六年级奥数 计算突破繁分数ABC级学生版Word格式文档下载.docx
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根据分数与除法的关系,分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。
二、繁分数化简
把繁分数化为最简分数或整数的过程,叫做繁分数的化简。
繁分数化简一般采用以下四种方法:
(1)先找出中主分线,确定出分母部分和分子部分,然后这两部分分别进行计算,每部分的计算结果,能约分的要约分,最后写成“分子部分÷
分母部分”的形式,再求出最后结果。
此题也可改写成分数除法的运算式,再进行计算。
(2)繁分数化简的另一种方法是:
根据分数的基本性质,经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数(这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数),从而去掉分子部分和分母部分的分母,然后通过计算化为最简分数或整数。
(3)繁分数的化简一般由下至上,由左到右,逐次进行化简。
繁分数的分子部分和分母部分有时也出现是小数的情况,
如果分子部分与分母部分都是小数,可依据分数的基本性质,把它们都化成整数,然后再进行计算。
如果是分数和小数混合出现的形式,可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。
即:
把小数化成分数,或把分数化成小数,再进行化简。
当分子部分和分母部分都统一成小数后,化简的方法是:
中间约分时,把小数看成整数,但要注意小数点不要点错位置。
也可以根据分数的基本性质,把繁分数的分子部分和分母部分都变成整数连乘,然后交叉约分算出结果来。
通过观察可以看到:
分子部分的各个因数一共有三位小数;
分母部分的各个因数一共有两位小数。
针对这个情况,分子和分母同时扩大1000倍,就都变成了整数。
在此基础上进行约分,即可得出最后的结果。
(4)利用整数的运算性质进行化简,通常可用拆分法或找规律法
三、繁分数的运算,涉及分数与小数的定义新运算问题,综合性较强的计算问题。
1)繁分数的运算必须注意多级分数的处理,如下所示。
甚至可以简单地说:
“先算短分数线的,后算长分数线的”.找到最长的分数线,将其上视为分子,其下视为分母.
2)一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数,而不使用带分数.所以需将带分数化为假分数.
3)某些时候将分数线视为除号,可使繁分数的运算更加直观.
4)对于定义新运算,我们只需按题中的定义进行运算即可
1.繁分数是数,而不是除法式子
一个有意义的除法算式应包括定义范围内的被除数、除数和除号,它是一种运算表达形式。
只有通过运算后,才能得出一个商数来,所以除法算式和一个数是两回事。
2.繁分数定义的表述
根据繁分数的特点和内涵,考虑到既有分数的“形”,又有分子部分分母部分含有分数的特殊情况,它的定义可以这样表述:
如分数形式,分子或分母含有分数,或分子与分母都含有分数的数,叫繁分数。
在一个繁分数里,最长的分数线叫做繁分数的主分数线,主分数线上下不管有多少个数或运算,都把它们分别看作是繁分数的分子和分母。
【例1】计算:
________.
【巩固】计算:
【例2】计算
【巩固】算式等于()
A.3B.2C.1D.0
【例3】
【巩固】
【例4】已知,求x的值。
【巩固】设,其中a、b、c、d都是非零自然数,则a+b+c+d=___.
【例5】计算
【例6】计算:
【例7】计算
【例8】规定,求的值.
【巩固】规定,,已知,求的值。
【例9】.
【巩固】.
【例10】计算:
.
=.
【例11】计算:
=
【例12】计算:
________
【巩固】=
【例13】
【例14】
【例15】计算:
【随练1】
【随练2】计算:
【随练3】
【随练4】规定如果那么“——”上应填的数是多少?
【随练5】计算:
【作业1】计算:
【作业2】计算:
【作业3】计算
【作业4】
【作业5】已知,求x的值。
【作业6】设,其中a、b、c、d都是非零自然数,则a+b+c+d=___.
【作业7】我们规定:
符号表示选择两数中较大数的运算,例如:
53=35=5,符号△表示选择两数中较小数的运算,例如:
5△3=3△5=3,计算:
的结果是多少?
【作业8】用表示的小数部分,表示不超过的最大整数。
例如:
记,请计算的值。
【作业9】计算:
.
【作业10】
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