中考数学突破训练之填空选择压轴题及解析Word格式文档下载.doc
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∠MON=30°
,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为()
6
12
32
64
4.如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD:
BE的值为()
:
5:
3
不确定
5.如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为()
y=
6.如图,已知点A,B,C,D均在已知圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°
,四边形ABCD的周长为10cm.图中阴影部分的面积为()
cm2
(π﹣)cm2
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=8,BC=4,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为()
20π﹣16
10π﹣32
10π﹣16
20π﹣132
8、如图,将半径为6的⊙O沿AB折叠,与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD,则折痕AB的长为()
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=6,BC=8,⊙O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=()
2
10.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP上的高为()
11.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°
,点D为线段BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF,CF交DE于点P.若AC=,CD=2,则线段CP的长()
12.如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值()
4
13.如图,已知抛物线l1:
y=﹣x2+2x与x轴分别交于A、O两点,顶点为M.将抛物线l1关于y轴对称到抛物线l2.则抛物线l2过点O,与x轴的另一个交点为B,顶点为N,连接AM、MN、NB,则四边形AMNB的面积()
8
10
14.如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:
①a+b+c=0;
②b>2a;
③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;
④a﹣2b+c>0.你认为其中正确的有()
4个
3个
2个
1个
15.如图,已知抛物线与x轴分别交于A、B两点,顶点为M.将抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2.若抛物线l2过点B,与x轴的另一个交点为C,顶点为N,则四边形AMCN的面积为()
16
50
40
二、填空题(共15小题)
16.如图,下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第5个图形中所有正三角形的个数有.
17.如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第1幅图中有1个正方形;
第2幅图中有5个正方形;
…按这样的规律下去,第6幅图中有个正方形.
18.如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为.
19.如图,△ABC的内心在y轴上,点C的坐标为(2,0),点B的坐标是(0,2),直线AC的解析式为,则tanA的值是.
20.刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:
a2+b﹣1,例如把(3,﹣2)放入其中,就会得到32+(﹣2)﹣1=6.现将实数对(m,﹣2m)放入其中,得到实数2,则m=.
21.对于平面内任意一个凸四边形ABCD,现从以下四个关系式①AB=CD;
②AD=BC;
③AB∥CD;
④∠A=∠C中任取两个作为条件,能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是.
22.如下左图,已知直线l:
y=x,过点A(0,1)作轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;
过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;
…按此作法继续下去,则点A2014的坐标为.(提示:
∠BOX=30°
)
23.如上右图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为(6,),点C的坐标为(1,0),点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为.
24.如下左图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=4,BC=6.将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°
至DE,连接AE,则△ADE的面积是.
25.如上右图,一段抛物线:
y=﹣x(x﹣4)(0≤x≤4),记为C1,它与x轴交于点O,A1:
将C1绕点A1旋转180°
得C2,交x轴于点A2;
将C2绕点A2旋转180°
得C3,交x轴于A3;
…
如此进行下去,直至得C10,若P(37,m)在第10段抛物线C10上,则m=.
26.正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=(x>0)的图象上,顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y=(x>0)的图象上,顶点A2在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为.
27.如上右图所示,在⊙O中,点A在圆内,B、C在圆上,其中OA=7,BC=18,∠A=∠B=60°
,则tan∠OBC=.
28.四边形ABCD、AEFG都是正方形,当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°
时,如图,连接DG、BE,并延长BE交DG于点H,且BH⊥DG与H.若AB=4,AE=时,则线段BH的长是.
29.如上右图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:
①△APD≌△AEB;
②点B到直线AE的距离为;
③EB⊥ED;
④S△APD+S△APB=1+;
⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是.
30.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BE平分∠ABC,且BE⊥CD于E,P是BE上一动点.若BC=6,CE=2DE,则|PC﹣PA|的最大值是.
2017年中考数学突破训练之选择、填空压轴题
考点:
等腰梯形的性质.
分析:
延长AE交BC的延长线于G,根据线段中点的定义可得CE=DE,根据两直线平行,内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°
,然后利用“角角边”证明△ADE和△GCE全等,根据全等三角形对应边相等可得CG=AD,AE=EG,然后解直角三角形求出AF、GF,过点A作AM⊥BC于M,过点D作DN⊥BC于N,根据等腰梯形的性质可得BM=CN,再解直角三角形求出MG,然后求出CN,MF,然后根据BF=BM﹣MF计算即可得解.
解答:
解:
如图,延长AE交BC的延长线于G,
∵E为CD中点,
∴CE=DE,
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠G=30°
,
在△ADE和△GCE中,
∴△ADE≌△GCE(AAS),
∴CG=AD=,AE=EG=2,
∴AG=AE+EG=2+2=4,
∵AE⊥AF,
∴AF=AGtan30°
=4×
=4,
GF=AG÷
cos30°
=4÷
=8,
过点A作AM⊥BC于M,过点D作DN⊥BC于N,
则MN=AD=,
∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴BM=CN,
∵MG=AG•cos30°
=6,
∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2,
∵AF⊥AE,AM⊥BC,
∴∠FAM=∠G=30°
∴FM=AF•sin30°
=2,
∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2.
故选:
点评:
本题考查了等腰梯形的性质,解直角三角形,全等三角形的判定与性质,熟记各性质是解题的关键,难点在于作辅助线构造出全等三角形,过上底的两个顶点作出梯形的两条高.
全等三角形的判定与性质;
平行线之间的距离;
等腰直角三角形;
锐角三角函数的定义.
过点A作AD⊥l1于D,过点B作BE⊥l1于E,根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE,然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等,根据全等三角形对应边相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍求出AB,然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解.
如图,过点A作AD⊥l1于D,过点B作BE⊥l1于E,设l1,l2,l3间的距离为1,
∵∠CAD+∠ACD=90°
∠BCE+∠ACD=90°
∴∠CAD=∠BCE,
在等腰直角△ABC中,AC=BC,
在△ACD和△CBE中,
∴△ACD≌△CBE(AAS),
∴CD=BE=1,
在Rt△ACD中,AC===,
在等腰直角△ABC中,AB=AC=×
=,
∴sinα==.
本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,锐角三角函数的定义,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.
3.如图,已知:
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- 中考 数学 突破 训练 填空 选择 压轴 解析