四年级奥数杂题抽屉原理C级学生版Word文件下载.docx
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我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案
(一)、利用公式进行解题
苹果÷
抽屉=商……余数
余数:
(1)余数=1,结论:
至少有(商+1)个苹果在同一个抽屉里
(2)余数=,结论:
(3)余数=0,结论:
至少有“商”个苹果在同一个抽屉里
(二)、利用最值原理解题
将题目中没有阐明的量进行极限讨论,将复杂的题目变得非常简单,也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法.
一、直接利用公式进行解题
【例1】“六一”儿童节,很多小朋友到公园游玩,在公园里他们各自遇到了许多熟人.试说明:
在游园的小朋友中,至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等.
【巩固】五年级数学小组共有20名同学,他们在数学小组中都有一些朋友,请你说明:
至少有两名同学,他们的朋友人数一样多.
【例2】证明:
任取8个自然数,必有两个数的差是7的倍数.
【巩固】证明:
任取6个自然数,必有两个数的差是5的倍数。
【例3】任意给定2008个自然数,证明:
其中必有若干个自然数,和是2008的倍数(单独一个数也当做和).
【巩固】20道复习题,小明在两周内做完,每天至少做一道题.证明:
小明一定在连续的若干天内恰好做了7道题目.
【例4】把1、2、3、…、10这十个数按任意顺序排成一圈,求证在这一圈数中一定有相邻的三个数之和不小于17.
【巩固】圆周上有个点,在其上任意地标上(每一点只标一个数,不同的点标上不同的数).证明必然存在一点,与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于
【例5】证明:
在任意的6个人中必有3个人,他们或者相互认识,或者相互不认识.
【巩固】平面上给定6个点,没有3个点在一条直线上.证明:
用这些点做顶点所组成的一切三角形中,一定有一个三角形,它的最大边同时是另外一个三角形的最小边.
【例6】自制的一幅玩具牌共计52张(含4种牌:
红桃、红方、黑桃、黑梅。
每种牌都有1点、2点、……、13点牌各一张)。
洗好后背面朝上放好。
一次至少抽取____张牌,才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。
如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)。
那么至少要取___张牌。
【巩固】一副扑克牌有54张,最少要抽取几张牌,方能使其中至少有2张牌有相同的点数?
二、构造抽屉
【例7】从、、、、、这个偶数中至少任意取出多少个数,才能保证有个数的和是?
在从1开始的前10个奇数中任取6个,一定有2个数的和是20.
【例8】从1,2,3,4,…,1994这些自然数中,最多可以取个数,能使这些数中任意两个数的差都不等于9.
【巩固】从1至36个数中,最多可以取出___个数,使得这些数种没有两数的差是5的倍数.
【例9】从、、、、、、、、、、和中至多选出个数,使得在选出的数中,每一个数都不是另一个数的倍.
【巩固】从1到20这20个数中,任取11个不同的数,必有两个数其中一个是另一个数的倍数.
【例10】从1,3,5,7,…,97,99中最多可以选出多少个数,使得选出的数中,每一个数都不是另一个数的倍数?
【巩固】从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数,求证在选出的这些自然数中至少有两个数,其中的一个是另一个的倍数.
【例11】在边长为3的正三角形内,任意放入10个点,求证:
必有两个点的距离不大于1.
【巩固】边长为1的等边三角形内有5个点,那么这5个点中一定有距离小于0.5的两点.
三、最不利原则
【例12】一副扑克牌,共54张,问:
至少从中摸出多少张牌才能保证:
⑴至少有5张牌的花色相同;
⑵四种花色的牌都有;
⑶至少有3张牌是红桃.(4)至少有2张梅花和3张红桃.
【巩固】一副扑克牌共54张,其中点各有4张,还有两张王牌,至少要取出____张牌,才能保证其中必有4张牌的点数相同。
【随练1】平面上有17个点,两两连线,每条线段染红、黄、蓝三种颜色中的一种,这些线段能构成若干个三角形.证明:
一定有一个三角形三边的颜色相同.
【随练2】从1,2,3,…,99,100这100个数中任意选出51个数.证明:
(1)在这51个数中,一定有两个数互质;
(2)在这51个数中,一定有两个数的差等于50;
(3)在这51个数中,一定存在9个数,它们的最大公约数大于1.
【随练3】两个布袋各有12个大小一样的小球,且都是红、白、蓝各4个。
从第一袋中拿出尽可能少的球,但至少有两种颜色一样的放入第二袋中;
再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中,使第一袋中每种颜色的球不少于3个。
这时,两袋中各有多少个球?
【作业1】假设在一个平面上有任意六个点,无三点共线,每两点用红色或蓝色的线段连起来,都连好后,问你能不能找到一个由这些线构成的三角形,使三角形的三边同色?
【作业2】从1,4,7,10,…,37,40这14个数中任取8个数,试证:
其中至少有2个数的和是41.
【作业3】从1,2,3,……49,50这50个数中取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取出多少个数?
【作业4】在边长为的正方形内任意放入九个点,求证:
存在三个点,以这三个点为顶点的三角形的面积不超过
【作业5】在边长为3米的正方形中,任意放入28个点,求证:
必定有四个点,以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米.
【作业6】一个口袋里分别有红、黄、黑球4,7,8个,为保证取出的球中有6个同色,则至少要取小球______个。
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