键就是要明确:
①被开方数a就是非负数;
②算术平方根a本身就是非负数.求一个非负数得算术平方根与求一个数得平方互为逆运算,在求一个非负数得算术平方根时,可以借助乘方运算来寻找.
11.(2分)分解因式:
ax2﹣4a= .
【分析】先提取公因式a,再对余下得多项式利用平方差公式继续分解.
ax2﹣4a,
=a(x2﹣4),
=a(x+2)(x﹣2).
【点评】本题考查用提公因式法与公式法进行因式分解得能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其她方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
12.(2分)如果∠α=35°
那么∠α得余角等于 °
.
【分析】若两角互余,则两角与为90°
从而可知∠α得余角为90°
减去∠α,从而可解.
∵∠α=35°
∴∠α得余角等于90°
﹣35°
=55°
55.
【点评】本题考查得两角互余得基本概念,题目属于基础概念题,比较简单.
13.(2分)如果a﹣b﹣2=0,那么代数式1+2a﹣2b得值就是 .
【分析】将所求式子化简后再将已知条件中a﹣b=2整体代入即可求值;
∵a﹣b﹣2=0,
∴a﹣b=2,
∴1+2a﹣2b=1+2(a﹣b)=1+4=5;
故答案为5.
【点评】本题考查代数式求值;
熟练掌握整体代入法求代数式得值就是解题得关键.
14.(2分)平面直角坐标系中,点P(﹣3,4)到原点得距离就是 .
【分析】作PA⊥x轴于A,则PA=4,OA=3,再根据勾股定理求解.
作PA⊥x轴于A,则PA=4,OA=3.
则根据勾股定理,得OP=5.
【点评】此题考查了点得坐标得知识以及勾股定理得运用.点到x轴得距离即为点得纵坐标得绝对值.
15.(2分)若就是关于x、y得二元一次方程ax+y=3得解,则a= .
【分析】把代入二元一次方程ax+y=3中即可求a得值.
把代入二元一次方程ax+y=3中,
a+2=3,解得a=1.
故答案就是:
1.
【点评】本题运用了二元一次方程得解得知识点,运算准确就是解决此题得关键.
16.(2分)如图,AB就是⊙O得直径,C、D就是⊙O上得两点,∠AOC=120°
则∠CDB= °
【分析】先利用邻补角计算出∠BOC,然后根据圆周角定理得到∠CDB得度数.
∵∠BOC=180°
﹣∠AOC=180°
﹣120°
=60°
∴∠CDB=∠BOC=30°
故答案为30.
【点评】本题考查了圆周角定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对得圆周角相等,都等于这条弧所对得圆心角得一半.
17.(2分)如图,半径为得⊙O与边长为8得等边三角形ABC得两边AB、BC都相切,连接OC,则tan∠OCB= .
【分析】根据切线长定理得出∠OBC=∠OBA=∠ABC=30°
解直角三角形求得BD,即可求得CD,然后解直角三角形OCD即可求得tan∠OCB得值.
连接OB,作OD⊥BC于D,
∵⊙O与等边三角形ABC得两边AB、BC都相切,
∴∠OBC=∠OBA=∠ABC=30°
∴tan∠OBC=,
∴BD===3,
∴CD=BC﹣BD=8﹣3=5,
∴tan∠OCB==.
故答案为.
【点评】本题考查了切线得性质,等边三角形得性质,解直角三角形等,作出辅助线构建直角三角形就是解题得关键.
18.(2分)如图,在矩形ABCD中,AD=3AB=3,点P就是AD得中点,点E在BC上,CE=2BE,点M、N在线段BD上.若△PMN就是等腰三角形且底角与∠DEC相等,则MN= 6或 .
①作PF⊥MN于F,如图所示:
则∠PFM=∠PFN=90°
∵四边形ABCD就是矩形,
∴AB=CD,BC=AD=3AB=3,∠A=∠C=90°
∴AB=CD=,BD==10,
∵点P就是AD得中点,
∴PD=AD=,
∵∠PDF=∠BDA,
∴△PDF∽△BDA,
∴=,即,
解得:
PF=,
∵CE=2BE,
∴BC=AD=3BE,
∴BE=CD,
∴CE=2CD,
∵△PMN就是等腰三角形且底角与∠DEC相等,PF⊥MN,
∴MF=NF,∠PNF=∠DEC,
∵∠PFN=∠C=90°
∴△PNF∽△DEC,
∴==2,
∴NF=2PF=3,
∴MN=2NF=6;
②MN为等腰△PMN得腰时,作PF⊥BD于F,如图2所示,
由①得:
PF=,MF=3,
设MN=PN=x,则FN=3-x,
在Rt△PNF中,,
即MN=,
综上所述,MN得长为6或。
6或、
【点评】本题考查了矩形得性质、等腰三角形得性质、相似三角形得判定与性质、勾股定理等知识;
熟练掌握矩形得性质与等腰三角形得性质,证明三角形相似就是解题得关键.
三、解答题(本大题共10小题,共84分。
请在答题卡指定区域内作答,如无特殊说明,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.(8分)计算:
(1)π0+()﹣1﹣()2;
(2)(x﹣1)(x+1)﹣x(x﹣1).
【分析】根据零指数幂,负指数幂,多项式乘以多项式(单项式)得运算法则准确计算即可;
(1)π0+()﹣1﹣()2=1+2﹣3=0;
(2)(x﹣1)(x+1)﹣x(x﹣1)=x2﹣1﹣x2+x=x﹣1;
【点评】本题考查实数得运算,整式得运算;
熟练掌握零指数幂,负指数幂,多项式乘以多项式(单项式)得运算法则就是解题得关键.
20.(6分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
【分析】分别求出每一个不等式得解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组得解集.
解不等式x+1>0,得:
x>﹣1,
解不等式3x﹣8≤﹣x,得:
x≤2,
∴不等式组得解集为﹣1<x≤2,
将解集表示在数轴上如下:
【点评】本题考查得就是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集就是基础,熟知“同大取大;
同小取小;
大小小大中间找;
大大小小找不到”得原则就是解答此题得关键.
21.(8分)如图,把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠,点C落在点C′处,BC′与AD相交于点E.
(1)连接AC′,则AC′与BD得位置关系就是 ;
(2)EB与ED相等吗?
证明您得结论.
【分析】
(1)根据AD=C'
B,ED=EB,即可得到AE=C'
E,再根据三角形内角与定理,即可得到∠EAC'
=∠EC'
A=∠EBD
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