弧长公式高中数学知识点讲解含答案Word格式.docx
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AP()上一点(,,则劣弧的弧长为
22
25
A.B.C.D.
6336
5.(2012•顺义区一模)已知映射:
(,)(,)(0,0).设点,,点是线段上一动
fPmnPmnm…n…A(1,3)B(3,1)MAB
点,:
,当点在线段上从点开始运动到点时,点的对应点所经过的路线长度为
fMMMABABMM()
643
6.(2012•北京模拟)已知圆O的半径为100cm,A,B是圆周上的两点,且弧AB的长为112cm,那么AOB的度
数约是( )(精确到1)
A.64B.68C.86D.110
7.(2005•北京)从原点向圆x2y212y270作两条切线,则该圆夹在两条切线问的劣弧长为( )
A.B.2C.4D.6
8.(2018秋•东城区期末)在单位圆中,200的圆心角所对的弧长为( )
第1页(共9页)
9
10
A.B.C.9D.10
109
二.填空题(共7小题)
9.(2019•浦东新区三模)圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方
形的顶点A与点P重合)沿圆周逆时针滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路径的长度为 .
10.(2015秋•通州区校级期末)已知扇形所在圆的半径为8,弧长为12,则扇形的圆心角为弧度 .
11.(2015春•朝阳区期末)已知半径为3的扇形的弧长为4,则这个扇形的圆心角的弧度数为 .
12.(2014秋•昌平区期末)某蒸汽机上的飞轮直径为20cm,每分钟按顺时针方向旋转180转,则飞轮每秒钟转过
的弧度数是 ;
轮周上的一点每秒钟经过的弧长为 .
13.(2014秋•大兴区期中)已知扇形的中心角的角度是120,半径为2,则扇形的弧长是 .
14.(2013秋•宣武区校级月考)半径为2的圆中,弧长为4的弧所对的圆心角是 .
1
15.(2008•怀柔区模拟)某饭店顶层旋转餐厅的半径为20米,该餐厅每分钟旋转弧度,则餐厅边缘一点1小时
12
所转过的弧长是 米.
第2页(共9页)
参考答案与试题解析
【分析】根据弧度数与弧长和半径的关系,计算即可.
l2
【解答】解:
半径为2的圆中,弧的长是2,则该弧所对的圆心角(正角)的弧度数为1.
r2
故选:
D.
【点评】本题考查了弧度数与弧长、半径之间的关系应用问题,是基础题.
【分析】由已知利用弧长公式即可计算得解.
设扇形的弧长为,圆心角大小为,半径为,
l(rad)r
由已知可得:
3,,
lr2
则由,可得:
.
lrl3
r2
B
【点评】本题主要考查了弧长公式的应用,属于基础题.
【分析】根据题意可画出正方形旋转的过程中顶点落在圆上的次序,由图易得当点首次回到点的位置时,正方
AP
形滚动了3圈共12次,计算每次的路程,求和即可.
圆的半径,正方形的边长,
QOr2ABCDa2
第3页(共9页)
以正方形的边为弦时所对的圆心角为,
3
正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示,
当点A首次回到点P的位置时,正方形滚动了3圈共12次,
设第i次滚动,点A的路程为A,
i
则A1|AB|,
63
22
A|AC|
66
,
A3|DA|
A40
A3(AAAA)(22)
点所走过的路径的长度为.
1234
【点评】本题考查了圆的性质的灵活应用,和弧长公式的应用.以及分析问题数据和处理数据的能力,属于中档
题.
3¶
P1)
【分析】设直线OP的倾斜角为.可得ktan.即可解得.再利用弧长公式即可得出.
OP
设直线OP的倾斜角为.
第4页(共9页)
2tan
k
33
.
5
6
¶
AP5
劣弧的弧长r.
【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率直角的关系、弧长公式,属于基础题.
点,f:
MM,当点M在线段AB上从点A开始运动到点B时,点M的对应点M所经过的路线长度为( )
【分析】根据所给的两个点的坐标写出直线的方程,设出两个点的坐标,根据所给的映射的对应法则得到两个点坐
标之间的关系,代入直线的方程求出一个圆的方程,得到轨迹是一个圆弧,求出弧长.
由题意知的方程为:
,
ABxy4
设M(x,y),则M(x2,y2),从而有x2y24,
按照映射:
(,)(,)(0,0),可得,,,,,,
fPmnPmnm…n…A(13)A(13)B(31)B(31)
tanAOX3
,,
AOX
tanBOX
,BOX,
6
AOBAOXBOX
点的对应点所经过的路线长度为弧长.
MM2
C.
【点评】本题以定义的一种新的变换为入手点,主要考查直线与圆的有关知识,解答本题的关键是弄懂定义的本
第5页(共9页)
质.
数约是 (精确到
()1)
【分析】直接利用已知条件通过弧长公式求出圆心角的弧度数,然后求出角度即可.
因为圆O的半径为100cm,A,B是圆周上的两点,且弧AB的长为112cm,
所以AOB的弧度为:
112
100
所以AOB的度数约:
.
112(180)64
100
A
【点评】本题考查弧度与角度的互化,扇形的弧长公式的应用,考查计算能力.
7.(2005•北京)从原点向圆作两条切线,则该圆夹在两条切线问的劣弧长为
x2y212y270()
【分析】先求出圆心和半径,结合图形求出两切线的夹角为,进而求出劣弧对的圆心角,从而求出劣弧长.
2
圆即,
x2y212y270x2(y6)29
设两切线的夹角为2,
31
则有sin,30,260,
62
劣弧对的圆心角是120,
120
劣弧长为,
232
360
B.
【点评】本题考查直线与圆的位置关系,直角三角形中的边角关系,求弧长的方法.
第6页(共9页)
nR
【分析】根据弧长公式,l,代入计算即可.
180
nR20010
l,
1801809
【点评】本题主要考查了弧长公式,属于基础题.
9.(
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