四川省绵阳市安州区届九年级数学下学期二诊试题.docx
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四川省绵阳市安州区届九年级数学下学期二诊试题
四川省绵阳市安州区2018届九年级数学下学期二诊试题
本试卷分为试题卷和答题卡两部分,试题卷共6页,答题卡共6页。
满分140分。
考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号位置上,非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后,将答题卡收回。
第Ⅰ卷(选择题,共36分)
一、选择题:
(每题3分,共36分)
1.计算(-)-1的结果是
A.B.-C.2D.-2
2.2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为
A.吨 B.吨 C.吨 D.吨
3.对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是( )
A.众数是3B.平均数是4C.方差是1.6D.中位数是6
4.下列运算错误的是
A. B.
C. D.
5.点(m,n)在一次函数的图像上,且,则的取值范围为
A.B.C.D.
6.下列四个命题中,①若a>b,则>;②垂直于弦的直径平分弦;③平行四边形的对角线互相平分;④反比例函数y=,当k<0时,y随x的增大而增大.其正确命题的个数是
A.1B.2C.3D.4
7.如图,平行四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长交AB的延长线于点F,则在题中条件下,下列结论不能成立的是
A.BE=CEB.AB=BFC.DE=BED.AB=DC
8.函数y=ax2+1的图像经过点(-2,0),则的方程的实数根为
A.,B.,
C.,D.,
9.如图,在中,∠ACB=90°,∠A=56°,以为直径的⊙O交于点,是⊙O上一点,且,连接,过点作,交的延长线于点,则的度数为
A.92°B.108°C.112°D.124°
10.右图是某商品的标志图案,AC与BD是⊙O的两条直径,首尾顺次连接点A、B、C、D,得到四边形ABCD.若AC=10cm,∠BAC=36°,则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
11.如图,为了测量某条河的宽度,现在河边的一岸边任意取一点A,又在河的另一岸边取两点B、C,测得∠α=30°,∠β=45°,量得BC长为100米.若设河的宽度为x,则下列各关系式正确的是
A.=1B.=C.=D.=
12.如图,抛物线y1=(x+1)2+1与y2=a(x-4)2-3交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于B、C两点,且D、E分别为顶点.则下列结论:
①a=;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;
④当x>1时,y1>y2
其中正确结论的个数是
A.1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ卷(非选择题,共104分)
二、填空题:
(每空3分,共18分)
13.某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是.
14.不等式组的解集是.
15.一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=(k1•k2≠0)的图象如图所示,若y1>y2,则x的取值范围是.
16.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若OB=6cm,则B点运动的轨迹长度是cm.
17.如图,等腰△ABC内接于⊙O,已知AB=AC,∠ABC=30°,
BD是⊙O的直径,如果CD=,则AD=.
18.如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD<90°,⊙O与边AB,AD都相切,若AO=10,则⊙O的半径长为.
三、解答题:
(19题每小题8分、20题10分、21题10分、25题14分,其余各题均12分,共计86分)
19.
(1)(8分)计算:
4sin45°+|-2|-+()0.
(2)(8分)先化简,再求值:
(1-)÷().其中a=+2
20.(10分)某中学艺术节期间,学校向学生征集书画作品,学校从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图.请根据以上信息,回答下列问题:
(1)请你将条形统计图补充完整,并估计全校共征集多少件作品?
(2)如果全校征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率.
21.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(-3,m+8),B(n,-6)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
22.(12分)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件,其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.
(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件;
(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购买方案.
23.(12分)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB
的延长线上,AD平分∠CAE交⊙O于点D,
且AE⊥CD,垂足为点E.
(1)求证:
直线CE是⊙O的切线.
(2)若BC=3,CD=3,求弦AD的长.
24.(12分)如图,矩形中,,
分别是线段AC、BC上的点,且四边形为矩形.
(1)若是等腰三角形时,求的长;
(2)若,求的长.
25.(14分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A(-1,0),B(5,0)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在第二象限内取一点C,作CD垂直x轴于点D,链接AC,且AD=5,CD=8,将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位,当点C落在抛物线上时,求m的值;
(3)在
(2)的条件下,当点C第一次落在抛物线上记为点E,点P是抛物线对称轴上一点.试探究:
在抛物线上是否存在点Q,使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
2018年质量调研数学参考答案
一、选择题:
(每小题3分,12个小题,共计36分)DCDBB、CDACB、DB
二、填空题:
(每小题3分,共计18分)13,50%,14.1﹤x≦2,
15.x﹤-2或者0﹤x﹤1,16.17.418.2
三、解答题:
(19题每小题8分、20题10分、21题10分、25题14分,其余各题均12分,共计86分)
19.
