数学上海市松江区届高三下学期质量监控二模数学试题 含答案Word格式.docx
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7.已知向量、的夹角为60°
,,,若,则实数的值为
8.若球的表面积为,平面与球心的距离为3,则平面截球所得的圆面面积为
9.若平面区域的点满足不等式(),且的最小值为,
则常数
10.若函数(且)没有最小值,则的取值范围是
11.设,那么满足的所有有序数对
的组数为
12.设,为的展开式的各项系数之和,,R,
(表示不超过实数的最大整数),则
的最小值为
二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13.“”是“且”成立的()
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件
14.如图,点、、分别在空间直角坐标系
的三条坐标轴上,,平面的法向量为
,设二面角的大小为,则
()
A.B.C.D.
15.已知等比数列的前项和为,则下列判断一定正确的是()
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
16.给出下列三个命题:
命题1:
存在奇函数()和偶函数(),使得函数()是偶函数;
命题2:
存在函数、及区间,使得、在上均是增函数,但在上是减函数;
命题3:
存在函数、(定义域均为),使得、在()处均取到最大值,但在处取到最小值;
那么真命题的个数是()
A.0B.1C.2D.3
三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17.如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别是、的中点.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求异面直线与所成的角的大小.
18.已知函数.
(1)当,且,求的值;
(2)在中,、、分别是角、、的对边,,,当,时,求的值.
19.某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A,产品A在上市20天内全部售完,据统计,线上日销售量、线下日销售量(单位:
件)与上市时间()天的关
系满足:
,(),产品A每件的
销售利润为(单位:
元)(日销售量=线上日销售量+线下日销售量).
(1)设该公司产品A的日销售利润为,写出的函数解析式;
(2)产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元?
20.已知椭圆(),其左、右焦点分别为、,上顶点为,为坐标原点,过的直线交椭圆于、两点,.
(1)若直线垂直于轴,求的值;
(2)若,直线的斜率为,则椭圆上是否存在一点,使得、关于直线
成轴对称?
如果存在,求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;
(3)设直线上总存在点满足,当的取值最小时,求直线的倾斜角.
21.无穷数列(),若存在正整数,使得该数列由个互不相同的实数组成,且对于任意的正整数,中至少有一个等于,则称数列具有性质,集合.
(1)若,,判断数列是否具有性质;
(2)数列具有性质,且,,,,求的值;
(3)数列具有性质,对于中的任意元素,为第个满足的项,记(),证明:
“数列具有性质”的充要条件为“数列是周期为的周期数列,且每个周期均包含个不同实数”.
【解析】
【解析】虚部为零,
【解析】,法向量可以是
【解析】,
【解析】,,
【解析】数形结合,可知图像经过点,∴
【解析】分类讨论,当时,没有最小值,当时,即有解,
∴,综上,
【解析】①,有10组;
②,
有16组;
③,有19组;
综上,共45组
【解析】,,,的几何
意义为点到点的距离,由图得,最小值即到
的距离,为0.4
【解析】B
【解析】,选C
【解析】A反例,,,,则;
B反例,,,
,则;
C反例同B反例,;
故选D
【解析】命题1:
,;
均为真命题,选D
(1)
(2),所成角为
(2)在中,、、分别是角、、的对边,,,当,
时,求的值.
(1),,,∴
(2),由余弦定理,
(2),第5天到第15天
(1),,,,
(2),,,关于l对称点,不在椭圆上
(3)设,点差得,联立,得,
代入直线l,,∴,,
(1),对任意正整数,恒成立,∴具有性质
(2)分类讨论,得结论,,有周期性,周期为3,∴
(3)略
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