全国版版高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 17 水平面内的圆周运动及其临界问题能力训练docWord文档格式.docx
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A.B.C.D.RB
解析 由题图可知,当主动轮A匀速转动时,A、B两轮边缘上的线速度相同,由ω=,得===。
由于小木块恰能在A轮边缘静止,则由静摩擦力提供的向心力达最大值μmg,故μmg=mωRA'
①,设放在B轮上能使木块相对静止的距B轮转动轴的最大距离为r,则向心力由最大静摩擦力提供,故μmg=mωr'
②,因A、B材料相同,故木块与A、B间的动摩擦因数相同,①、②式左边相等,故mωRA=mωr,得r=2RA=2RA==,C正确。
3.(2017·
莆田联考)如图所示,在半径为R的半圆形碗的光滑表面上,一质量为m的小球以转速n(r/s)在水平面内做匀速圆周运动,该平面离碗底的距离h为( )
A.R-B.
C.-RD.+
答案 A
解析 由题意知,小球做圆周运动的角速度ω=2πn,小球做圆周运动需要的向心力为F=m·
4π2n2r,向心力由重力与弹力的合力提供,即mgtanθ=m·
4π2n2r,如图所示,根据几何关系:
sinθ=,联立解得:
cosθ=,可得:
h=R-Rcosθ=R-,所以A正确,B、C、D错误。
4.(多选)如图所示,在水平转台上放一个质量M=2.0kg的木块,它与台面间的最大静摩擦力fm=6.0N,绳的一端系住木块,另一端穿过转台的光滑中心孔O悬吊一质量m=1.0kg的小球,当转台以ω=5.0rad/s的角速度匀速转动时,欲使木块相对转台静止,则木块到O孔的距离可能是(重力加速度g=10m/s2,木块、小球均视为质点)( )
A.6cmB.15cmC.30cmD.34cm
答案 BC
解析 转台以一定的角速度ω匀速转动,木块所需的向心力与做圆周运动的半径r成正比,在离O点最近处r=r1时,木块有靠近O点的运动趋势,这时摩擦力沿半径向外,刚好达到最大静摩擦力fm,即mg-fm=Mω2r1,得r1==8cm,同理,木块在离O点最远处r=r2时,有远离O点的运动趋势,这时摩擦力的方向指向O点,且达到最大静摩擦力fm,即mg+fm=Mω2r2,得r2==32cm,则木块能够相对转台静止,半径应满足关系式r1≤r≤r2。
B、C正确。
5.(2017·
开封质检)(多选)如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B,它们分居圆心两侧,与圆心距离分别为RA=r,RB=2r,与盘间的动摩擦因数μ相同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,下列说法正确的是( )
A.此时绳子张力为T=3μmg
B.此时圆盘的角速度为ω=
C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外
D.此时烧断绳子,A仍相对盘静止,B将做离心运动
答案 ABC
解析 A和B随着圆盘转动时,合外力提供向心力,则F=mω2r,B的运动半径比A的半径大,所以B所需向心力大,绳子拉力相等,所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,B的静摩擦力方向沿半径指向圆心,A的最大静摩擦力方向沿半径指向圆外,根据牛顿第二定律得:
对A有T-μmg=mω2r,对B有T+μmg=mω2·
2r,解得:
T=3μmg,ω=,故A、B、C正确;
此时烧
断绳子,A的最大静摩擦力不足以提供向心力,则A做离心运动,故D错误。
6.(2017·
宁波联考)如图所示,放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R,质量为m的带孔小球穿于环上,同时有一长为R的细绳一端系于球上,另一端系于圆环最低点,绳的最大拉力为2mg。
当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时,发现小球受三个力作用,则ω可能为( )
A.3B.C.D.
