全国中考数学试题分类解析汇编专题24方程不等式和函数的综合Word文档下载推荐.docx
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例函数
y1b的图象在每个象限】x
3122A.yB.yC.yD.yxxxx
【答案】D。
【考点】一元二次方程根的判别式,反比例函数的性质。
【分析】关于x的方程(x1)2(xb)22化成一般形式是:
2x+(2-2b)x+(b-1)22
=0,
∵它有唯一实数解,
∴△=(2-2b)-8(b-1)=-4(b+3)(b-1)=0,解得:
b=-3或1。
∵反比例函数y221b的图象在每个象限内y随x的增大而增大,x
∴1+b<0。
∴b<-1。
∴b=-3。
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∴反比例函数的解析式是y132,即y。
故选D。
xx
3.(2012山东菏泽3分)已知二次函数yax2bxc的图象如图所示,那么一次函数ybxc和反比例函数ya在同一平面直角坐标系中的图象大致是【】
x
A.B.C.D
【答案】C。
【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的图象性质。
【分析】∵由二次函数的图象知:
二次函数图象开口向下,∴a<0,
∵由二次函数的图象知:
二次函数图象的对称轴为x=
0。
二次函数图象经过坐标原点,∴c=0。
∴一次函数ybxc过第二四象限且经过原点,反比例函数y=
限,
观察各选项,只有C选项符合。
故选C。
24.(2012山东泰安3分)二次函数ya(xm)n的图象如图,则一次函数ymxnb&
lt;
0,∴由a<0得b<2aa位于第二四象x
的图象经过【】
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A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限
【考点】二次函数的图象,一次函数的性质。
【分析】∵抛物线的顶点在第四象限,∴﹣m>0,n<0。
∴m<0,
∴一次函数ymxn的图象经过二、三、四象限。
5.(2012】
99B.有最大值,最大值为22
99C.有最小值,最小值为D.有最小值,最小值为22A.有最大值,最大值为
【考点】关于y轴对称的点的坐标,曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的最值。
【分析】∵M,N两点关于y轴对称,点M的坐标为(a,b),∴N点的坐标为(﹣a,b)。
又∵点M在反比例函数y=1的图象上,点N在一次函数y=x+3的图象上,2x
11b=ab=2∴2a,即2。
∴二次函数y=﹣abx+(a+b)x为
a+b=3b=a+3
1129y=x2+3x=x3+。
222
19∵二次项系数为<0,∴函数有最大值,最大值为y=。
22
二、填空题
三、解答题
1(2012广东梅州8分)一辆警车在高速公路的A处加满油,以每小时60千米的速度匀速行驶.已知警车一次加满油后,油箱内的余油量y(升)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分.
(1)求直线l的函数关系式;
(2)如果警车要回到A处,且要求警车中的余油量不能少于10升,那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少?
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【答案】解:
(1)设直线l的解析式是y=kx+b,由图示,直线经过(1,45),(3,42)两点,得
k+b=45k=6,解得。
3k+b=42b=60
∴直线l的解析式是:
y=﹣6x+60。
(2)由题意得:
y=﹣6x+60≥10,解得x≤25。
3
251∴警车最远的距离可以到:
60=250千米。
32
【考点】一次函数和一元一次不等式的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】
(1)根据直线l的解析式是y=kx+b,将(3,42),(1,54)代入求出即可。
(2)利用y=﹣6x+60≥10,求出x的取值范围,从而得出警车行驶的最远距离。
2.(2012广东深圳8分)“节能环保,低碳生活”是我们倡导的一种生活方式,某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台,三种家电的进价和售价如下表所示:
(1)在不超出现有资金前提下,若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同,空调的数量不超过电视机的数量的3倍.请问商场有哪几种进货方案?
(2)在“20XX年消费促进月”促销活动期问,商家针对这三种节能型)品推出“现金每购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动.在
(1)的条件下若三种电器在活动期间全部售出,商家预估最多送出消费券多少张?
