安徽省池州市届高三上学期期末考试 数学理 Word版含答案.docx
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安徽省池州市届高三上学期期末考试数学理Word版含答案
2019-2020学年第一学期期末考试卷
高三理科数学
满分:
150分考试时间:
120分钟
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清晰。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上的答题无效。
4.保持答题卡卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分。
共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={(x,y)|x-2y+l=0},B={(x,y)|x-y=0},则A∩B=
A.{x=1,y=1}B.{1,1}C.{(1,1)}D.Φ
2.已知复数,则在复平面内对应点所在象限为
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.如图所示,△ABC中,AB=2,AC=2,∠BAC=120°,半圆O的直径在边BC上,且与边AB,AC都相切,若在△ABC内随机取-点,则此点取自阴影部分(半圆O内)的概率为
A.B.C.D.
4.将函数y=f(x)的图象向左平移后得到曲线C1,再将C1上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线C2,若C2的解析式为y=cosx,则f(x)的解析式为
A.y=sin4xB.y=cos2xC.y=sin2xD.y=cos4x
5.函数的定义域为
A.[,1)B.(,]C.[-,)D.[-,]
6.已知双曲线C:
的两条渐近线均与圆相切,则双曲线C的离心率为
A.B.2C.3D.4
x-y+2,0
7.已知实数x,y满足不等式,则的最大值为
A.B.C.D.
8.如图所示,矩形ABCD的边AB靠在端PQ上,另外三边是由篱笆围成的。
若该矩形的面积为4,则围成矩形ABCD所需要篱笆的
A.最小长度为8B.最小长度为4C.最大长度为8D.最大长度为4
9.若,则
A.B.C.D.
10.设a=log63,b=log105,c=log147,则
A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c
11.如图所示,在三棱锥P-ABC中,O为AB的中点,PO⊥平面ABC,∠APB=90°,PA=PB=2,下列说法中错误的是
A.若O为△ABC的外心,则PC=2
B.若△ABC为等边三角形,则AP⊥BC
C.当∠ACB=90°时,PC与平面PAB所成角的范围为(0,]
D.当PC=4时,M为平面PBC内动点,满足OM//平面PAC,则点M在三角形PBC内的轨迹长度为2
12.已知双曲线C:
的离心率为,过右焦点F的直线与两条渐近线分别交于A,B,且,则直线AB的斜率为
A.-或B.-或C.2D.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,CA=CB=,则。
14.sin613°+cos1063°+tan30°的值为。
15.数列{(25-2n)2n-1}的最大项所在的项数为。
16.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=BC=5,PB=AC=,PC=AB=2,则球O的表面积为。
三、解答题:
本题共6题,共70分。
解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
17.(10分)
已知等比数列{an}各项均为正数,Sn是数列{an}的前n项和,且a1=16,S3=28。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设,求数列{bn}的前n项和Tn。
18.(12分)
如图所示,在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,已知2bsinAcosB+asinB=0,a=1,c=2。
(1)求b和sinC;
(2)如图,设D为AC边上-点,,求△ABD的面积。
19.(12分)
如图,三棱锥D-ABC中,AB=AC=2,BC=2,DB=DC=3,E,F分别为DB,AB的中点,且∠EFC=90°。
(1)求证:
平面DAB⊥平面ABC;
(2)求二面角D-CE-F的余弦值。
20.(12分)
高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间为:
[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],其中a,b,c成等差数列且c=2a。
物理成绩统计如表。
(说明:
数学满分150分,物理满分100分)
(1)根据领率分布直方图,请估计数学成绩的平均分;
(2)根据物理成绩统计表,请估计物理成绩的中位数;
(3)若数学成绩不低于140分的为“优”,物理成绩不低于90分的为“优”,已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人,从此6人中随机抽取3人,记X为抽到两个“优”的学生人教,求X的分布列和期望值。
21.(12分)
己知函数f(x)=sinx-x3,f'(x)为f(x)的导函数。
(1)求f(x)在x=0处的切线方程;
(2)求证:
f'(x)在(-,)上有且仅有两个零点。
22.(12分)
已知圆M:
(x+2)2+y2=1,圆N:
(x-2)2+y2=49,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C。
(1)求曲线C的方程;
(2)设不经过点Q(0,2)的直线l与曲线C相交于A,B两点,直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2,证明:
直线l过定点。
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