高二下学期中考试数学试题含答案Word格式文档下载.docx
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4.(理科)用组成没有重复数字的四位数,其中奇数有
A.8个B.10个C.18个D.24个
4(文科)若,,的和所对应的点在实轴上,则为
A.-1B.1C.2D.3
5.用反证法证明命题:
若整数系数的一元二次方程有有理实数根,那么,,中至少有一个是偶数,下列假设中正确的是
A.假设,,至多有一个是偶数B.假设,,至多有两个偶数
C假设,,都是偶数D.假设,,都不是偶数
6.设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是
7.(理科)用数学归纳法证明,从到,左边需要增乘的代数式为
A.B.C.D.
7.(文科)数列…中的等于
A.B.C.D.
8.设函数是上以4为周期的可导偶函数,则曲线在处的切线的斜率为
A.B.C.D.4
9.(理科)一个口袋里装有4个不同的红球,6个不同的白球,若取出一个红球记2分,取出一个白球记1分,从口袋中取出5个球,使总分低于7分的取法共有多少种?
A.186B.66C.60D.192
9.(文科)已知对任意实数,有为奇函数,为偶函数,且时,,则时
A.B.
C.D.导数
10.定义:
若存在常数,使得对定义域内的任意两个,均有成立,则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件,则常数的最小值为
A.4B.3C.1D.
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二.填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.(理科)将6名应届大学毕业生分给2个用人单位,每个单位至少2名,一共有
多少种分配方案。
11.(文科)的实部为 .
12.若复数满足,则等于
13.(理科)已知(是正整数)的展开式中,的系数小于120,则.
13(文科)已知,复数的实部为,虚部为1,则的取值范围是.
14.已知函数的图象不经过第四象限,则实数的最小值是.
15.对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式:
,,,;
,,;
,;
按此规律,的分解式中的第4个数为____.
三.解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
16(本小题满分12分)
已知是复数,和均为实数.
(I)求复数;
(Ⅱ)若复数在复平面内对应点在第一象限,求实数t的取值范围.
17(本小题满分12分)
的三个内角成等差数列,求证:
18(本小题满分12分)
设函数中,为奇数,均为整数,且均为奇数.
求证:
无整数根。
19(本小题满分12分)
如图,把边长为10的正六边形纸板剪去相同
的六个角,做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱
盒子,设其高为h,体积为V(不计接缝).
(Ⅰ)求出体积V与高h的函数关系式并指出其定义域;
(Ⅱ)问当为多少时,体积V最大?
最大值是多少?
20(本小题满分12分)
设函数.
(Ⅰ)若曲线在点处与直线相切,求a,b的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间.
21(本小题满分14分)
已知函数,
(Ⅰ)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数,当(是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;
若不存在,说明理由;
(III)当时,证明:
本大题共6小题,共75分.
17证明:
要证原式成立,只要证(3分)
即证,即(7分)
而三个内角成等差数列,上式成立(11分)
故原式大成立(12分)
18.证明:
假设有整数根,则(2分)
而均为奇数,即为奇数,为偶数,(4分),
∵为奇数,∴也为奇数(6分)
∵为奇数,∴为奇数;
∴与均为奇数(9分)
∵,为奇数,为奇数,∴又为偶数矛盾(11分)
∴无整数根(12分)
19解:
(Ⅰ)由题意知,六棱柱的底边长为(1分)
底面积为(3分)
由及得
∴体积
其定义干域为(6分)
(Ⅱ)由
得(舍去)(8分)
(10分)
(12分)
20解:
(Ⅰ)∵
因为曲线在点处与直线相切,
∵,(2分)即解得,(6分
(Ⅱ)∵
若,即,,
函数在(-∞,+∞)上单调递增(8分)
若,即,此时的两个根为
当或时
当时,(11分)
故时,单增区间为当,
单减区间为(13分)
21解:
(Ⅰ)令,则,
(1分))∵在上是减函数,
∴在上恒成立,即在上恒成立(2分)
而在上是减函数,∴的最小值为
(4分)
(Ⅱ)假设存在实数,使有最小值是3,∵,
若,则,∴在上为减函数,的最小值为
∴与矛盾,(5分)
若时,令,则
当,即,在上单调递减,在上单调递增
,解得(7分)
当,即时,在上单调递减
∴与矛盾,(9分)
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