分式方程计算题.docx
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分式方程计算题
解下列方程
1..2..
3.﹣=1.4.﹣=2.
5.=.6..
7.﹣2.8..
9..10.+=3.
11.12.=5.
13.+2=﹣.14.=.
15..16..
17.=﹣3.18..
19..20.=.
21..22.=.
23.=2﹣.
参考答案:
1.解:
方程两边同乘x﹣2,得1﹣3(x﹣2)=﹣(x﹣1),即1﹣3x+6=﹣x+1,
整理得:
﹣2x=﹣6,
解得:
x=3,
检验,当x=3时,x﹣2≠0,
则原方程的解为x=3.
2.解:
去分母得:
2+2x﹣x=0,
解得:
x=﹣2,
经检验x=﹣2是分式方程的解.
3.解:
去分母得,x+2﹣4=x2﹣4,
移项、合并同类项得,x2﹣x﹣2=0,
解得x1=2,x2=﹣1,
经检验x=2是增根,舍去;x=﹣1是原方程的根,
所以原方程的根是x=﹣1.
4.解:
去分母得:
x+1=2x﹣14,
解得:
x=15,
经检验x=15是分式方程的解.
5.解:
去分母得:
2x﹣2=x+3,
解得:
x=5,
经检验x=5是分式方程的解.
6.解:
方程两边都乘(x+2)(x﹣2),得:
x(x+2)+2=(x+2)(x﹣2),
即x2+2x+2=x2﹣4,
移项、合并同类项得2x=﹣6,
系数化为1得x=﹣3.
经检验:
x=﹣3是原方程的解.
7.解:
方程的两边同乘(x﹣3),得:
2﹣x=﹣1﹣2(x﹣3),
解得:
x=3,
检验:
把x=3代入(x﹣3)=0,即x=3不是原分式方程的解.
则原方程无解.
8.解:
去分母,得3﹣x=4(x﹣2),
去括号,得3﹣x=4x﹣8,
移项,得﹣x﹣4x=﹣8﹣3,
合并,得﹣5x=﹣11,
化系数为1,得x=,
检验:
当x=时,x﹣2≠0,
所以,原方程的解为x=.
9.解:
最简公分母为(x+2)(x﹣2),
去分母得:
(x﹣2)2﹣(x+2)(x﹣2)=16,
整理得:
﹣4x+8=16,
解得:
x=﹣2,
经检验x=﹣2是增根,
故原分式方程无解.
10.解:
方程两边都乘以(x﹣1),得
2x﹣1=3x﹣3,
解得:
x=2,
检验:
将x=2代入最简公分母x﹣1≠0,
∴x=﹣2是原分式方程的解.
11.解:
方程的两边同乘(x2﹣4),得
(x+2)2﹣(x﹣2)=16,
解得x1=2,x2=﹣5.
检验:
把x=2代入(x2﹣4)=0,
所以x=2是原方程的增根.
把x=﹣5代入(x2﹣4)=21≠0,
∴原方程的解为x=﹣5.
12.解:
方程的两边同乘x(x+3),得
x+3+5x2=5x(x+3),
解得x=.
检验:
把x=代入x(x+3)=≠0.
∴原方程的解为:
x=.
13.解:
方程两边同时乘以x﹣1,得
1+2(x﹣1)=3
整理得,1+2x﹣2=3
解得,x=2
检验:
当x=2时,x﹣1≠0,
∴x=2是原分式方程的解.
14.解:
去分母得:
2x+2=4,
移项合并得:
2x=2,
解得:
x=1,
经检验x=1是增根,分式方程无解.
15.解:
去分母得:
x﹣5+x2﹣1=3x﹣3,
整理得:
(x﹣3)(x+1)=0,
解得:
x1=3,x2=﹣1,
经检验x=﹣1是增根,分式方程的解为x=3.
16.解:
将原方程两边同乘以(x2﹣1),得:
(3分)
3﹣x2=﹣x(x+1)(5分)
3﹣x2=﹣x2﹣xx=﹣3(6分)
经检验,x=﹣3不是增根;(7分)
所以,原方程的解是x=﹣3.(8分)
17.解:
方程两边同乘以x﹣2得:
1=x﹣1﹣3(x﹣2),
整理得出:
2x=4,
解得:
x=2,
检验:
当x=2时,x﹣2=0,
∴x=2不是原方程的根,
则此方程无解.
18.解:
方程两边同时乘以x(2x﹣1),得(2x﹣1)2﹣3x2+2x(2x﹣1)=0,
整理后,得5x2﹣6x+1=0,
解得:
x1=1,x2=,
经检验:
x1=1,x2=是原方程的根,
则原方程的根是x1=1,x2=.
19.解:
去分母得:
x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=2x(x﹣1),
去括号得:
x2+2x﹣x2﹣x+2=2x2﹣2x,即2x2﹣3x﹣2=0,
整理得:
(2x+1)(x﹣2)=0,
解得:
x1=﹣,x2=2,
经检验都是分式方程的解.
20.解:
方程两边同乘3(x﹣1),
得:
3x=2,
解得x=.
经检验x=是方程的根.
21.解:
去分母得:
(x+2)2﹣16=x﹣2,
整理得:
x2+3x﹣10=0,即(x﹣2)(x+5)=0,
解得:
x=2或x=﹣5,
经检验x=2是增根,分式方程的解为x=﹣5.
22.解:
去分母得:
3x+6=x﹣2,
解得:
x=﹣4,
经检验x=﹣4是分式方程的解.
23.解:
去分母得:
2x=4x﹣4+3,
解得:
x=,
经检验x=是分式方程的解.
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