高三联考试题数学理卷Word文件下载.docx
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A.B.C.1D.2
9.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则该双曲线的实轴长为( )
A.1B.2C.3D.6
10.若非零向量满足,则与的夹角是( )
11.设直线与球有且只有一个公共点,从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆的半径分别为1和,二面角的平面角为,则球的半径为( )
12.若函数在上的最大值为2,则实数的取值范围是( )
二、填空题
13.的展开式中含项的二项式系数为。
14.若,则。
15.设抛物线的焦点为F,准线为,点,线段与抛物线交于点B,过B作的垂线,垂足为M.若,则____________
16.
如图,边长为2的正方形和正方形所在的面成角,分别是线段和上的点,且,则线段的长的取值范围是。
三、解答题
17.在锐角中,三内角所对的边分别为。
(1)求;
(2)求的面积。
18.某学生参加跳高和跳远两项体育测试,测试评价设三个等级,如果他这两项测试得到的概率分别依次为和。
(1)求该学生恰好得到一个和一个的概率;
(2)如果得到一个记15分,一个记10分,一个记5分,设该学生这两项测试得分之和为,求的分布列和数学期望。
19.如图,在三棱锥中,,,
设顶点在底面上的射影为.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)设点在棱上,且,试求二面角的余弦值。
20.在数列中,已知,
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若(为非零常数),问是否存在整数,使得对任意都有?
若存在,求出的值;
若不存在,请说明理由。
21.已知椭圆C与双曲线共焦点,且下顶点到直线的距离为
(1)求椭圆C的方程;
(2)若一直线与椭圆C相交于A、B(A、B不是椭圆的顶点)两点,以AB为直径的圆过椭圆的上顶点,求证:
直线过定点,并求出该定点的坐标.
22.已知函数(是自然对数的底数).
(1)若对于任意恒成立,试确定实数的取值范围;
(2)当时,是否存在,使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等?
若存在,求符合条件的的个数;
若不存在,请说明理由.
2012年4月份玉林市贵港市高三数学联考(理)参考答案
A
C
B
A
D
D
12\5
14\
15
解:
过点M作MH//BC交AB于H,则,
又AM=FN,AC=FB,∴,∴NH//AF,
∴NH⊥AB,MH⊥AB,∴∠MHN=60°
.
设AH=x(0≤x≤2),则MH=x,,
∴
∴.
17解(Ⅰ)由
,………………3分
由得…………5分
时,舍去,…………7分
(2)…………10分
18解:
(1)设学生“跳高得,跳远得”记为事件,“跳高得,跳远得”记为事件,则(2分)
所以该学生恰好得到一个和一个的概率为。
(4分)
(2)由题意,的所有可能取值是10,15,20,20,25,30。
而
(8分)
则的分布列为
10
15
20
25
30
的数学期望为。
(12分)
19证明:
(I)方法一:
由平面得,
又,则平面,
故,…………………………………………3分
同理可得,则为矩形,又,
则为正方形,故.…………………6分
方法二:
由已知可得,设为的中点,则,则平面,故平面平面,则顶点在底面上的射影必在,故.
(II)方法一:
由(I)的证明过程知平面,过作,垂足为,则易证得,故即为二面角的平面角,……………9分
由已知可得,则,故,则,
又,则,
故,即二面角的余弦值为.…………14分
方法二:
由(I)的证明过程知为正方形,如图建立坐
标系,则,
可得,则,易知平面
的一个法向量为,设平面的一个法向量为
,则由得,
则,即二面角的余弦值为.
20解:
(Ⅰ)由①
得:
②
①-②得,
即有,
数列是从第二项为,公比为的等比数列
即,
而满足该式,
(Ⅱ),要使恒成立
恒成立
即
当为奇数时,恒成立,而的最小值为
当为偶数时,恒成立,而的最大值为
或
所以,存在,使得对任意都有
21解:
(1)
∴椭圆C的焦点为
设椭圆的方程为,
由题意得
∴椭圆的方程为
(2)椭圆的上顶点为Q(0,1),
由方程组
即
∵直线与椭圆C相交于A、B两点,
设A、B两点的坐标分别为
则
∵以AB为直径的圆过椭圆的上顶点Q(0,1),
化简得
当m=1时,直线过定点Q(0,1),与已知矛盾;
当时,满足,
此时直线过定点
过定点
22解:
(1)
①当时,在上单调递增,且当时,,
,故不恒成立,所以不合题意;
②当时,对恒成立,所以符合题意;
③当时令,得,当时,,
当时,,故在上是单调递减,在上是单调递增,所以又,,
综上:
.
(2)当时,由
(2)知,
设,则
,
假设存在实数,使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等,即为方程的解,
令得:
,因为,所以.
令,则,
当是,当时,所以在上单调递减,在上单调递增,
故方程有唯一解为1,
所以存在符合条件的,且仅有一个.
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- 三联 考试题 学理