数学建模习题及答案Word下载.docx
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解释实际意义是什么。
3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生,打算按照放生的鱼的重量给予奖励,俱乐部只准备了一把软尺用于测量,请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。
假定鱼池中只有一种鲈鱼,并且得到8条鱼的如下数据(胸围指鱼身的最大周长):
身长(cm)1.按照题目所给方法(
36.8
重量(g)
765
)(胸围cm
24.8
31.843.836.832.145.135.932.14544826521389482116273721.6
21.6
21.3
31.8
27.9
22.924.8
先用机理分析建立模型,再用数据确定参数
?
应要求布条不重叠,的圆形管道,问布条与管道轴线的夹角dw4.用宽的布条缠绕直径多大(如图)。
若知道管道长度,需用多长布条(可考虑两端的影响)。
如果管道是其他形状呢。
.
第2页共22页
5.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘,给出几种简便、有效的排列方法,使加工出尽可能多的圆盘。
6.动物园里的成年热血动物靠饲养的食物维持体温基本不变,在一些合理、简化的假设下建立动物的饲养食物量与动物的某个尺寸之间的关系。
7.举重比赛按照运动员的体重分组,你能在一些合理、简化的假设下建立比赛成绩与体重之间的关系吗。
下面是一届奥员会的竞赛成绩,可供检验你的模型。
组别最大体重抓举(kg)挺举(kg)总成绩(kg)
(kg)
54132.51155287.5
307.5137.5592170
33564147.5187.53
357.570162.54195
367.5167.5576200
392.583180212.56
402.591187.52137
420185998235
4301089195235
457.5
〉197.5
10
108
260
第一部分课后习题答案)的席位分配结果如下表
宿舍
(1)
(2)(3)
(1)
322333554
456
总计
15
34
55761515
2.
(1)生产成本主要与重量w成正比,包装成本主要与表面积s成正比,其它成本也包含与w和s成正比的部分,上述三种成本中都含有与w,s均无关的成分。
又2/332/?
w?
Cws?
,故商品的价格可表为因为形状一定时一般有.
第3页共22页
,为大于(0的常数)。
C?
1/3?
1?
wc?
,其简图如下:
(2)单位重量价格w
显然c是w的减函数,说明大包装比小包装的商品便宜,;
曲线是下凸的,说明单价的减少值随着包装的变大是逐渐降低的,不要追求太大包装的商品。
3.对于同一种鱼不妨认为其整体形状是相似的,密度也大体上相同,所以重量w与身3klkw?
l为比例系数。
长的立方成正比,即,11常钓得较肥的鱼的垂钓者不一定认可上述模型,因为它对肥鱼和瘦鱼同等看待。
如果只假定鱼的横截面积是相似的,则横截面积与鱼身最大周长的平方成正比,于是2kldw?
k为比例系数。
,22kk=0.0322,将实际数据与模型结果比较如=0.014,利用数据估计模型中的系数可得12下表:
实际重量g)(
765x
模型3lw?
k1afx3
727100
模型2lkw?
d2x2
73040
482
1162
737
1389
652
4544691226727483133967548346511007304831471607483基本上满意。
4.将管道展开如图:
cos?
dw趋于0趋于,d。
若管w,可得趋于一定,,若dw0趋于/2;
ll,若考虑两端影响,则应加/wd,不考虑两端的影响时布条长度显然为道长度为
22页页共第4
dw/sind。
对于其它形状管道,只需将上改为相应的周长即可。
;
可以精确加工,即圆盘之间及圆盘与板b1设圆盘半径为单位,矩形板材长a,宽5.
材之间均可相切。
N=[a/2][b/2]
方案一:
圆盘中心按正方形排列,如下图1,圆盘总数为1?
3,于是)m-1a方案二:
圆盘中心按六角形排列,如下图2,行数m满足2+(?
2a?
1m=?
3?
图1图2
列数(按图2第1行计数)n满足:
若[b]为奇数,则各行圆盘数相同为([b]-1)/2;
若[b]为偶数,则奇数行圆盘数为[b]/2,偶数行圆盘数为[b]/2-1。
m([b]?
1)/2
(1)?
N圆盘总数为?
2m([b]?
1)/2?
1/2
(2)?
