北师大版九年级数学上册第六章反比例函数提高培优讲义反比例函数和一次函数综合含答案文档格式.docx

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，在第一、三象限；

，在第二、四象限．

例：

函数的图象与函数的图象交于，两点，则当或时，．

问题：

比较一次函数和反比例函数值的大小．

解决方法：

数形结合，函数值比大小，图象比高低，谁高谁大．

模块二：

反比例函数的对称性

正比例函数与反比例函数图象的交点A和B关于原点对称，即．

∵，，

∴四边形ABCD为平行四边形．

∴

一次函数与反比例函数图象的交点P和Q关于对称．

模块三：

平行和相等模型

模块四、例题讲解:

例1、

（1）函数与在同一直角坐标系中的图象大致是（　　）

A．B．C．D．

（2）在同一坐标系内，表示函数与（，）的图像只可能是下图中的（　　）

A．B．C．D．

（1）C；

（2）B．

例2、如图，反比例函数与一次函数的图象交于，两点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）据图象回答：

当x取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值．

（1），；

（2）或．

例3、

（1）如图3-1，直线与双曲线交于A、B两点，坐标分别为，，则的值为_________．

（2）如图3-2，已知直线与双曲线交于A、B两点，且点A的横坐标为4．过原点O的另一条直线l交双曲线于P、Q两点（P点在第一象限），若由点P、Q、A、B为顶点组成的四边形面积为24，则点P的坐标为____________．

图3-1图3-2

（1）；

（提示：

，）

（2）由对称性可得，，，则四边形APBQ是平行四边形，

∴，设P点坐标为，

若，则，解得（舍负），∴；

若，则，解得（舍负），∴，

故P点坐标为或．

例4、

（1）已知一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标是，则另一个交点的坐标是_________．

（2）已知一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标是，则另一个交点的坐标是_________．

（2）．

例5、

（1）如图5-1，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数在第一象限内的图象交于C、D两点，已知C点的横坐标为．则的面积为______________．

（2）如图5-2，已知直线与双曲线交于两个不同的点（）和．直线与y轴交于点C，则的面积S和m的函数关系式为_________________．

（3）如图5-3，等腰直角三角形ABC位于第一象限，，直角顶点A直线上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线与有交点，则k的取值范围是．

图5-1图5-2图5-3

（1）由题意，C点的坐标为，∴D点的坐标为，

∴．

（2）由题意，点A与点B关于直线对称，则B点坐标为，

∴，又，∴．

（3）．

例6、在平面直角坐标系中，函数（，m是常数）的图象经过点，点，其中，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连接AD，DC，CB与AB．

（1）求m的值；

（2）求证：

DC//AB；

（3）当时，求直线AB的函数解析式．

（2）略；

（3）当四边形ABCD为平行四边形或为等腰梯形时，对应的直线AB的解的式为或

例7、

（1）如图7-1，一次函数的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有以下四个结论：

①与的面积相等；

②；

③；

④．其中正确的结论是________（把你认为正确结论的序号都填上）．

（2）如图7-2，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若的面积是20，则点C的坐标为___________．

（3）如图7-3，在平面直角坐标系xOy中，的顶点A在x轴正半轴上，OC是的中线，点B，C在反比例函数的图象上，则的面积等于________．

图7-1图7-2图7-3

（1）①

（2）；

模块五、课后作业：

1、

（1）已知关于x的函数和，它们在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A．B．C．D．

（2）已知，，，则函数与在同一坐标系中的图象不可能是（　　）

A．B．C．D．

（1）A；

2、

（1）若一次函数和反比例函数的图像有两个交点，当______时，有一个交点的纵坐标为6．

（2）如图是一次函数和反比例函数的图象，观察图象写出时，x的取值范围为____________．

（1）由题意可得，代入，可得．

（2）观察图象得或．

3、如图，双曲线在第一象限的一支上有一点，经过点C的直线与x轴交于点．

（1）求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；

（2）当这条直线与双曲线的另一交点D的横坐标为9时，求的面积．

（1）由、两点在直线上，

有消去b得．

（2）容易求得双曲线解析式，从而交点，

可得，解得

由

（1）的结论，可得，故．

4、

（1）如图4-1，直线与双曲线交于，两点，则_______．

（2）如图4-2，已知反比例函数与直线交于P、Q两点，其中点Q为（4,m），则的面积为________．

图4-1图4-2

，）；

（2）．

5、一次函数的图象分别于x轴、y轴交于点M、N，与反比例函数的图象相交于A、B，过点A分别作轴，轴，垂足分别为C、E；

过点B分别作轴，轴，垂足分别为F、D；

AC与BD交于点K，连结CD．

（1）若点A、B在反比例函数的图象的同一分支上，如图5-1，试证明：

①；

②．

（2）若点A、B分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图5-2，则AN与BM还相等吗？

试证明你的结论．

图5-1图5-2

（1）①，

，即．

②如图①，连AD、BC，得，

，得BC//AB．AC//y轴，四边形ACDN是平行四边形，

，同理，故；

（2）AN与BM仍然相等，证法同①．

6、平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则________．

k=6．