高中数学第一册上随机事件的概率Word下载.docx
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(D)在常温下,焊锡融化。
2.在10张奖券中,有4张有奖,从中任抽两张,能中奖的概率为(C)
3.6人随意地排成一排,其中甲、乙之间恰有二人的概率为(C)
4.有个数字,其中一半是奇数,一半是偶数,从中任取两个数,则所取的两个数之和为偶数的概率为(C)
(四)例题分析:
例1.袋中有红、黄、白色球各一个,每次任取一个,有放回抽三次,计算下列事件的概率:
(1)三次颜色各不同;
(2)三种颜色不全相同;
(3)三次取出的球无红色或无黄色;
解:
基本事件有个,是等可能的,
(1)记“三次颜色各不相同”为,;
(2)记“三种颜色不全相同”为,;
(3)记“三次取出的球无红色或无黄色”为,;
例2.将一枚骰子先后掷两次,求所得的点数之和为6的概率。
掷两次骰子共有36种基本事件,且等可能,其中点数之和为6的有共5种,所以“所得点数和为6”的概率为。
例3.某产品中有7个正品,3个次品,每次取一只测试,取后不放回,直到3只次品全被测出为止,求经过5次测试,3只次品恰好全被测出的概率。
“5次测试”相当于从10只产品中有序的取出5只产品,共有种等可能的基本事件,“3只次品恰好全被测出”指5件中恰有3件次品,且第5件是次品,共有种,所以所求的概率为。
例4.从男生和女生共36人的班级中任意选出2人去完成某项任务,这里任何人当选的机会都是相同的,如果选出的2人有相同性别的概率是,求这个班级中的男生,女生各有多少人?
设此班有男生n人(n∈N,n≤36),则有女生(36-n)人,
从36人中选出有相同性别的2人,只有两种可能,即2人全为男生,或2人全为女生.
从36人中选出有相同性别的2人,共有(Cn2+C36-n2)种选法.
因此,从36人中选出2人,这2人有相同性别的概率为
依题意,有=
经过化简、整理,可以得到
2019-2020年高中数学第一册(上)随机事件的概率
所以n=15或n=21,它们都符合n∈N,n<
36.
答:
此班有男生15人,女生21人;
或男生21人,女生15人.
五.课后作业:
1.100件产品中,95件正品,5件次品,从中抽取6件:
至少有1件正品;
至少有3件是次品;
6件都是次品;
有2件次品、4件正品.以上四个事件中,随机事件的个数是()
3421
2.5人随意排成一排,其中甲不在左端,且乙在中间的概率为()
3.抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面,二枚反面的概率等于()
4.将8个参赛队伍通过抽签分成A、B两组,每组4队,其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为()
5.袋中有白球5只,黑球6只,连续取出3只球,则顺序为“黑白黑”的概率为()
6.将骰子抛2次,其中向上的数之和是5的概率是()
97.
7.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2、3,现在从中任取三面,它们的颜色和号码均不相同的概率为。
8.9支球队中,有5支亚洲队,4支非洲队,从中任意抽2队进行比赛,则两洲各有一队的概率是.
9.接连三次掷一硬币,正反面轮流出现的概率等于.
10.在100个产品中,有10个是次品,若从这100个产品中任取5个,其中恰有2个次品的概率等于.
11.4位男运动员和3位女运动员排成一列入场;
女运动员排在一起的概率是;
男、女各排在一起的概率是;
男女间隔排列的概率是.
12.从1,2,3,……,9这九个数字中随机抽出数字,如依次抽取,抽后不放回,则抽到四个不同数字的概率是;
如依次抽取,抽后放回,则抽到四个不同数字的概率是.
13.20个零件中有3个次品,现从中任意取4个,求下列事件的概率:
(1)4个全是正品;
(2)恰有2个是次品。
14.从1,2,3,4,5这五个数字中,先任意抽取一个,然后再从剩下的四个数字中再抽取一个,求下列事件的概率:
(1)第一次抽到的是奇数;
(2)第二次抽到的是奇数;
(3)两次抽到的都是奇数;
(4)两次抽到的都是偶数;
(5)两次抽到的数字之和是偶数.
15.6名同学随意站成一排,求下列各种情况发生的概率:
(1)甲站左端;
(2)甲站左端,乙站右端;
(3)甲、乙两人相邻;
(4)甲、乙两人不相邻;
(5)甲不站排头、排尾;
(6)甲站在乙的左边(可以相邻,也可以不相邻).
2019-2020年高中数学第一单元常用逻辑用语1.1.2量词教学案新人教B版选修1-1
学习目标 1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解含有量词的全称命题和存在性命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性.
知识点一 全称量词与全称命题
思考 观察下列命题:
①每一个三角形都有内切圆;
②所有实数都有算术平方根;
③对一切有理数x,5x+2还是有理数.
以上三个命题中分别使用了什么量词?
根据命题的实际含义能否判断命题的真假.
