湖北省荆州市松滋一中届高三上学期第一次月考数学Word格式文档下载.docx

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A．f（3）＜f

（1）＜f（﹣2）B．f

（1）＜f（﹣1）＜f（3）C．f（﹣2）＜f

（1）＜f（3）D．f（3）＜f（﹣2）＜f

（1）

6．已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（　　）

A．3B．4C．7D．8

7．函数f（x）=ax|log2x|﹣1有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．（1，10）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（10，+∞）

8．函数y=（x2﹣1）e|x|的图象大致是（　　）

A．B．C．D．

9．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　）

A．[1，+2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）

10．在平面几何里有射影定理：

设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，AD⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（　　）

A．S△ABC2=S△BCO•S△BCDB．S△ABD2=S△BOD•S△BOC

C．S△ADC2=S△DOC•S△BOCD．S△BDC2=S△ABD•S△ABC

11．已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（　　）

A．3B．4C．5D．6

12．设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则=（　　）

二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）

13．函数y=lg（tanx﹣）的定义域是　　．

14．定义映射f：

A→B，其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R，已知对所有的有序正整数对（m，n）满足下述条件：

①f（m，1）=1，②若n＞m，f（m，n）=0；

③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n﹣1）]，则f（2，2）=　　．

15．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|，f（x）≤|x﹣4|的解集为A，若[1，2]⊆A，则实数a的取值范围为　　．

16．已知函数f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），给出下列命题：

①∃a∈R，使f（x）为偶函数；

②若f（0）=f

（2），则f（x）的图象关于x=1对称；

③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；

④若a2﹣b﹣2＞0，则函数h（x）=f（x）﹣2有2个零点．

其中正确命题的序号为　　．

三．解答题：

（本大题共5小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分）

17．已知p：

方程x2+mx+4=0有两个不等的负根；

q：

方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

18．已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f

（2）=1，f（x）在（0，+∞）上的两个零点为1和3．

（1）求函数f（x）在R上的解析式；

（2）若x∈（﹣∞，m），函数f（x）的图象恒在y=﹣3的上方，求m的取值范围．

19．已知f（x）=．

（1）计算f（3），f（4），f（）及f（）的值；

（2）由

（1）的结果猜想一个普遍的结论，并加以证明；

（3）求值：

f

（1）+f

（2）+…+f+f（）+…+f（）

20．已知函数f（x）对实数x∈R满足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），若当x∈[0，1）时，f（x）=ax+b（a＞0，a≠1），f（）=1﹣．

（1）求x∈[﹣1，1]时，f（x）的解析式；

（2）求方程f（x）﹣|log4x|=0的实数解的个数．

21．设函数f（x）=alnx﹣x，g（x）=aex﹣x，其中a为正实数．

（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（2，+∞）上有最小值，求a的取值范围；

（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）都没有零点，求a的取值范围．

22题和23题只选一题[选修4-4：

坐标系与参数方程选讲]

22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．

[选修4-5：

不等式选讲]

23．已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．

（Ⅰ）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[﹣2，2]上的最大值．

参考答案与试题解析

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、复数的周期性即可得出．

【解答】解：

∵z（1﹣i）=1+i，

∴z（1﹣i）（1+i）=（1+i）（1+i），

∴z=i，

则z2016=（i4）504=1，

故选：

A．

【考点】交集及其运算．

【分析】求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可．

由N中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，

∴N={x|x≤1}，

∵M={x|﹣2≤x≤2}，

∴M∩N={x|﹣2≤x≤1}，

B．

【考点】两角和与差的余弦函数；

同角三角函数间的基本关系．

【分析】由B为三角形的内角，以及cosB的值大于0，可得出B为锐角，由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根据大角对大边可得B大于A，由B为锐角可得出A为锐角，再sinA，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，最后利用诱导公式得到cosC=﹣cos（A+B），再利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．

∵B为三角形的内角，cosB=＞0，∴B为锐角，

∴sinB==，又sinA=，

∴sinB＞sinA，可得A为锐角，

∴cosA==，

则cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×

+×

=﹣．

故选A

【考点】分段函数的应用．

【分析】直接利用分段函数的表达式，逐步求解函数值即可．

函数f（x）=，

则f（f

（2））=f（22﹣3×

2+1）=f（﹣1）==．

C．

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系进行比较即可．

∵∀x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，

∴当x≥0时函数f（x）为减函数，

∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，

∴f（3）＜f

（2）＜f

（1），

即f（3）＜f（﹣2）＜f

（1），

D

【考点】集合的表示法．

【分析】先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数．

由题意可知，

集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，

则B的子集个数为：

23=8个，

D．

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】令f（x）=0得出|log2x|==（）x．分别作出两个函数的图象，根据函数图象的交点个数进行判断．

令f（x）=ax|log2x|﹣1=0得|log2x|==（）x．

∵f（x）有两个不同的零点，∴y=|log2x|与y=（）x的函数图象有两个交点．

（1）当a＞1时，作出y=|log2x|与y=（）x的函数图象如图所示，

由图象可知y=|log2x|与y=（）x的函数图象有两个交点，符合题意．

（2）当0＜a＜1时，作出y=|log2x|与y=（）x的函数图象如图所示，

由图象可知y=|log2x|与y=（）x的函数图象有一个交点，不符合题意．

综上，a的取值范围为（1，+∞），

【考点】函数的图象．

【分析】根据函数的函数奇偶性，值域即可判断．

因为f（﹣x）=（x2﹣1）e|x|=f（x），

所以f（x）为偶函数，

所以图象关于y轴对称，故排除B，

当x→+∞时，y→+∞，故排除A

当﹣1＜x＜1时，y＜0，故排除D

【考点】对数函数的图象与性质．

【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解，构造函数f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范围即可．

由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解．

设f（x）=2lnx﹣x2，求导得：

f′（x）=﹣2x=，

∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的极值点，

∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）极大值=f

（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），

故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1