答案 B
解析 因为圆环光滑,所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力。
细绳要产生拉力,绳要处于拉伸状态,根据几何关系可知,此时细绳与竖直方向的夹角为60°
。
如图所示,当圆环旋转时,小球绕竖直轴做圆周运动,向心力由三个力在水平方向的合力提供,其大小为F=mω2r,根据几何关系,其中r=Rsin60°
一定,所以当角速度越大时,所需要的向心力越大,绳子拉力越大,所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力,此时角速度最小,需要的向心力最小,对小球进行受力分析得Fmin=mgtan60°
,即mgtan60°
=mωRsin60°
解得ωmin=;
当绳子的拉力达到最大
时,角速度达到最大,同理可知,最大角速度为ωmax=,故只
有B正确。
7.如图所示,水平杆固定在竖直杆上,两者互相垂直,水平杆上O、A两点连接有两轻绳,两绳的另一端都系在质量为m的小球上,OA=OB=AB。
现通过转动竖直杆,使水平杆在水平面内做匀速圆周运动,三角形OAB始终在竖直平面内,若转动过程OB、AB两绳始终处于拉直状态,则下列说法正确的是( )
A.OB绳的拉力范围为0~mg
B.OB绳的拉力范围为mg~mg
C.AB绳的拉力范围为mg~mg
D.AB绳的拉力范围为0~mg
解析 当转动的角速度为零时,OB绳的拉力最小,AB绳的拉力最大,这时两者的值相同,设为F1,则2F1cos30°
=mg,F1=
mg,增大转动的角速度,当AB绳的拉力刚好等于零时,OB绳的拉力最大,设这时OB绳的拉力为F2,则F2cos30°
=mg,F2=mg,因此OB绳的拉力范围为mg~mg,AB绳的拉力范围为0~mg,B正确。
8.(2017·
晋江月考)如图所示,AB为竖直转轴,细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球,两绳能承受的最大拉力均为2mg。
当细绳AC和BC均拉直时∠ABC=90°
,∠ACB=53°
,BC=1m。
细绳AC和BC能绕竖直轴AB匀速转动,因而小球在水平面内做匀速圆周运动。
当小球的线速度增大时,两绳均会被拉断,则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为(重力加速度g=10m/s2,sin53°
=0.8,cos53°
=0.6)( )
A.AC 5m/sB.BC 5m/s
C.AC 5.24m/sD.BC 5.24m/s
解析 当小球线速度增至BC被拉直后,由牛顿第二定律可得,竖直方向上:
TAsin∠ACB=mg ①,水平方向上:
TAcos∠ACB+TB=m ②,由①式可得:
TA=mg,小球线速度增大时,TA不
变,TB增大,当BC绳刚要被拉断时,TB=2mg,由②可解得此时,v≈5.24m/s;
BC绳断后,随小球线速度增大,AC线与竖直方向间夹角增大,设AC线被拉断时与竖直方向的夹角为α,由TAC·
cosα=mg,TACsinα=m,r′=LAC·
sinα,可解得,α=60°
,LAC=m,v′=5m/s,故B正确。
9.(江苏高考)如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。
不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是( )
A.A的速度比B的大
B.A与B的向心加速度大小相等
C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
答案 D
解析 A、B两个座椅都绕中心轴做匀速圆周运动,角速度相等,由于B的半径大,由v=ωr可知,B的线速度大,A项错误;
由a=rω2可知,B的向心加速度大,B项错误;
由F=mω2r可知,B受到的向心力大,而向心力是由缆绳拉力的水平分力提供的,设缆绳与竖直方向的夹角为θ,即Tsinθ=mω2r,而竖直方向Tcosθ=mg,因此,tanθ=,因此悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角不等,C项错误;
B的半径大所以对应的θ大,由Tcosθ=mg可知,对应的拉力就大,D项正确。
10.(2016·
浙江高考)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧,直道与弯道相切。
大、小圆弧圆心O、O′距离L=100m。
赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。
假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。
要使赛车不打滑且绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g=10m/s2,π=3.14),则赛车( )
A.在绕过小圆弧弯道后加速
B.在大圆弧弯道上的速率为45m/s
C.在直道上的加速度大小为5.63m/s2
D.通过小圆弧弯道的时间为5.58s
答案 AB
解析 赛车做圆周运动时,由F=知,在小圆弧上的速度小,故赛车绕过小圆弧后加速,A正确;
在大圆弧弯道上时,根据F=m知,其速率v===45m/s,B正确;
同理可得在小圆弧弯道上的速率v′=30m/s。
如图所示,由边角关系可得α=60°
,直道的长度x=Lsin60°
=50m,据v2-v′2=2ax知在直道上的加速度a≈6.50m/s2,C错误;
小弯道对应的圆心角为
120°
,弧长为s=,对应的运动时间t=≈2.79s,D错误。
11.(2017·
湖南怀化一模)(多选)如图所示,粗糙水平圆盘上,质量相等的A、B两物块叠放在一起,随圆盘一起做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( )
A.A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势
B.B运动所需的向心力等于A运动所需的向心力
C.盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D.若B相对圆盘先滑动,则A、B间的动摩擦因数μA小于盘与B间的动摩擦因数μB
解析 把A、B当成一个整体,在水平方向上只受摩擦力作用,所以,摩擦力即物块所受合外力,其作为向心力保证物块做匀速圆周运动,所以,摩擦力方向指向圆心,物块有沿径向向外滑动的趋势,故A错误;
物块做匀速圆周运动,向心力F=m,A、B质量相同,一起做匀速圆周运动的速度、半径也相等,所以,两者运动所需的向心力相等,故B正确;
由受力分析可知B对A的摩擦力等于F,盘对B的摩擦力等于2F,故C正确;
若B相对圆盘先滑动,则2μBmg-μAmg<
μAmg,即μB<
μA,故D错误。
12.(2017·
四川资阳一诊)(多选)如图所示,水平转台上有一个质量为m的物块,用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上,细绳与竖直转轴的夹角θ=30°
,此时细绳伸直但无张力,物块与转台间动摩擦因数为μ=,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,物块随转台由静止开始缓慢加速转动,角速度为ω,重力加速度为g,则( )
A.当ω=时,细绳的拉力为0
B.当ω=时,物块与转台间的摩擦力为0
C.当ω=时,细绳的拉力大小为mg
D.当ω=时,细绳的拉力大小为mg
答案 AC
解析 当转台的角速度比较小时,物块只受重力、支持力和摩擦力,当细绳恰好要产生拉力时μmg=mωlsin30°
,解得ω1=
,随角速度的增大,细绳上的拉力增大,当物块恰
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