全等三角形压轴题.docx
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全等三角形压轴题.docx
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全等三角形压轴题
全等三角形压轴题组卷
一.选择题(共9小题)
1.(2015•荆门)如图,点A,B,C在一条直线上,△,△均为等边三角形,连接和,分别交,于点M,P,交于点Q,连接,,下面结论:
①△≌△;②∠60°;③△为等边三角形;④平分∠,
其中结论正确的有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
2.(2014•山西)如图,点E在正方形的对角线上,且2,直角三角形的两直角边、分别交、于点M、N.若正方形的边长为a,则重叠部分四边形的面积为( )
A.
a2
B.
a2
C.
a2
D.
a2
3.(2013•东营)如图,E、F分别是正方形的边、上的点,且,、相交于点O,下列结论:
(1);
(2)⊥;(3);(4)S△四边形中正确的有( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
4.(2012•长春)如图,在平面直角坐标系中,在x轴、y轴的正半轴上分别截取、,使;再分别以点A、B为圆心,以大于长为半径作弧,两弧交于点C.若点C的坐标为(m﹣1,2n),则m与n的关系为( )
A.
21
B.
m﹣21
C.
2n﹣1
D.
n﹣21
5.(2012•山西模拟)如图,点P、Q是边长为4的等边△边、上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1,连接、交于点M,则在P、Q运动的过程中,下列结论错误的是( )
A.
B.
△≌△
C.
∠的度数不变,始终等于60°
D.
当第秒或第秒时,△为直角三角形
6.(2012•镇平县校级一模)如图,在△中,∠90°,平分∠,⊥于D,如果3,那么等于( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
7.(2011•恩施州)如图,是△的角平分线,⊥,垂足为F,,△和△的面积分别为50和39,则△的面积为( )
A.
11
B.
5.5
C.
7
D.
3.5
8.(2010•武汉模拟)如图,△中,∠、∠的角平分线、交于点P,下列结论:
①平分∠;
②∠∠180°;
③若点M、N分别为点P在、上的正投影,则;
④∠2∠.
其中正确的是( )
A.
只有①②③
B.
只有①③④
C.
只有②③④
D.
只有①③
9.(2004•内江)如图,∠30°,平分∠,∥,⊥,如果6,那么等于( )
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
二.填空题(共5小题)
10.(2015•眉山)如图,以△的三边为边分别作等边△、△、△,则下列结论:
①△≌△;②四边形为平行四边形;③当,∠120°时,四边形是正方形.其中正确的结论是 .(请写出正确结论的番号).
11.(2015•广西)如图,在△中,平分∠交于点D,⊥交于点E,⊥于点F,且4,2,则△的面积是 .
12.(2011•随州)如图,△的外角∠的平分线与内角∠平分线交于点P,若∠40°,则∠ .
13.(2011•杭州校级模拟)如图,在平面直角坐标系中,矩形的两边分别在x轴和y轴上,10,6.F是线段上的动点,从点O出发,以1的速度沿方向作匀速运动,点Q在线段上.已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍.若用(a,t)表示经过时间t(s)时,△、△、△中有两个三角形全等.请写出(a,t)的所有可能情况 .
14.(1999•重庆)如图,△中,,∠40°,,,则∠ 度.
三.解答题(共12小题)
15.(2015•于洪区一模)如图1,在△中,∠为锐角,点D为射线上一点,连接,以为一边且在的右侧作正方形.
(1)如果,∠90°,
①当点D在线段上时(与点B不重合),如图2,线段、所在直线的位置关系为 ,线段、的数量关系为 ;
②当点D在线段的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;
(2)如果≠,∠是锐角,点D在线段上,当∠满足什么条件时,⊥(点C、F不重合),并说明理由.
16.(2014•绍兴)
(1)如图1,正方形中,点E,F分别在边,上,∠45°,延长到点G,使,连结,.求证:
.