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(1)设购进电视机x台,则洗衣机是x台,空调是(40-2x)台,
402x3xx0根据题意得:
,解得:
402x05000x2000x2400402x118000
8≤x≤10。
∵x是整数,从8到10共有3个正整数,∴有3种进货方案:
方案一:
购进电视机8台,洗衣机是8台,空调是24台;
方案二:
购进电视机9台,洗衣机是9台,空调是22台;
方案三:
购进电视机10台,洗衣机是10台,空调是20台;
(2)三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700(40-2x),
即y=2260x+10800。
∵y=2260x+10800是单调递增函数,∴当x最大时,y的值最大。
∵x的最大值是10,∴y的最大值是:
2260×
10+10800=33400(元)。
∵现金每购1000元送50元家电消费券一张,
∴33400元,可以送33张家电消费券。
【考点】一次函数和一元一次不等式组的应用。
(1)设购进电视机x台,则洗衣机是x台,空调是(40-2x)台,根据空调的数量不超过电视机的数量的3倍,且x以及40-2x都是非负整数,即可确定x的范围,从而确定进货方案。
(2)三种电器在活动期间全部售出的金额,可以表示成x的函数,根据函数的性质,即可确定y的最大值,从而确定购物卷的张数。
3.(2012浙江衢州10分)在社会主义新农村建设中,衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造,并有甲工程队从A村向B村方向修筑,乙工程队从B村向A村方向修筑.已知甲工程队先施工3天,乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开,余下的任务有甲工程队单独完成,直到公路修通.下图是甲乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象,请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)乙工程队每天修公路多少米?
(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式.
(3)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工,需几天完成?
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(1)由图得:
720÷
(9﹣3)=120(米),
答:
乙工程队每天修公路120米。
3k+b=0k=120
(2)设y乙=kx+b,则,解得:
。
∴y乙=120x﹣360。
9k+b=720b=360
当x=6时,y乙=360。
设y甲=kx,则360=6k,k=60,∴y甲=60x。
(3)当x=15时,y甲=900,∴该公路总长为:
720+900=1620(米)。
设需x天完成,由题意得:
(120+60)x=1620,解得:
x=9。
该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工,需9天完成。
【考点】一次函数和一元一次方程的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。
(1)根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数,即可得出乙工程队每天修公路的米数。
(2)根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式。
(3)先求出该公路总长,再设出需要x天完成,根据题意列出方程组,求出x,即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工,需要的天数。
4.(2012浙江温州12分)温州享有“中国笔都”之称,其产品畅销全球,某制笔企业欲将n件产品运往A,B,C三地销售,要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍,各地的运费如图所示。
设安排x件产品运往A地。
(1)当n200时,
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①根据信息填表:
②若运往B地的件数不多于运往C地的件数,总运费不超过4000元,则有哪几种运输方案?
(2)若总运费为5800元,求n的最小值。
(1)①根据信息填表
62003x2x②由题意,得,解得40≤x≤42。
7160056x4000
∵x为整数,∴x=40或41或42。
∴有三种方案,分别是
(i)A地40件,B地80件,C地80件;
(ii)A地41件,B地77件,C地82件;
(iii)A地42件,B地74件,C地84件。
(2)由题意,得30x+8(n-3x)+50x=5800,整理,得n=725-7x.
∵n-3x≥0,∴x≤72.5。
又∵x≥0,∴0≤x≤72.5且x为整数。
∵n随x的增大而减少,∴当x=72时,n有最小值为221。
【考点】一次函数的应用,一元一次不等式组的应用。
(1)①运往B地的产品件数=总件数n-运往A地的产品件数-运往B地的产品件数;
运费=相应件数×
一件产品的运费。
②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数,总运费不超过4000元列出不等
式组,求得整数解的个数即可。
(2)总运费=A产品的运费+B产品的运费+C产品的运费,从而根据函数的增减性得到的x的取值求得n的最小值即可。
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5.(2012浙江绍兴12分)把一边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方形盒子(纸板的厚度忽略不计)。
(1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。
①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm,那么剪掉的正方形的边长为多少?
②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值?
如果有,求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长;
如果没有,说明理由。
(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上),将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子,若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm,求此时长方形盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)。
22
(1)①设剪掉的正方形的边长为xcm。
则(40-2x)=484,解得x131(不合题意,舍去),x29。
2
∴剪掉的正方形的边长为9cm。
②侧面积有最大值。
设剪掉的正方形的边长为xcm,盒子的侧面积为ycm,
则y与x的函数关系为:
2
y4(402x)x8x2160
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