高考四模 天津市和平区届高三下学期第四次模拟考试数学文试题 Word版含答案Word文件下载.docx

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（4）“函数在上单调递增”是“”的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

（5）设分别为双曲线（）的左、右焦点,双曲线上存在一点,使得,,则该双曲线的渐近线方程为

（A）（B）

（C）（D）

（6）设表示中较小的一个,给出下列命题:

①；

②设，则；

③设N*,则的最大值是,其中所有正确命题的序号有

（A）①（B）③

（C）①②（D）①③

（7）如图,切圆于点,圆的割线过点,交于点,若,.则给出的

下列结论中,错误的是

（A）（B）

（C）（D）△∽△

（8）已知是函数的两个零点,则所在区间是

第Ⅱ卷非选择题（共110分）

1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。

2．本卷共12小题，共110分。

二、填空题：

本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上.

（9）某校有体育特长生人,美术特长生人,音乐

特长生人.用分层抽样的方法共抽取人,则

抽取音乐特长生的人数为.

（10）一个几何体的三视图如图所示（单位:

cm）,则该几

何体的体积等于cm³

.

（11）函数（R）的最小正周期为.

（12）已知过点的直线与圆相交于两点,则的最小值为.

（13）不等式的解集为.

（14）如图,在等边三角形中,在线段上,且,

其中,若,则的值为.

三、解答题：

本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

（15）（本小题满分13分）

一个袋中装有5个形状大小完全相同的围棋子,其中个黑子,个白子.

（Ⅰ）从袋中随机取出两个棋子,求取出的两个棋子颜色相同的概率；

（Ⅱ）从袋中随机取出一个棋子,将棋子放回后再从袋中随机取出一个棋子,求两次取出的棋子中至少有一个白子的概率.

（16）（本小题满分13分）

在△中角的对边分别为,且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若,,求的值.

（17）（本小题满分13分）

如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面,,,为的中点.

（Ⅰ）求证:

平面；

（Ⅱ）求证:

（Ⅲ）若,求二面角的大小.

（18）（本小题满分13分）

数列的前项和记为,,.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）正项等差数列的前项和为,且,并满足,,成等比数列.

（ⅰ）求的通项公式；

（ⅱ）试确定与的大小关系,并给出证明.

（19）（本小题满分14分）

已知点是离心率为的椭圆（）上的一点,斜率为的直线交椭圆于两点,且与点均不重合.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）△的面积是否存在着最大值？

若存在,求出这个最大值；

若不存在,请说明理由？

（Ⅲ）求直线与直线斜率的比值.

（20）（本小题满分14分）

已知函数,.

（Ⅰ）若,讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若是关于的一次函数,且函数有两个不同的零点,求实数的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,求证:

和平区2014-2015学年度第二学期高三年级第四次质量调查

数学（文理）学科试卷参考答案及评分标准

一、选择题（每小题5分，共40分）

（1）A

（2）C（3）C（4）B（5）A（6）D（7）D（8）B

二、填空题（每小题5分，共30分）

（文科）（9）（10）（11）（12）（13）或

（14）

（理科）（9）（10）（11）（12）（13）或

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

（15）（本题13分）（文科）

（Ⅰ）解:

个黑子记为,个白子记为.

从袋中随机取出两个棋子,所有可能的结果有:

,,,,

,,,,共10种.………（2分）

用表示“取出的两个棋子颜色相同”,其所有可能的结果有:

,,,共4种.……………（4分）

∴.………………………（6分）

（Ⅱ）解:

从袋中随机取出一个棋子,将棋子放回后再从袋中随机取出一个棋子,

其所有可能的结果有:

,,,,共25种.………（9分）

用表示“两次取出的棋子中至少有一个白子”,其所有可能的结果有:

,,,

,,

,,,共16种.……………………（11分）

∴.……………………（13分）

（15）（本题13分）（理科）

∵的图象上相邻的两个最高点的距离为,

∴的最小正周期.

