中考数学专项复习7《二次函数的应用》练习 浙教文档格式.docx
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二、解答题
2.已知直线y=kx+b(k≠0)过点F(0,1),与抛物线y=x2相交于B、C两点.
(1)如图1,当点C的横坐标为1时,求直线BC的解析式;
(2)在
(1)的条件下,点M是直线BC上一动点,过点M作y轴的平行线,与抛物线交于点D,是否存在这样的点M,使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,求出点M的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)如图2,设B(m.n)(m<0),过点E(0.﹣1)的直线l∥x轴,BR⊥l于R,CS⊥l于S,连接FR、FS.试判断△RFS的形状,并说明理由.
3.如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D和点C关于抛物线的对称轴对称,直线AD与y轴交于点E.
(1)求直线AD的解析式;
(2)如图1,直线AD上方的抛物线上有一点F,过点F作FG⊥AD于点G,作FH平行于x轴交直线AD于点H,求△FGH周长的最大值;
(3)点M是抛物线的顶点,点P是y轴上一点,点Q是坐标平面内一点,以A,M,P,Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形.若点T和点Q关于AM所在直线对称,求点T的坐标.
4.已知:
抛物线y=x2+(2m﹣1)x+m2﹣1经过坐标原点,且当x<0时,y随x的增大而减小.
(1)求抛物线的解析式,并写出y<0时,对应x的取值范围;
(2)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点,过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D,再作AB⊥x轴于点B,DC⊥x轴于点C.
①当BC=1时,直接写出矩形ABCD的周长;
②设动点A的坐标为(a,b),将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围,判断周长是否存在最大值?
如果存在,求出这个最大值,并求出此时点A的坐标;
如果不存在,请说明理由.
5.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣2,0),B(4,0),C(0,3)三点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在y轴上是否存在点M,使△ACM为等腰三角形?
若存在,请直接写出所有满足要求的点M的坐标;
(3)若点P(t,0)为线段AB上一动点(不与A,B重合),过P作y轴的平行线,记该直线右侧与△ABC围成的图形面积为S,试确定S与t的函数关系式.
6.如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆,B为半圆上一点,连接AB并延长至C,使BC=AB,过C作CD⊥x轴于点D,交线段OB于点E,已知CD=8,抛物线经过O、E、A三点.
(1)∠OBA= °
.
(2)求抛物线的函数表达式.
(3)若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点,以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S,则S取何值时,相应的点P有且只有3个?
7.抛物线y=x2﹣x+2与x轴交于A,B两点(OA<OB),与y轴交于点C.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度向点B运动,同时点E也从点O出发,以每秒1个单位长度的速度向点C运动,设点P的运动时间为t秒(0<t<2).
①过点E作x轴的平行线,与BC相交于点D(如图所示),当t为何值时,+的值最小,求出这个最小值并写出此时点E,P的坐标;
②在满足①的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点F,使△EFP为直角三角形?
若存在,请直接写出点F的坐标;
若不存在,请说明理由.
8.如图①,一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2的图象相交于A,B两点,点A,B的横坐标分别为m,n(m<0,n>0).
(1)当m=﹣1,n=4时,k= ,b= ;
当m=﹣2,n=3时,k= ,b= ;
(2)根据
(1)中的结果,用含m,n的代数式分别表示k与b,并证明你的结论;
(3)利用
(2)中的结论,解答下列问题:
如图②,直线AB与x轴,y轴分别交于点C,D,点A关于y轴的对称点为点E,连接AO,OE,ED.
①当m=﹣3,n>3时,求的值(用含n的代数式表示);
②当四边形AOED为菱形时,m与n满足的关系式为 ;
当四边形AOED为正方形时,m= ,n= .
9.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,8)、B(8,0)和点E,动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动,动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动,动点C、D同时出发,当动点D到达原点O时,点C、D停止运动.
(1)直接写出抛物线的解析式:
;
(2)求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式;
当t为何值时,△CED的面积最大?
最大面积是多少?
(3)当△CED的面积最大时,在抛物线上是否存在点P(点E除外),使△PCD的面积等于△CED的最大面积?
若存在,求出P点的坐标;
10.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为(1,﹣),且与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,A点的坐标为(4,0).P点是抛物线上的一个动点,且横坐标为m.
