北师大版高中数学必修一综合测试题二Word下载.docx
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a>
c
C.a>
c>
bD.c>
b
7.函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在闭区间[2,3]上有最大值5,最小值2,则a,b的值为( )
A.a=1,b=0
B.a=1,b=0或a=-1,b=3
C.a=-1,b=3
D.以上答案均不正确
8.函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为( )
A.B.C.2D.4
9.已知函数f(x)满足:
x≥4,f(x)=x;
当x<
4时,f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=( )
A. B.
C.D.
10.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f的值是( )
A.0B.
C.1D.
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)
11.方程9x-6·
3x-7=0的解是________.
12.若函数y=f(x)的值域为[,3],则函数F(x)=f(x)+的值域为________.
13.函数f(x)=的零点个数为______.
14.
某单位计划建造如图所示的三个相同的矩形饲养场,现有总长为1的围墙材料,则每个矩形的长宽之比为________时,围出的饲养场的总面积最大.
15.(2018·
江苏卷)已知实数a≠0,函数f(x)=,若f(1-a)=f(1+a),则a的值为________.
三、解答题(本大题共6个小题,满分75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分12分)设A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},A∪B={,-5,2},求A∩B.
17.(本小题满分12分)(2018·
巢湖高一检测)已知:
函数f(x)=ax++c(a、b、c是常数)是奇函数,且满足f
(1)=,f
(2)=,
(1)求a,b,c的值;
(2)试判断函数f(x)在区间(0,)上的单调性并证明.
18.(本小题满分12分)已知增函数y=f(x)的定义域为(0,+∞)且满足f
(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),求满足f(x)+f(x-3)≤2的x的范围.
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,f(0)>
0,f
(1)>
0,证明a>
0,并利用二分法证明方程f(x)=0在[0,1]内有两个实根.
20.(本小题满分13分)(2018·
潍坊模拟)定义在[-1,1]上的奇函数f(x),已知当x∈[-1,0]时的解析式为f(x)=-(a∈R).
(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式;
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.
21.(本小题满分14分)已知函数f(x)=log(x2-mx-m.)
(1)若m=1,求函数f(x)的定义域;
(2)若函数f(x)的值域为R,求实数m的取值范围;
(3)若函数f(x)在区间(-∞,1-)上是增函数,求实数m的取值范围.
1[答案] A
[解析] 该题考查二次不等式求解,集合的补集运算.
由x2-2x>
0得x>
2或x<
0.
∴∁UM=[0,2].
2[答案] D
[解析] 解法一:
因为f(x)为R上的减函数,所以<
1.
0时显然成立;
当x>
0时,x>
1.故选D.
解法二:
作出函数y=的图像,观察其和直线y=1的位置关系,就可以得到正确的选项为D.
3[答案] B
[解析] ∵f(x)=(x+1)(x+a)=x2+(1+a)x+a,
∵f(x)是偶函数,
∴x2+(1+a)x+a=x2-(1+a)x+a,
∴1+a=0,∴a=-1,故选B.
4[答案] A
[解析] 本题考查函数单调性,奇偶性.
y=x-1是奇函数,y=x2在(0,+∞)上单调递增,y=x是奇函数.
5[答案] B
[解析] 利用Venn图检验可发现B错误.
6[答案] C
[解析] ∵-log30.3=log3>
1且<
3.4,
∴log3<
log33.4<
log23.4
∵log43.6<
1,log3>
1,
∴log43.6<
log3.
7[答案] B
[解析] 对称轴x=1,当a>
0时在[2,3]上递增,
则解得
当a<
0时,在[2,3]上递减,
故选B.
8[答案] B
[解析] ∵当a>
1或0<
a<
1时,ax与loga(x+1)的单调性一致,
∴f(x)min+f(x)max=a,
即1+loga1+a+loga(1+1)=a,∴a=.
9[答案] A
[解析] f(2+log23)=f(3+log23)=
=3·
=×
=,选A.
10[答案] A
[解析] 由xf(x+1)=(1+x)f(x)得
-f=f,
∴-f=f=f,∴f=0,
又f=f,f=f,
∴f=0,f=0,故选A.
11[答案] x=log37
[解析] 原方程可化为(3x)2-6·
3x-7=0,
即(3x-7)(3x+1)=0,
又∵3x+1>
0,∴3x=7,则原方程的解是x=log37.
12[答案] [2,]
[解析] 令t=f(x),则G(t)=t+,t∈[,3],当t∈[,1]时,G(t)为减函数,
∴G
(1)≤G(t)≤G(),即2≤G(t)≤;
当t∈(1,3]时,G(t)为增函数,
∴G
(1)<
G(t)≤G(3),即2<
G(t)≤.