(1)解;原式=4×+2-2+1=38分
(2)解;原式=÷=5分
当a=+2时,原式==1+8分
20.解;
(1)由B的扇形统计图知每件作品所占圆心角度数为=15,那么C班作品件数为=10;图略。
5分
估计全校共征集作品约24÷4×30=180(件);
(2)P=图略10分
21.解:
(1)将A(-3,m+8)代入反比例函数y=得,
=m+8,解得m=-6,m+8=-6+8=2,
所以,点A的坐标为(﹣3,2),
反比例函数解析式为y=-,
将点B(n,﹣6)代入y=-得,
解得n=1,
所以,点B的坐标为(1,﹣6),
将点A(﹣3,2),B(1,﹣6)代入y=kx+b得,
,解得,
所以,一次函数解析式为y=﹣2x﹣4;6分
(2)设AB与x轴相交于点C,令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2,
所以,点C的坐标为(﹣2,0),即;OC=2,
S△AOB=S△AOC+S△BOC,=×2×3+×2×1=4.10分
22.解:
(1)设购买的甲、乙两种奖品分别是x件、y件,则由题意得:
解得:
答;购买的甲、乙两种奖品分别是5件、15件6分
(2)设甲种奖品购买m件,则乙种奖品购买(20-m)件
依题意得:
解得:
∵m为整数,∴m可取7或8
当m=7时,20-m=13;当m=8时,20-m=12
答:
该公司有两种不同的购买方案:
方案一:
购买甲种奖品7件,购买乙种奖品13件;方案二、购买甲种奖品8件,购买乙种奖品12件.12分
23.
(1)证明:
连结OC,如图,
∵AD平分∠EAC,
∴∠1=∠3,
∵OA=OD,
∴∠1=∠2,
∴∠3=∠2,
∴OD∥AE,
∵AE⊥DC,
∴OD⊥CE,
∴CE是⊙O的切线;6分
(2)∵∠CDO=∠ADB=90°,
∴∠2=∠CDB=∠1,∵∠C=∠C,
∴△CDB∽△CAD,
∴==,
∴CD2=CB•CA,∴(3)2=3CA,
∴CA=6,===AB=CA-BC=3,
设BD=K,AD=2K,
在Rt△ADB中,2k2+4k2=9,解得:
k=
∴AD=.12分
24.解:
(1)在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,
∴AC=10
要使△PCD是等腰三角形,应该有三种情况;
1当CP=CD时,CP=CD=6,AP=10-6=4
2当PD=PC时;∠PDC=∠PCD
∴∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°
∴∠PAD=∠PDA∴PD=PA
∴PA=PCAP=5
3当DP=DC时,过D作DQ⊥AC,垂足为Q点,
则PQ=CQ
S△ADC=AD·DC=AC·DQ
∴DQ==
CQ2=CD2-DQ2CQ=PC=
∴AP=AC-PC=6分
(2)连接PF、DE,交于点O,连接OC
∵四边形ABCD和四边形PEFD都是矩形
∴∠ADC=∠PDF=90°,即有;∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF
∴∠ADP=∠CDF
又∵∠BCD=90°,PF=DE,OD=OE
∴OC=DE=PF
∴OC=OP=OF
∴2∠OCP+2∠OCF=180°
即,∠PCF=90°∠PCD+∠DCF=90°
在Rt△ADC中∠PCD+∠DAP=90°,
∴∠DAP=∠DCF
∴△ADP∽△CDF
∴==AP=∴CF=12分
25.解:
(1)∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于A(-1,0),B(5,0)两点,
∴,解得,
∴抛物线解析式为y=-x2+4x+5;4分
(2)∵AD=5,且OA=1,
∴OD=6,且CD=8,
∴C(-6,8),
设平移后的点C的对应点为C′,则C′点的纵坐标为8,
代入抛物线解析式可得8=-x2+4x+5,解得x=1或x=3,
∴C′点的坐标为(1,8)或(3,8),
∵C(-6,8),
∴当点C落在抛物线上时,向右平移了7或9个单位,
∴m的值为7或9;8分
(3)∵y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,
∴抛物线对称轴为x=2,
∴可设P(2,t),
由
(2)可知E点坐标为(1,8),
①当BE为平行四边形的边时,连接BE交
对称轴于点M,过E作EF⊥x轴于点F,
当BE为平行四边形的边时,过Q作对称轴的垂线,
垂足为N,如图,
则∠BEF=∠BMP=∠QPN,
在△PQN和△EFB中
∴△PQN≌△EFB(AAS),
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