九年级数学解直角三角形仰角俯角方位角坡度专项复习题Word文档格式.doc
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tan30°
=tan45°
=tan60°
=
二、应用练习
1.如图,张华同学在学校某建筑物的点处测得旗杆顶部点的仰角为,旗杆底部点的俯角为.若旗杆底部点到建筑物的水平距离米,旗杆台阶高1米,则求旗杆顶点离地面的高度(结果保留根号).
2.天塔是天津市的标志性建筑之一.某校数学兴趣小组要测量天塔的高度.如图,他们在点A处测得天塔的最高点C的仰角为,再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为,AB=112m.根据这个兴趣小组测得的数据,计算天塔的高度CD(,结果保留整数).
3.如图,线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高,AB⊥BC,DC⊥BC,从点B测得D点的仰角α为60°
,从点A测得D点的仰角β为30°
,已知甲建筑物高AB=36米.
(Ⅰ)求乙建筑物的高DC;
(Ⅱ)求甲、乙两建筑物之间的距离BC(结果精确到0.01米).
(参考数据:
≈1.414,≈1.732)
4.如图,甲楼的高度为m,自甲楼楼顶处,测得乙楼顶端处的仰角为,测得乙楼底部处的俯角为,求乙楼的高度(结果精确到m,取).
5.如图,从山顶A处看到地面C点的俯角为60°
,看到地面D点的俯角为45°
,测得米,求山高AB.(精确到0.1米,)
解直角三角形的应用练习
(二)姓名
一、小试身手
1.=,=tan==
2sin=,=,=
二、挑战中考
A
C
B
D
1.在一次数学活动中,兴趣小组的同学为了测量一棵银杏树AB的高,他们来到与银杏树在同一平地且相距8米的建筑物CD上的C处观察,如图,测得树顶部A的仰角为30°
,树底部B的俯角为60°
,求银杏树AB的高.(精确到0.1米)(参考数据:
).
2.天塔是天津市的标志性建筑之一.某校数学兴趣小组要测量天塔的高度.如图,他们在点A处测得天塔的最高点C的仰角为,再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为,AB=112m.根据这个兴趣小组测得的数据,计算天塔的高度CD(,结果保留整数).
3.如图,一艘海轮位于灯塔C的东北方向,距离灯塔海里的A处,海轮沿正南方向匀速航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东30°
方向上的B处.
(Ⅰ)求灯塔C到航线AB的距离;
(Ⅱ)若海轮的速度为20海里/时,求海轮从A处到B处所用的时间(结果精确到0.1小时)(参考数据:
≈1.41,≈1.73)
4.如图所示,、两城市相距,现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段),经测量,森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上,已知森林保护区的范围在以点为圆心,为半径的圆形区域内,请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区,为什么?
)
30°
F
E
P
45°
75°
PE
CE
5.如图,在小山的东侧A村有一热气球,由于受西风影响,以每分钟35米的速度沿着与水平方向成75°
角的方向飞行,40分钟时到达C处,此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B村在一条直线上,同时测得B村的俯角为30°
.求A村与B村的距离(精确到0.1米,参考数据:
1.414).
解直角三角形的应用练习(三)姓名
1.在一次数学活动中,兴趣小组的同学为了测量一棵银杏树AB的高,他们来到与银杏树在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察,如图,测得树顶部A的仰角为30°
2.2013年3月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面、两个探测点探测到处有生命迹象. 已知、两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是和,试确定生命所在点的深度.(精确到0.1米,参考数据:
,)
3.钓鱼岛自古以来就是中国领土。
中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测。
如图,E、F为钓鱼岛东西两端。
某日,中国一艘海监船从A点向正北方向巡航,其航线距离钓鱼岛最近距离CF=公里,在A点测得钓鱼岛最西端F在点A的北偏东30°
方向,航行22公里后到达B点,测得最东端E在点B的东北方向(C、F、E在同一直线上)。
求钓鱼岛东西两端的距离。
(,,结果精确到0.1)
4.放假期间,小红到美丽的海河外滩公园参加游览活动,在景点P处测得景点B位于南偏东方向;
然后沿北偏东方向走100米到达景点A,此时测得景点B正好位于景点A的正南方向,求景点A与B之间的距离.(参考数据:
≈1.41,≈1.73,结果精确到0.1米)
5.同学们,如果你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决:
如图水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽12m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=,斜坡CD的坡度i=1∶3,求斜坡AB的坡面角α,坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m参考数据:
≈1.732)
九年级数学解直角三角形的应用练习(四)姓名
1.sin30°
=,=tan=cos30°
=
2sin60°
=,=,tan45°
=
二、解直角三角形应用
1.如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75°
角的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°
,求小山东西两侧A、B两点间的距离是多少米.
2.钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土,为维护国家主权和海洋权利,我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理.如图,某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B,B船在A船的正东方向,且两船保持20海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向,B的北偏东15°
方向有一我国渔政执法船C,求此时船C与船B的距离是多少.(结果保留根号)
3.如图,广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米,高8米,背水坡的坡角为45°
的防洪大堤(横截面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:
背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽2米,加固后,背水坡EF的坡比i=1:
2.
(1)求加固后坝底增加的宽度AF的长;
(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?
4.如图,某海监船向正西方向航行,在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°
方向,海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°
方向,又航行了半小时到达C处,望见渔船D在南偏东60°
方向,若海监船的速度为50海里/小时,求A,B之间的距离(取,结果精确到0.1海里).
5.如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°
,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°
.已知A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为1:
(即AB:
BC=1:
),且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计).
6.如图11,山顶有一铁塔AB的高度为20米,为测量山的高度BC,在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60º
和45º
,求山的高度BC.(结果保留根号)
7.如图,有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障,急需抢修,调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测,从A岛测得渔船在南偏东37°
方向C处,B岛在南偏东66°
方向,从B岛测得渔船在正西方向,已知两个小岛间的距离是72海里,A岛上维修船的速度为每小时20海里,B岛上维修船的速度为每小时28.8海里,为及时赶到维修,问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船?
cos37°
≈0.8,sin37°
≈0.6,sin66°
≈0.9,cos66°
≈0.4)
8.如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°
.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°
,已知山坡AB的坡度i=1:
,AB=10米,AE=15米.(i=1:
是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)
(1)求点B距水平面AE的高度BH;
(2)求广告牌CD的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:
1.414,1.732)
9.我国为了维护队钓鱼岛P的主权,决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航.在一次巡航中,轮船和飞机的航向相同(AP∥BD),当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时,飞机在B处测得轮船的俯角是45°
;
当轮船航行到C处时,飞机在轮船正上方的E处,此时EC=5km.轮船到达钓鱼岛P时,测得D处的飞机的仰角为30°
.试求飞机的飞行距离BD(结果保留根号).
10.如图为了测量山顶铁塔AE的高,小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°
,在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°
52'
.已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平面上,求该铁塔的的高AE.
(参考数据:
sin36°
≈0.60,tan36°
≈0.75)
11.在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN(如图),在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°
,且与A相距40km的B处;
经过1小时20分钟,又测得该轮船位于A的北偏东60°
,且与A相距km的C处.
(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果);
(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?
请说明理由.
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- 九年级 数学 直角三角形 仰角 俯角 方位角 坡度 专项 复习题