梳理
(1)
全称量词
“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”
符号
∀
全称命题p
含有________________的命题
形式
“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为________________
(2)判断全称命题真假性的方法:
对于全称命题“∀x∈M,p(x)”,要判断它为真,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;
要判断它为假,只需在M中找到一个x=x0,使p(x0)不成立即可.
知识点二 存在量词与存在性命题
①有些矩形是正方形;
②存在实数x,使x>
5;
③至少有一个实数x,使x2-2x+2<
0.
以上三个命题分别使用了什么量词?
存在量词
“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”
∃
存在性命题
“存在M中的一个x,使q(x)成立”可用符号简记为____________
(2)判断存在性命题真假性的方法:
要判断一个存在性命题是真命题,只要在限定集合M中,至少能找到一个x=x0,使q(x0)成立即可,否则,这一存在性命题是假命题.
类型一 全称命题与存在性命题的识别
例1 判断下列语句是全称命题,还是存在性命题.
(1)凸多边形的外角和等于360°
;
(2)有些实数a,b能使|a-b|=|a|+|b|;
(3)对任意a,b∈R,若a>
b,则<
(4)有一个函数,既是奇函数,又是偶函数.
反思与感悟
(1)判断语句是否为命题,若不是命题,就当然不是全称命题或存在性命题.
(2)若是命题,再分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称命题,含有存在量词的命题是存在性命题.
(3)当命题中不含量词时,要注意理解命题含义的实质.
跟踪训练1 判断下列命题是全称命题还是存在性命题,并用符号“∀”或“∃”表示下列命题.
(1)自然数的平方大于或等于零;
(2)对每一个无理数x,x2也是无理数;
(3)有的函数既是奇函数又是增函数;
(4)对于数列,总存在正整数n,使得an与1之差的绝对值小于0.01.
类型二 全称命题与存在性命题的真假的判断
例2 判断下列命题的真假:
(1)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P;
(2)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;
(3)每一条线段的长度都能用正有理数来表示;
(4)存在一个实数x,使得等式x2+x+8=0成立;
(5)∀x∈R,x2-3x+2=0;
(6)∃x∈R,x2-3x+2=0.
反思与感悟 要判定全称命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明p(x)都成立;
如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立,那么这个全称命题就是假命题.
要判定存在性命题“∃x∈M,q(x)”是真命题,只需在集合M中找到一个元素x0,使q(x0)成立即可;
如果在集合M中,使q(x)成立的元素x不存在,那么这个存在性命题就是假命题.
跟踪训练2 有下列四个命题:
①∀x∈R,2x2-3x+4>
0;
②∀x∈{1,-1,0},2x+1>
③∃x∈N,x2≤x;
④∃x∈N+,x为29的约数,其中真命题的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
类型三 全称命题与存在性命题的应用
例3 已知函数f(x)=x2-2x+5.
(1)是否存在实数m,使不等式m+f(x)>
0对于任意x∈R恒成立,并说明理由;
(2)若至少存在一个实数x,使不等式m-f(x)>
0成立,求实数m的取值范围.
反思与感悟
(1)一般地,对任意的实数x,a>
f(x)恒成立,只需a>
f(x)max,若存在一个实数x,使a>
f(x)成立,只需a>
f(x)min.
(2)有关一元二次不等式ax2+bx+c>
0(<
0)恒成立的问题,一是转化为二次函数的图象运用数形结合求解,二是分离参数法求解.前者主要运用Δ=b2-4ac的符号,转化为解不等式或不等式组,后者常常转化为求函数的最大(小)值.
跟踪训练3
(1)已知关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空,求实数a的取值范围;
(2)令p(x):
ax2+2x+1>
0,若对∀x∈R,p(x)是真命题,求实数a的取值范围.
1.下列命题中,不是全称命题的是( )
A.任何一个实数乘以0都等于0
B.自然数都是正整数
C.每一个向量都有大小
D.一定存在没有最大值的二次函数
2.下列命题是真命题的是( )
A.a>
b是ac2>
bc2的充要条件
B.a>
1,b>
1是ab>
1的充分条件
C.∀x∈R,2x>
x2
D.∃x∈R,ex<
3.下列存在性命题是假命题的是( )
A.存在x∈Q,使2x-x3=0
B.存在x∈R,使x2+x+1=0
C.有的素数是偶数
D.有的有理数没有倒数
4.若∀x∈[0,],tanx≤m是真命题,则实数m的最小值为________.
5.用量词符号“∀”“∃”表述下列命题,并判断真假.
(1)所有的实数x都能使x2+x+1>
0成立;
(2)对所有实数a,b,方程ax+b=0恰有一个解;
(3)一定有整数x,y,使得3x-2y=10成立;
(4)所有的有理数x都能使x2+x+1是有理数.
1.判断全称命题的关键:
一是先判断是不是命题;
二是看是否含有全称量词.
2判定全称命题的真假的方法.定义法:
对给定的集合的每一个元素x,p(x)都为真;
代入法:
在给定的集合内找出一个x0,使p(x
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