其中
(1)为:
m为偶数。
(2)为:
m为奇数,[b]为偶数。
NN):
表中数字为/两个方案的比较见下表(1b
35810142020/192/24/410/98/714/13
30/293/315/1476/621/2012/11
50/485/535/331010/1020/1825/23
70/767/81528/2849/5214/1635/36
100/105
20
70/72
40/39
20/22
50/50
10/11
当a,b较大时,方案二优于方案一。
其它方案,方案一、二混合,若a=b=20,3行正方形加8行六角形,圆盘总数为106。
6.假设处于静止状态的动物的饲养食物量主要用于维持体温不变,且动物体内热量主l之间的关系是S与某特征尺寸要通过它的表面积散失,对于一种动物其表面积22ll?
wS?
。
,所以饲养食物量
2l?
sl是某特(成正比,而截面积s与运动员肌肉的截面积y假设举重比赛成绩7.
第5页共22页
2/33wy?
lw?
,于是征尺寸),体重?
y?
w,可得3;
如果用举重总成绩拟合用举重总成绩检验这个模型,结果如下图?
=0.57,结果如下图4。
图3图4
第二部分课后习题
1.Malthus模型预测的优缺点。
阻滞增长模型预测的优缺点。
2.
简述动态模型和微分方程建模。
3.
按照你的观点应从那几个方面来建立传染病模型。
4.叙述Leslie人口模型的特点。
并讨论稳定状况下种群的增长规律。
5.
试比较连续形式的阻滞增长模型(Logistic模型)和离散形式阻滞增长模型6.,并讨论离散形式阻滞增长模型平衡点及其稳定性。
第二部分课后习题答案
1.优点:
短期预报比较准确;
缺点:
不适合中长期预报;
原因:
预报时假设人口增长率为常数,没有考虑环境对人口增长的制约作用。
2.优点:
中期预报比较准确;
理论上很好,实用性不强;
预报时假设固有人口增长率以及最大人口容量为定值。
实际上这两个参数很难确定,而且会随着社会发展情况变化而变化。
3.动态模型:
描述对象特征随时间(空间)的演变过程,分析对象特征的变化规律,预报对象特征的未来性态,研究控制对象特征的手段;
微分方程建模:
模根据函数及其变化率之间的关系确定函数,根据建模目的和问题分析作出简化假设,按照内在规律或用类比法建立微分方程。
4.描述传染病的传播过程,分析受感染人数的变化规律,预报传染病高潮到来的时刻,预按照传播过程的一般规律,用机理分析方法建立模型。
防传染病蔓延的手段.
第6页共22页
5.不同年龄组的繁殖率和死亡率不同,以雌性个体数量为对象(假设性别比为1:
1),是一种差分方程模型。
t)(ty时刻的数量(连续形式:
人口表示某种群)
6.
dyy?
ry(1?
)dtNmyn代的数量(表示某种群第人口离散形式:
)
nyn),n?
1,?
2,yy?
n1nn?
Nmy*n)(1?
ryNy,,?
yNy?
Ny?
的,若则,;
是平衡点mm?
12n?
nnn?
1nmnNm?
rr1**y1?
(r?
1)yN?
1x?
.其中平衡点为的平衡点为?
mn1nn?
N1)(r?
br?
mb?
r,x?
ry/(1?
r)N,f(x)?
bx(1?
x),此时的差分方程变为mnnx?
x)?
f(x)n?
1,2,.
nnnn?
11**,1?
x?
0x)(1?
xf(x)?
bxx?
.由可得平衡点b**?
00x?
(0)?
bf不稳定.,,由于因此在平衡点,处1***?
b2?
x()?
b(1?
f2?
在在平衡点处,因,所以b1**?
1x3?
b3b?
(x)?
f;
当平衡点不稳定时,(i)b1**?
11)f(x?
1b?
3b?
.
时不稳定(ii)当平衡点b
第三部分课后习题
为变量)x,y为常数,a,b,c(判断下列数学模型是否为线性规划模型。
1.
第7页共22页
(1)maxf?
3x+5x?
7x3128?
6xx?
2x?
321?
20?
8x5x?
213ts.?
12?
4x3x?
21?
0?
xx?
21n?
cxf?
(2)maxjjj?
1n?
ax?
b(i?
1,2,,m)?
iijjs.t?
j?
0(j?
1,2,,n)?
jmn22?
x?
y3)minf?
ba(jiij1?
1ji2(i1,2,,m;
j1ts..xyc,2,,m)?
ijii
2.将下述线性规划问题化为标准形式。
(1)minZ?
3x321?
9?
312?
3x?
4?
123?
4x?
6?
0,2?
6,x取值无约束?
312
(2)maxZ?
|x|?
|y|x?
2?
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