(2)如图,等腰直角三角形中,∠90°,,点M,N在边上,且∠45°,若1,3,求的长.
17.(2013•东营)
(1)如图
(1),已知:
在△中,∠90°,,直线m经过点A,⊥直线m,⊥直线m,垂足分别为点D、E.
证明:
.
(2)如图
(2),将
(1)中的条件改为:
在△中,,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠∠∠α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论是否成立?
如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:
如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠平分线上的一点,且△和△均为等边三角形,连接、,若∠∠∠,试判断△的形状.
18.(2013•昭通)已知△为等边三角形,点D为直线上的一动点(点D不与B、C重合),以为边作菱形(A、D、E、F按逆时针排列),使∠60°,连接.
(1)如图1,当点D在边上时,求证:
①;②;
(2)如图2,当点D在边的延长线上且其他条件不变时,结论是否成立?
若不成立,请写出、、之间存在的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当点D在边的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出、、之间存在的数量关系.
19.(2013秋•广州校级期中)在等边△的两边、所在直线上分别有两点M、N,D为△外一点,且∠60°,∠120°,.探究:
当M、N分别在直线、上移动时,、、之间的数量关系及△的周长Q与等边△的周长L的关系.
(1)如图1,△是周长为9的等边三角形,则△的周长 ;
(2)如图2,当点M、N边、上,且时,、、之间的数量关系是 ;此时= ;
(3)点M、N在边、上,且当≠时,猜想
(2)问的两个结论还成立吗?
写出你的猜想并加以证明.
20.(2012•昌平区模拟)
(1)如图,在四边形中,,∠∠90°,E、F分别是边、上的点,且∠∠.
求证:
;
(2)如图,在四边形中,,∠∠180°,E、F分别是边、上的点,且∠∠,
(1)中的结论是否仍然成立?
(3)如图,在四边形中,,∠∠180°,E、F分别是边、延长线上的点,且∠∠,
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.
21.(2011•绍兴)数学课上,李老师出示了如下框中的题目.
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况•探索结论
当点E为的中点时,如图1,确定线段与的大小关系.请你直接写出结论:
(填“>”,“<”或“=”).
(2)特例启发,解答题目
解:
题目中,与的大小关系是:
(填“>”,“<”或“=”).理由如下:
如图2,过点E作∥,交于点F,(请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论,设计新题
在等边三角形中,点E在直线上,点D在直线上,且.若△的边长为1,2,求的长(请你直接写出结果).
22.(2010•长春)如图,△中,,延长至D,使,点E在边上,以,为邻边做▱,过点C作∥交于点G,连接,.
(1)∠与∠有怎样的数量关系?
请说明理由;
(2)求证:
△≌△.
23.(2007•常州)已知,如图,延长△的各边,使得,,顺次连接D,E,F,得到△为等边三角形.求证:
(1)△≌△;
(2)△为等边三角形.
24.(2007•牡丹江)已知四边形中,,∠120°,∠60°,∠绕B点旋转,它的两边分别交,(或它们的延长线)于E,F.
当∠绕B点旋转到时(如图1),易证;
当∠绕B点旋转到≠时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?
若成立,请给予证明;若不成立,线段,,又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,不需证明.
25.(2005•扬州)(本题有3小题,第
(1)小题为必答题,满分5分;第
(2)、(3)小题为选答题,其中,第
(2)小题满分3分,第(3)小题满分6分,请从中任选1小题作答,如两题都答,以第
(2)小题评分.)
在△中,∠90°,,直线经过点C,且⊥于D,⊥于E.
(1)当直线绕点C旋转到图1的位置时,求证:
①△≌△;②;
(2)当直线绕点C旋转到图2的位置时,求证:
﹣;
(3)当直线绕点C旋转到图3的位置时,试问、、具有怎样的等量关系?
请写出这个等量关系,并加以证明.
注意:
第
(2)、(3)小题你选答的是第2小题.
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