九年级导学案二次函数修订文档格式.doc
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2、根据顶点式确定抛物线开口方向,对称轴,顶点坐标.
3、根据函数对称性列表。
…
4
5
6
7
8
3.5
3
4、画对称轴,描点,连线:
作出二次函数的图象
5、根据所画的图象回答抛物线是由怎样移动得到的?
(二)学生探究教师引领
.对于二次函数的一般形式,如何配方成的形式怎样求对称轴、顶点坐标?
(三)学生归纳教师提炼
二次函数y=ax2+bx+c及其图象
开口方向
顶点坐标、
对称轴
最值
增减性
(四)学生展示教师激励
已知抛物线求解下列问题
⑴写出抛物线的开口方向、顶点M坐标、对称轴
⑵最值
⑶写出与y轴交点的坐标及x轴交点的坐标
⑷作出函数的图象
⑸当x取何值时:
函数值y随x的增大而增大?
函数值y随x的增大而减小?
⑹观察函数图象,当x取何值时:
y>0?
y=0?
y<0?
⑺怎样由的图象得到的图象
(五)学生达标教师测评
基础测试
1.分别求下列抛物线的顶点坐标与对称轴方程
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
2.抛物线的对称轴是直线x=1,则b的值为。
3.二次函数的开口,对称轴,顶点坐标。
2已知抛物线的顶点坐标为(2,-5),m=,n=。
3.二次函数的的最大值是3。
则a=。
4.把二次函数配方后为,则k=b=
1.抛物线的图像向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得图像解析式为,则b=,c=。
拓展提高:
1.有总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长x的变化而变化,当x是多少时,场地的面积S最大?
2.如图
(1)所示,要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场,没靠墙的篱笆长度为xm。
要使鸡场的面积最大,鸡场的长应为多少米?
(六)学生收获师生反思
二次函数y=ax2+bx+c解析式求法
教学目标:
会用待定系数法求二次函数的解析式;
2.实际问题中求二次函数解析式.
重点:
根据不同条件,利用会用待定系数法求二次函数的解析式
实际问题中求二次函数解析式体会二次函数作为一种数学模型
1.二次函数解析式有哪几种形式?
已知二次函数图象上几个点的坐标,可以求出这个函数的解析式?
2.如果一个二次函数的图像经过A(-1,10),B(1,4),C(2,7)三点能求出这个二次函数的解析式吗?
如果能,求抛物线的解析式.
3.已知二次函数的图像如图所示,求其解析式。
4.将抛物线y=x2+2x+6向左平移4个单位,再向下平移3个单位,求平移后所得抛物线的解析式。
求满足下列条件的二次函数解析式
1.抛物线与x轴交点的横坐标为-5和1,与y轴交于点(0,5)
2.抛物线与x轴只有一个公共点(2,0),并且与y轴交于点(0,2)
3.当x=2时,y最小值=-4,且图象过原点。
用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法:
1.已知抛物线过三点,采用,
2.已知抛物线顶点坐标及一点,采用.
3.已知抛物线与x轴有两个交点(或已知抛物线与x轴交点的横坐标),
(其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标)
1二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
x
-1
1
2
y
-
-2
根据表格中的信息,完成下列各题
(1)当x=3时,y=-1
;
(2)当x=1
时,y有最小小
值为-2
(3)则抛物线的解析式.
(4)若点A(x1,y1)、B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,且-1<x1<0,1<x2<2,试比较两函数值的大小:
y1>
y2
(5)若自变量x的取值范围是0≤x≤5,则函数值y的取值范围是..-2≤y≤2
2.(2012广西贵港)抛物线如图所示,则它关于轴对称的抛物线的解析式是.
1.(2010·
天津中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表:
则该二次函数的解析式为_____.
3某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,列出的部分数据如下表:
序号
①
②
③
④
⑤
经检查,发现表格中恰好有一组数据计算错误,请你找出错误的那组数据。
.(只填序号
4.(2012泰安)设A,B,C是抛物线上的三点,则,,的大小关系为( )
A. B. C. D.
4(2012年江苏沭阳银河学校质检题)抛物线上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表,从下表可知:
下列说法①抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),②函数的最大值为6,③抛物线的对称轴是直线x=,④在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,正确的有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
6.(2007•成都)如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象经过原点,那么a的值是.
7、抛物线经过原点,m=,顶点坐标为。
8(2010山东日照)如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c<0的解集是.
9二次函数的图像经过A、B、C三点求⑴观察图像写出A、B、C三点的坐标,
⑵并求出此二次函数解析式求出抛物线的顶点坐标和对称轴
⑶观察图象,当x取何值时,y<0?
y=0?
第25题
x=1
O
A
C
B
10.(本题满分12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(—1,0)、B(0,—3)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;
(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点,求使∠PCB=90°
的点P的坐标.
(六)学生收获师生总结
26.2用函数观点看一元二次方程
(1)
1.知道二次函数与一元二次方程的关系.
2.会用一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2-4ac判断二次函数y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数
二次函数与一元二次方程的关系
1.问题:
如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°
角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:
m)与飞行时间t(单位:
s)之间具有关系h=20t-5t2.
考虑以下问题:
(1)球的飞行高度能否达到15m?
如能,需要多少飞行时间?
(2)球的飞行高度能否达到20m?
(3)球的飞行高度能否达到20.5m?
为什么?
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
2.已知二次函数y=-x2+4x的函数值为3,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程__________________.反之,解一元二次方程-x2+4x=3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x的值.
一般地:
已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值为0,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程ax2+bx+c=.反之,解一元二次方程ax2+bx+c=0,又可以看作已知二次函数y=ax2+bx+c的值为的自变量x的值
一般地:
已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值为m,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程ax2+bx+c=.反之,解一元二次方程ax2+bx+c=m又可以看作已知二次函数y=ax2+bx+c的值为的自变量x的值
1.
(1)二次函数y=x2+x-2的图象与x轴有____个交点,它们的横坐标是则,当x公共点的横坐标时,函数值是。
由此一元二次方程x2+x-2=0的根是.一元二次方程x2+x-2=0的根的判别式△=_______0;
(2)二次函数y=x2-6x+9的图像与x轴有___________个交点,它的横坐标是则,当x公共点的横坐标时,函数值是。
由此则一元二次方程x2-6x+9=0的根是.则一元二次方程x2-6x+9=0的根的判别式△=_______0;
(3)二次函数y=x2-x+1的图象与x轴________公共点,一元二次方程x2-x+1=0根的情况是,则一元二次方程x2-x+1=0的根的判别式△_______0.
2.利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).
3、已知二次函数y=2x²
−(4k+1)x+2k2−1的图象与x轴交于两点.求k的取值范围.
4.函数y=ax²
−ax+3x+1的图象与x轴只有一个交点,那么a的值为_______
1.抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时,函数值是,x=x0时就是一元二次方程ax2+bx+c=的一个根。
2.二次函数y=ax2+bx+c与x轴的位置关系:
一元二次
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