综上可得2≤G(t)≤,即F(x)的值域为[2,].
13[答案] 2
[解析] 由得x=-3.
又得x=e2,
∴f(x)的零点个数为2
14[答案] 3:
2
[解析] 设矩形的长为x,则宽为,饲养场的总面积为y,则有y=3x·
=-2x2+x.
当x=时,y有最大值,此时宽为,故每个矩形的长宽之比为3:
2时,围出的饲养场的总面积最大.
15[答案] -
[解析] 首先讨论1-a,1+a与1的关系.
0时,1-a>
1,1+a<
所以f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a;
f(1+a)=2(1+a)+a=3a+2.
因为f(1-a)=f(1+a),所以-1-a=3a+2.
解得a=-.
当a>
0时,1-a<
1,1+a>
所以f(1-a)=2(1-a)+a=2-a.
f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1,
因为f(1-a)=f(1+a)
所以2-a=-3a-1,所以a=-(舍去)
综上,满足条件的a=-.
16[解析] 由题意知,A,B中都至少有一个元素.若A中只有一个元素,则a2-4×
2×
2=0,a=4或a=-4,此时A={1}或A={-1},不符合题意;
若B中只有一个元素,则9-8a=0,a=,此时B={-},不符合题意.故A,B中均有两个元素.
不妨设A={x1,x2},B={x3,x4},则x1·
x2=1,且x1,x2∈A∪B={,-5,2},所以A={,2};
又因为x3+x4=-3,且x3,x4∈A∪B={,-5,2},所以B={-5,2},所以A∩B={2}.
17[解析]
(1)∵f(x)为奇函数,
∴f(-x)=-f(x).
∴-ax-+c=-ax--c,
∴c=0.
∴f(x)=ax+.
又f
(1)=,f
(2)=,
∴.
∴a=2,b=.
(2)由
(1)可知f(x)=2x+.
函数f(x)在区间(0,)上为减函数.
证明如下:
任取0<
x1<
x2<
,
则f(x1)-f(x2)
=2x1+-2x2-
=(x1-x2)(2-)
=(x1-x2).
∵0<
∴x1-x2<
0,2x1x2>
0,4x1x2-1<
∴f(x1)-f(x2)>
0,f(x1)>
f(x2),
∴f(x)在(0,)上为减函数.
18[解析] 由f
(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y)可知,
2=1+1=f
(2)+f
(2)=f(4),
所以f(x)+f(x-3)≤2等价于
f(x)+f(x-3)≤f(4),
因为f(xy)=f(x)+f(y),
所以f(x)+f(x-3)=f[x(x-3)],
所以f[x(x-3)]≤f(4).
又因为y=f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增.
所以⇒x∈(3,4).
19[解析] ∵f
(1)>
0,∴3a+2b+c>
0,即3(a+b+c)-b-2c>
∵a+b+c=0.∴-b-2c>
0,则-b-c>
c,即a>
c.
∵f(0)>
0,∴c>
0,则a>
在[0,1]内选取二等分点,
则f()=a+b+c=a+(-a)=-a<
0,∴f(x)在区间[0,]和[,1]内分别存在一个零点,又二次方程f(x)=0最多有两个实根,
∴方程f(x)=0在[0,1]内有两个实根.
20[解析]
(1)设x∈[0,1],则-x∈[-1,0],
f(-x)=-=4x-a·
2x,
又∵函数f(x)为奇函数,∴f(x)=-f(-x),
∴f(x)=a·
2x-4x,x∈[0,1].
(2)∵f(x)=a·
2x-4x,x∈[0,1],令t=2x,t∈[1,2].
∴g(t)=at-t2=-(t-)2+.
当≤1,即a≤2时,g(t)max=g
(1)=a-1;
当1<
<
2,即2<
4时,g(t)max=g()=;
当≥2,即a≥4时,g(t)max=g
(2)=2a-4.
综上所述,当a≤2时,f(x)最大值为a-1,
当2<
4时,f(x)最大值为,
当a≥4时,f(x)最大值为2a-4.
21[解析]
(1)m=1时,f(x)=log(x2-x-1),
由x2-x-1>
0可得:
x>
或x<
∴函数f(x)的定义域为(,+∞)∪(-∞,).
(2)由于函数f(x)的值域为R,所以z(x)=x2-mx-m能取遍所有的正数从而Δ=m2+4m≥0,解得:
m≥0或m≤-4.
即所求实数m的取值范围为m≥0或m≤-4.
(3)由题意可知:
⇒2-2≤m<
2.
即所求实数m的取值范围为[2-2,2).
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