中考考点专题训练考点二元一次方程组Word文档下载推荐.doc
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解得:
D.
3.(2018•广州)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:
“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?
”.意思是:
甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?
设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得( )
【分析】根据题意可得等量关系:
①9枚黄金的重量=11枚白银的重量;
②(10枚白银的重量+1枚黄金的重量)﹣(1枚白银的重量+8枚黄金的重量)=13两,根据等量关系列出方程组即可.
设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,由题意得:
,
4.(2018•北京)方程组的解为( )
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可;
①×
3﹣②得:
5y=﹣5,即y=﹣1,
将y=﹣1代入①得:
x=2,
则方程组的解为;
5.(2018•东营)小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( )
A.19 B.18 C.16 D.15
【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个,一个爱心气球的单价为y元/个,根据前两束气球的价格,即可得出关于x、y的方程组,用前两束气球的价格相加除以2,即可求出第三束气球的价格.
设一个笑脸气球的单价为x元/个,一个爱心气球的单价为y元/个,
根据题意得:
方程(①+②)÷
2,得:
2x+2y=18.
B.
6.(2018•新疆)某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支水笔,共花了36元.如果设练习本每本为x元,水笔每支为y元,那么根据题意,下列方程组中,正确的是( )
【分析】等量关系为:
一本练习本和一支水笔的单价合计为3元;
20本练习本的总价+10支水笔的总价=36,把相关数值代入即可.
设练习本每本为x元,水笔每支为y元,
根据单价的等量关系可得方程为x+y=3,
根据总价36得到的方程为20x+10y=36,
所以可列方程为:
7.(2018•河南)《九章算术》中记载:
“今有共买羊,人出五,不足四十五;
人出七,不足三问人数、羊价各几何?
”其大意是:
今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;
若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?
设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为( )
【分析】设设合伙人数为x人,羊价为y线,根据羊的价格不变列出方程组.
设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为:
A.
8.(2018•福建)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:
“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为:
现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;
如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是( )
【分析】设索长为x尺,竿子长为y尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x、y的二元一次方程组.
设索长为x尺,竿子长为y尺,
9.(2018•杭州)某次知识竞赛共有20道题,规定:
每答对一道题得+5分,每答错一道题得﹣2分,不答的题得0分,已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了x道题,答错了y道题,则( )
A.x﹣y=20 B.x+y=20 C.5x﹣2y=60 D.5x+2y=60
【分析】设圆圆答对了x道题,答错了y道题,根据“每答对一道题得+5分,每答错一道题得﹣2分,不答的题得0分,已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程.
设圆圆答对了x道题,答错了y道题,
依题意得:
5x﹣2y+(20﹣x﹣y)×
0=60.
10.(2018•十堰)我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题:
“今有共买物,人出八,盈三:
人出七,不足四,问人数、物价几何?
”意思是:
现在有几个人共同出钱去买件物品,如果每人出8钱,则剩余3钱:
如果每人出7钱,则差4钱.问有多少人,物品的价格是多少?
设有x人,物品的价格为y元,可列方程(组)为( )
C. D.=
【分析】设有x人,物品的价格为y元,根据所花总钱数不变列出方程即可.
设有x人,物品的价格为y元,
根据题意,可列方程:
11.(2018•吉林)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:
“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x只,兔y只,可列方程组为( )
【分析】根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题.
由题意可得,
12.(2018•天津)方程组的解是( )
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可.
②﹣①得:
x=6,
把x=6代入①得:
y=4,
则方程组的解为,
13.(2018•遂宁)二元一次方程组的解是( )
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.
①+②得:
3x=6,
把x=2代入①得:
y=0,
14.(2018•常德)阅读理解:
a,b,c,d是实数,我们把符号称为2×
2阶行列式,并且规定:
=a×
d﹣b×
c,例如:
=3×
(﹣2)﹣2×
(﹣1)=﹣6+2=﹣4.二元一次方程组的解可以利用2×
2阶行列式表示为:
;
其中D=,Dx=,Dy=.
问题:
对于用上面的方法解二元一次方程组时,下面说法错误的是( )
A.D==﹣7 B.Dx=﹣14
C.Dy=27 D.方程组的解为
【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论.
A、D==﹣7,正确;
B、Dx==﹣2﹣1×
12=﹣14,正确;
C、Dy==2×
12﹣1×
3=21,不正确;
D、方程组的解:
x===2,y===﹣3,正确;
15.(2018•温州)学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动.现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组( )
【分析】本题中的两个等量关系:
49座客车数量+37座客车数量=10,两种客车载客量之和=466.
设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组.
16.(2018•台湾)若二元一次联立方程式的解为x=a,y=b,则a+b之值为何?
( )
A.24 B.0 C.﹣4 D.﹣8
【分析】利用加减法解二元一次方程组,求得a、b的值,再代入计算可得答案.
①﹣②×
3,得:
﹣2x=﹣16,
x=8,
将x=8代入②,得:
24﹣y=8,
y=16,
即a=8、b=16,
则a+b=24,
17.(2018•黑龙江)为奖励消防演练活动中表现优异的同学,某校决定用1200元购买篮球和排球,其中篮球每个120元,排球每个90元,在购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有( )
A.4种 B.3种 C.2种 D.1种
【分析】设购买篮球x个,排球y个,根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程,由x、y均为非负整数即可得.
设购买篮球x个,排球y个,
根据题意可得120x+90y=1200,
则y=,
∵x、y均为非负整数,
∴x=1、y=12;
x=4、y=8;
x=7、y=4;
x=10、y=0;
所以购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有4种,
18.(2018•台湾)某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售,且每盒方形礼盒的价钱相同,每盒圆形礼盒的价钱相同.阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒,但他身上的钱会不足240元,如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒,他身上的钱会剩下240元.若阿郁最后购买10盒方形礼盒,则他身上的钱会剩下多少元?
A.360 B.480 C.600 D.720
【分析】设每盒方形礼盒x元,每盒圆形礼盒y元,根据阿郁身上的钱数不变得出方程3x+7y﹣240=7x+3y+240,化简整理得y﹣x=120.那么阿郁最后购买10盒方形礼盒后他身上的钱会剩下(7x+3y+240)﹣10x,化简得3(y﹣x)+240,将y﹣x=120计算即可.
设每盒方形礼盒x元,每盒圆形礼盒y元,则阿郁身上的钱有(3x+7y﹣240)元或(7x+3y+240)元.
由题意,可得3x+7y﹣240=7x+3y+240,
化简整理,得y﹣x=120.
若阿郁最后购买10盒方形礼盒,则他身上的钱会剩下:
(7x+3y+240)﹣10x=3(y﹣x)+240
=3×
120+240
=600(元).
19.(2018•怀化)二元一次方程组的解是( )
2x=0,
x=0,
把x=0代入①得:
y=2,
20.(2018•深圳)某旅店一共70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满,设大房间有x个,小房间有y个.下列方程正确的是( )
①大房间数+小房间数=70;
②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480,根据等量关系列出方程组即可.
设大房间有x个,小房间有y个,由题意得:
二.填空题(共20小题)
21.(2018•淮安)若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是,则a= 4 .
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.
把代入方程得:
9﹣2a=1,
a=4,
故答案为:
4.
22.(2018•青岛)5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采
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