等式的性质教学设计 2Word格式.docx
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了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键.
教具准备:
投影仪.
教学过程:
一、导入新课
我们可以估算出某些方程的解,但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的.这一点上一节课我们已经体会到.因此,我们还要讨论怎样解方程.因为,方程是含有未知数的等式,为了讨论解方程,我们先来研究等式有什么性质?
二、新授
1.什么是等式?
用等号来表示相等关系的式子叫等式.
例如:
m+n=n+m,x+2x=3x,3×
3+1=5×
2,3x+1=5y这样的式子,都是等式,我们可以用a=b表示一般的等式.
2.探索等式性质.
观察课件图,由它你能发现什么规律?
从左往右看,发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量,天平还保持平衡.
从右往左看,是在平衡的天平的两边都减去同样的量,结果天平还是保持平衡.
等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质.
等的性质1:
等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果相等.
如果a=b,那么a±
c=b±
c.
运用性质1时,应注意等号两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式,否则就会破坏相等关系,例如,对于等式3+4=7,如果左边加上5,右边加上6,那么3+4+5≠7+6.
可以发现,如果把平衡的天平两边的量都乘以(或除以)同一个量,天平还保持平衡.
类似可以得到等式性质2:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不等于0的数,结果仍相等.
怎样用式子的形式表示这个性质?
如果a=b,那么ac=bc.
如果a=b,(c≠0),那么=.
性质2中仅仅乘以(或除以)同一个数,而不包括整式(含字母的),要注意与性质1的区别.
运用性质2时,应注意等式两边都乘以(或除以)同一个数,才能保持所得结果仍是等式,但不能除以0,因为0不能作除数.
例2:
利用等式的性质解下列方程:
(1)x+7=26;
(2)-5x=20;
(3)-x-5=4.
分析:
解方程,就是把方程变形,变为x=a(a是常数)的形式.
在方程x+7=26中,要去掉方程左边的7,因此两边都减去7.
解:
(1)根据等式性质1,两边同减7,得:
x+7-7=26-7
于是x=19
我们可以把x=19代入原方程检验,看看这个值能否使方程的两边相等,将x=19代入方程x+7=26的左边,得左边=19+7=26=右边,所以x=19是方程x+7=26的解.
(2)分析:
-5x=20中-5x表示-5乘x,其中-5是这个式子-5x的系数,式子x的系数为1,-x的系数为-1,如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢?
即把-5x的系数变为1,应把方程两边同除以-5.
解:
根据等式性质2,两边都除以-5,得
于是x=-4
(3)分析:
方程-x-5=4的左边的-5要去掉,同时还要把-x的系数化为1,如何去掉-5呢?
根据两个互为相反数的和为0,所以应把方程两边都加上5.
根据等式性质1,两边都加上5,得
-x-5+5=4+5
化简,得-x=9
再根据等式性质2,两边同除以-(即乘以-3),得
-x·
(-3)=9×
(-3)
于是x=-27
同学们自己代入原方程检验,看看x=-27是否使方程的两边相等.
3.补充例题:
下列方程的解法对不对?
如果不对,错在哪里?
应当怎样改正?
(1)解方程:
x+12=34
x+12=34=x+12-12=34-12=x=22
(2)解方程-9x+3=6
-9x+3-3=6-3
于是-9x=3
所以x=-3
(3)解方程-1=
两边同乘以3,得2x-1=-1
两边都加上1,得2x-1+1=-1+1
化简,得2x=0
两边同除以2,得x=0
(1)错,解方程是根据等式的两个性质,将方程变形,所以不能用连等号;
(2)错,最后一步是根据等式的性质2,两边同除以-9,即,于是x=-.
(3)错,两边同乘以3,应得2x-3=-1
两边都加3,得2x=2
两边同除以2,得x=1
本题还可以这样解答:
两边都加上1,得-1+1=-+1
化简,得==
两边都除以(或乘以),得x=1
三、巩固练习
1.课本第84页练习.
(1)两边同加上5,得x=11,把x=11代入方程左边=11-5=6=右边,所以x=11是方程的解.
(2)两边同除以0.3,即乘以,得x=150,检验略.
(3)解法1:
两边都减去2,得2-x-2=3-2
化简,得-x=1
两边同乘以-4,得x=-4
解法2:
两边都乘以-4,得-8+x=-12
两边都加上8,得x=-4
检验:
将x=-4代入方程,2-x=3的左边,得:
2-×
(-4)=2+1=3
方程的左右两边相等,所以x=-4是方程的解.
一般采用方法1.
2.补充练习.
回答下列问题:
(1)从a+b=b+c,能否得到a=c,为什么?
(2)从ab=bc能否得到a=c,为什么?
(3)从=,能否得到a=c,为什么?
(4)从a-b=c-b,能否得到a=c,为什么?
(5)从xy=1,能否得到x=,为什么?
(1)从a+b=b+c,能得到a=c,根据等式性质1,两边同减去b,就得a=c.
(2)从ab=bc不能得到a=c,因为b是否为0不确定,所以不能根据等式的性质2,在等式的两边同除以b.
(3)从=能得到a=c,根据等式性质2,两边都乘以b.
(4)从a-b=c-b能得到a=c,根据等式性质1,两边都加b.
(5)从xy=1能得到x=由xy=1隐含着y≠0,因此根据等式的性质2,在等式两边都除以y.
四、课堂小结
在学习本节内容时,要注意几个问题:
1.根据等式的两条性质,对等式进行变形必须等式两边同时进行,即:
同时加或减,同时乘或除,不能漏掉一边.
2.等式变形时,两边加、减、乘、除的数或式必须相同.
3.利用性质2进行等式变形时,须注意除以的同一个数不能是0.
五、作业布置
1.课本第85页习题3.1第4、7、8题.
2.思考课本第85习题3.1第10、11题.
3.选用课时作业设计.
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