宁夏银川市届高三月考数学理试题Word版含答案.docx
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宁夏银川市届高三月考数学理试题Word版含答案
宁夏银川市2019届高三9月月考
数学(理)试题
一.单选题(每小题5分,共60分,其中只有一个答案是正确)
1.设全集U是实数集R,M=,则图中阴影部分所表示的集合是()
A.B.
C.D.
2.下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是()
A.B.C.D.
3.实数的大小关系正确的是()
A.B.C.D.
4.下列四个命题:
①命题“若”的逆否命题为“若”;
②“x>2”是“”的充分不必要条件;
③若p∧q为假命题,则p,q均为假命题;
④对于命题.
其中,错误的命题的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为()
A.B.C.2D.4
6.已知命题:
关于的函数在上是增函数,命题:
函数
为减函数,若为真命题,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
7.若实数满足,则关于的函数的图象大致是().
A.
8.设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则有( )
A.f<f
(2)<fB.f<f
(2)<f
C.f<f<f
(2)D.f
(2)<f<f
9.定义在上的函数满足且时,
则()
A.-1B.C.-D.1
10.函数图象交点的横坐标所在区间是()
A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)
11.若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c>0)没有极值点,且导函数为g(x),则的取值范围是( )
A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(2,+∞)D.[2,+∞)
12.设奇函数在上是增函数,且,若对所有的都成立,当时,则的取值范围是()
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题5分,共4小题,满分20分)
13.已知函数的图象在处的切线方程是,则
14.用表示两个数中的较小值.设,
则的最大值为________
15.若函数定义域为R,则的取值范围是________.
16.已知p:
,q:
{x|1-m≤x≤1+m,m>0},若q是p的必要非充分条件,
则实数m的取值范围是__________.
三、解答题(共70分)
17.(本小题满分12分)
已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a的值;
(2)判断的单调性并证明;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范.
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,平面,平面,
,.
(1)求证:
平面平面;
(2)求二面角的大小.
19.(本小题满分12分)
设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f′(x)满足f′
(1)=2a,f′
(2)=-b,其中常数a,b∈R.
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程;
(2)设g(x)=f′(x)e-x,求函数g(x)的极值.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C1:
+=1,椭圆C2以C1的短轴为长轴,且与C1有相同的离心率.
(1)求椭圆C2的方程;
(2)设直线l与椭圆C2相交于不同的两点A、B,已知A点的坐标为(-2,0),若点Q(0,y0)
在线段AB的垂直平分线上,且·=4,求直线l的方程.
高考资源网()
来源:
高考资源网
版21.(本小题满分12分)
设函数
(1)当时,求函数的最大值;
(2)令,()
其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围;
(3)当,,方程有唯一实数解,求正数的值.
请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程.
在直角坐标系中,以原点为极点,以轴非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线参数方程为(为参数),直线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)求曲线上的点到直线的最大距离.
23.(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲.
设函数,其中.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式的解集为,求的值.
宁夏银川市2019届高三9月月考
数学(理)试题答案
18.(12分)解(Ⅰ)证明:
取BE的中点O,AE的中点F,连OC,OF,DF,则2OFBA
∵AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE,∴2CDBA,
∴OFCD,∴OC∥FD
∵BC=CE,∴OC⊥BE,又AB⊥平面BCE.
∴OC⊥平面ABE.∴FD⊥平面ABE.
从而平面ADE⊥平面ABE.
(Ⅱ)二面角A—EB—D与二面角F—EB—D相等,
由(Ⅰ)知二面角F—EB—D的平面角为∠FOD。
BC=CE=2,∠BCE=1200,OC⊥BE得BO=OE=,OC=1,
∴OFDC为正方形,∴∠FOD=,
∴二面角A—EB—D的大小为.
19.(12分)解
(1)因f(x)=x3+ax2+bx+1,故f′(x)=3x2+2ax+b.
令x=1,得f′
(1)=3+2a+b,由已知f′
(1)=2a,因此3+2a+b=2a,解得b=-3.又令x=2,得f′
(2)=12+4a+b,由已知f′
(2)=-b,因此12+4a+b=-b,解得a=-.
因此f(x)=x3-x2-3x+1,从而f
(1)=-.
又因为f′
(1)=2×=-3,故曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程为y-=-3(x-1),即6x+2y-1=0.
(2)由
(1)知g(x)=(3x2-3x-3)e-x,
从而有g′(x)=(-3x2+9x)e-x.
令g′(x)=0,得-3x2+9x=0,解得x1=0,x2=3,
当x∈(-∞,0)时,g′(x)<0,故g(x)在(-∞,0)上为减函数;当x∈(0,3)时,g′(x)>0,故g(x)在(0,3)上为增函数;
当x∈(3,+∞)时,g′(x)<0,故g(x)在(3,+∞)上为减函数;从而函数g(x)在x1=0处取得极小值g(0)=-3,在x2=3处取得极大值g(3)=15e-3.
②当k≠0时,线段AB的垂直平分线方程为y-=-,
令x=0,解得y0=-,由=(-2,-y0),=(x1,y1-y0),
·=-2x1-y0(y1-y0)=+=4,
整理得7k2=2,故k=±,∴l的方程为y=±(x+2).
21.(12分)
所以≥,
当时,取得最大值,所以≥………8分
(3)因为方程有唯一实数解,
因为,所以方程(*)的解为,即,解得……………14
∴m的取值范围为∪.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
23解(Ⅰ)当时,可化为.由此可得或.
故不等式的解集为.………………5分
( Ⅱ)由得此不等式化为不等式组
或即或………………8分
因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,
故.………………10分
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