∴.……………………（2分）

∵的图象关于直线对称,

∴（Z）.……………………（4分）

∵≤,

∴,.……………………（5分）

由（Ⅰ）得,

则.……………………（6分）

∴.……………………（7分）

∵,

∴.

∴.……………………（9分）

∴……………………（11分）

.……………………（13分）

（16）（本题13分）（文科）

由正弦定理,得,……………………（2分）

∴.……………………（3分）

整理,得.

即.……………………（5分）

由余弦定理,得,……………………（6分）

∴.……………………（7分）

由及正弦定理,得.……………………（8分）

由余弦定理,得.……………………（9分）

把,,代入上式,

得,……………………（11分）

解得,.……………………（13分）

（16）（本题13分）（理科）

∵从种服装商品、种家电商品和种日用商品中选出种商品,

共有种不同的选法,3种商品中没有日用商品的选法有种.…（2分）

∴选出的种商品中至少有一种日用商品的概率为:

.……………………（5分）

随机变量的所有可能取值为.

；

.……………………（9分）

40

80

110

∴随机变量的分布列是:

……………（11分）

∴.……………（13分）

（17）（本题13分）（文科）

（Ⅰ）证明:

设,连接.……………………（1分）

∵底面为矩形,

∴为的中点.

∵为的中点,

∴.……………………（3分）

∵平面,平面,

∴平面.……………………（4分）

（Ⅱ）证明:

∵平面平面,,

平面平面,平面,

∴平面.……………………（5分）

∵平面,

∴.……………（6分）

∵,,

∴平面.………（7分）

∴.……………（8分）

∵,为的中点,

∴.……………（9分）

∴平面.……………………（10分）

（Ⅲ）解:

由（Ⅱ）可知平面,

故即为二面角的平面角.……………………（11分）

∵在△中,,,

∴,.

∴二面角为.……………………（13分）

（17）（本题13分）（理科）

取的中点,连接.

∵△与△都是正三角形,

∴,.………………（1分）

∴平面.………………（2分）

∴.………………（3分）

∴.………………（4分）

∴平面.……………………（5分）

以点为坐标原点,直线为轴,轴,轴,

建立空间直角坐标系,如图所示.

则,,,.………（6分）

设平面的法向量为,则

,,………………（7分）

∵,,

∴令,则,.

∴为平面的一个法向量.……………………（8分）

则点到平面的距离.………………（9分）

,

∴为平面的一个法向量.……………………（10分）

∵平面的一个法向量为,

∴.……………………（12分）

设所求二面角为,则.……………………（13分）

（18）（本题13分）

由,得

（）,……………………（1分）

两式相减,得,

∴,即（）.……………………（2分）

∴.……………………（3分）

∴（）.……………………（4分）

∴的通项公式为……………………（5分）

（ⅰ）∵为等差数列,且,

∴.……………………（6分）

设的公差为,则,.

∵,,,

∴,,.……………（7分）

∵,,成等比数列,

∴或（不合题意,舍去）.……………………（8分）

∴.……………………（9分）

（ⅱ）∵（N*）,（10分）

∴…………（11分）

.……………………（13分）

（19）（本题14分）

依题意,得……………………（2分）

解得……………………（3分）

∴椭圆的方程为.……………………（4分）

设,,的方程为,

则有

整理,得.……………………（5分）

由,

解得.……………………（6分）

由根与系数的关系,得:

.……………………（7分）

设为点到直线的距离,

则.……………………（8分）

∵≤,当且仅当时取等号,

∴当时,△的面积取得最大值.……………………（9分）

设直线与直线的斜率分别为和,

则,,……………………（10分）

故.

∵,∴.

∴.……………………（12分）

由,,

得,……………………（13分）

∴.……………………（14分）

（20）（本题14分）

由,得.

则,其定义域为.

.……（1分）

当时,令,解得,.

①当时,则,

函数在区间和上单调递增,

在区间上单调递减.…………