届重庆一中高三上学期第四次月考文科数学试题及答Word文件下载.docx
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A.-B.-C.D.
气温
18
13
10
-1
山高
24
34
38
64
6.登山族为了了解某山高与气温之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:
由表中数据,得到线性回归方程为,由此估计山高为处气温的度数为()
A.-10B.-8C.-6D.-4
7.已知,则、、的大小关系是()
A.B.
C.D.
8.下面的程序框图表示求式子23×
53×
113×
233×
473×
953的值,则判断框内可以填的条件为( )
A.B.C.D.
9.已知平面向量的夹角为,且,在中,,D为BC的中点,则()
A.2B.4C.6D.8
10.已知椭圆与圆,若在椭圆上点P,使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直,则椭圆的离心率的取值范围是()
A.B.C.D.
二.填空题(本大题共5个小题,每题5分,共25分)
11.设,则的概率是__________.
12.已知抛物线y2=2px(p>
0)的准线与圆x2+y2-6x-7=相切,则p的值为__________.
13.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的的值是_____
14.已知,直线与直线互相垂直,则的最小值为__________.
15.已知函数,若在R上存在唯一的零点,且,则的取值范围是__________
三.解答题(6道大题,共75分)
16.(13分)已知函数
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求的单调区间。
17.(13分)某中学共有学生2000人,各年级男、女生人数如下表:
一年级
二年级
三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.
(Ⅰ)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少名?
(Ⅱ)已知y≥245,z≥245,求高三年级中女生比男生多的概率.
18.(13分)已知数列满足,()
(Ⅰ)求证:
数列为等比数列,并求出数列的通项公式;
(Ⅱ)令,求数列的前项和.
19.(12分)已知在ΔABC中,角所对的边分别为,且
(Ⅰ)求角大小;
(Ⅱ)当时,求的取值范围.
20.(12分)如下图所示四棱锥E-ABCD中,四边形为正方形,平面,且,.
平面;
(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD的体积.
21(12分).设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为A,在轴负半轴上有一点B,满足,且.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若过三点的圆与直线相切,求椭圆的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中垂线与轴相交于,求实数的取值范围.
命题人:
关毓维
审题人:
张志华
重庆一中2018届高三上期第四次月考
数学答案(文科)12
一.选择题
1-5ABDBA6-10CBBAA
二.填空题
11.12.213.314.215.
三.解答题
16.略解:
(Ⅰ)(Ⅱ)
单增区间为:
,单减区间为:
(0,2)
17.解:
(1)
∴应在高三年级抽取的人数为:
(2)∵
∴的可能性是
若女生比男生多,则,
∴符合条件的有
∴所求的概率为:
18.解析:
(Ⅰ).
从而数列为等比数列,公比为3.
数列的首项,.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
故.
19:
解:
(Ⅰ)由已知及余弦定理,得因为为锐角,所以
(Ⅱ)由正弦定理,得,
由得
20(Ⅰ)证明:
∵平面,平面,
∴.在正方形中,,
∵,∴平面,∵AB//CD,∴平面.
(Ⅱ)解法1:
在△中,,,
∴.过点作于点,
∵平面,平面,∴.
∵,∴平面.
∵,
∴.又正方形的面积,
∴.故所求体积为.
解法2:
在△中,,,∴.
连接,则四棱锥E-ABCD分割为三棱锥和三棱锥.
由
(1)知,.∴.
又AB//CD平面,平面,∴AB//平面CDE.
∴点到平面的距离为的长度.∴
∵平面,∴.
∴.故所求体积为.
21.
(1)连接,由,,得到
即,确定得到椭圆的离心率为;
(2)由,得,,的外接圆圆心为,半径,
因为过三点的圆与直线相切,
,解得,所以所求椭圆方程为.
(3)由
(2)知,设直线的方程为:
由
得:
.
因为直线过点,所以恒成立.
设,由韦达定理得:
,
所以.故中点为.
当时,为长轴,中点为原点,则;
当时,中垂线方程为.
令,得.因为所以.
综上可得实数的取值范围是.
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