(l)求抛物线所对应的二次函数的表达式;
(2)若动点P满足∠PAO不大于45°
,求P点的横坐标m的取值范围;
(3)当P点的横坐标m<0时,过P点作y轴的垂线PQ,垂足为Q.问:
是否存在P点,使∠QPO=∠BCO?
若存在,请求出P点的坐标;
11.在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,直线y=x+4经过A,C两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在AC上方的抛物线上有一动点P.
①如图1,当点P运动到某位置时,以AP,AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上,求出此时点P的坐标;
②如图2,过点O,P的直线y=kx交AC于点E,若PE:
OE=3:
8,求k的值.
12.一次函数y=x的图象如图所示,它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图象的对称轴交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)设二次函数图象的顶点为D.
①若点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式;
②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.
13.如图,已知二次函数y1=﹣x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴的交点为B,过A、B的直线为y2=kx+b.
(1)求二次函数y1的解析式及点B的坐标;
(2)由图象写出满足y1<y2的自变量x的取值范围;
(3)在两坐标轴上是否存在点P,使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形?
若存在,求出P的坐标;
若不存在,说明理由.
14.综合与探究
如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+x+4.抛物线W与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧,与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点D,直线l经过C、D两点.
(1)求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式.
(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′,设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F,当△ACF为直角三角形时,求点F的坐标,并直接写出此时抛物线W′的函数表达式.
(3)如图2,连接AC,CB,将△ACD沿x轴向右平移m个单位(0<m≤5),得到△A′C′D′.设A′C交直线l于点M,C′D′交CB于点N,连接CC′,MN.求四边形CMNC′的面积(用含m的代数式表示).
15.已知O为坐标原点,抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0),与y轴交于点C,且O,C两点间的距离为3,x1•x2<0,|x1|+|x2|=4,点A,C在直线y2=﹣3x+t上.
(2)当y1随着x的增大而增大时,求自变量x的取值范围;
(3)将抛物线y1向左平移n(n>0)个单位,记平移后y随着x的增大而增大的部分为P,直线y2向下平移n个单位,当平移后的直线与P有公共点时,求2n2﹣5n的最小值.
16.在平面直角坐标系中,O为原点,直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A,与直线y=﹣x交于点B,点B关于原点的对称点为点C.
(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(2)P为抛物线上一点,它关于原点的对称点为Q.
①当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标;
②若点P的横坐标为t(﹣1<t<1),当t为何值时,四边形PBQC面积最大?
并说明理由.
17.如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx﹣4(a≠0)的图象与x轴交于A(﹣2,0)、C(8,0)两点,与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点D.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)如图1,连结BC,在线段BC上是否存在点E,使得△CDE为等腰三角形?
若存在,求出所有符合条件的点E的坐标;
(3)如图2,若点P(m,n)是该二次函数图象上的一个动点(其中m>0,n<0),连结PB,PD,BD,求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标.
18.如图,已知抛物线y=ax2﹣5ax+2(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于点A(1,0)和点B.
(2)求直线BC的解析式;
(3)若点N是抛物线上的动点,过点N作NH⊥x轴,垂足为H,以B,N,H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似(排除全等的情况)?
若能,请求出所有符合条件的点N的坐标;
若不能,请说明理由.
19.如图,二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3).
(1)求该二次函数的表达式;
(2)过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D,求直线AD的函数表达式;
(3)在
(2)的条件下,请解答下列问题:
①在x轴上是否存在一点P,使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似?
若存在,求出点P的坐标;
②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动,同时,动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动,问:
在运动过程中,当运动时间t为何值时,△DMN的面积最大,并求出这个最大值.
20.如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=x2的对称轴绕着点P(0,2)顺时针旋转45°
后与该抛物线交于A、B两点,点Q是该抛物线上一点.
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)如图①,若点Q在直线AB的下方,求点Q到直线AB的距离的最大值;
(3)如图②,若点Q在y轴左侧,且点T(0,t)(t<2)是射线PO上一点,当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时,求所有满足条件的t的值.
21.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴的正半轴上,顶点B的坐标为(2m,m),翻折矩形OABC,使点A与点C重合,得到折痕DE,设点B的对应点为F,折痕DE所在直线与y轴相交于点G,经过点C,F,D的抛物线为y=
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