《计算方法》实验报告文档格式.docx

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区间长度，n（即n+1个节点），预测点

输出：

预测点的近似函数值，精确值，及误差

（2）已知用牛顿插值公式求的近似值。

数据点集，预测点。

预测点的近似函数值

四、实验原理及算法描述

算法基本原理：

（1）拉格朗日插值法

（2）牛顿插值法

算法流程

五、程序代码及实验结果

（1）输出：

A．拉格朗日插值法

B.分段线性插值

X y（精确） y（拉格朗日）y（分段线性）误差（拉）误差（分）

0.500000 0.800000 0.843407 0.750000 -0.054259 0.050000

4.500000 0.047059 1.5787200.0486425-32.547674 -0.033649

（2）输出：

X y（精确） y（牛顿插值）误差（牛顿插值）

5.00000 2.236068 2.266670 -0.013686

源码：

（1）A.拉格朗日插值法

#include<

iostream>

string>

vector>

usingnamespacestd;

doubleLagrange（intN,vector<

double>

&

X,vector<

Y,doublex）;

intmain（）{

doublep,b,c;

chara='

n'

;

do{

cout<

<

"

请输入差值次数n的值：

endl;

intN;

cin>

>

N;

vector<

X（N,0）;

Y（N,0）;

请输入区间长度（a,b）：

cin>

p;

b;

c=b-p;

c=c/（N-1）;

for（inti=0;

i<

i++）{

X[i]=p;

Y[i]=1/（1+p*p）;

p=p+c;

}

请输入要求值x的值：

doublex;

x;

doubleresult=Lagrange（N,X,Y,x）;

由拉格朗日插值法得出结果：

"

result<

是否要继续？

（y/n）：

a;

}while（a=='

y'

）;

return0;

}

Y,doublex）{

doubleresult=0;

for（inti=0;

i++）{

doubletemp=Y[i];

for（intj=0;

j<

j++）{

if（i!

=j）{

temp=temp*（x-X[j]）;

temp=temp/（X[i]-X[j]）;

}

}

result+=temp;

returnresult;

};

B：

分段线性插值

doublefenduan（intN,vector<

Y,doublex,doublec）;

doubleresult=fenduan（N,X,Y,x,c）;

由分段线性插值法得出结果：

Y,doublex,doublec）{

intb;

b=0;

while（x-X[b]>

c）

{

b=b+1;

}

result=Y[b]*（1-（x-X[b]）/c）+Y[b+1]*（（x-X[b]）/c）;

（3）牛顿插值法

doubleChaShang（intn,vector<

Y）;

doubleNewton（doublex,vector<

chara='

do{

intn;

cout<

请输入插值点个数：

cin>

n;

vector<

X（n,0）;

Y（n,0）;

请输入插值点对应的值及函数值（Xi,Yi）：

X[i]>

Y[i];

doublex;

由牛顿插值法得出结果：

Newton（x,X,Y）<

Y）{

doublef=0;

doubletemp=0;

n+1;

temp=Y[i];

j++）

if（i!

=j）temp/=（X[i]-X[j]）;

f+=temp;

returnf;

}

&

X.size（）;

doubletemp=1;

doublef=ChaShang（i,X,Y）;

i;

result+=f*temp;

returnresult;

六、实验总结

1.通过实验一数据发现，拉格朗日插值在低次插值时，同源函数偏差并不大，但在高次插值时同原函数偏差大、存在明显的龙格现象，而分段线性插值可以避免出现的龙格现象，与原函数比较吻合，但是分段线性插值由于其分段属性，使得插值函数失去光滑性，可以考虑采用Hermite插值优化。

2.通过实验二计算过程发现，拉格朗日插值法的线性插值的计算过程没有继承性，即增加一个节点时整个计算工作必须重新开始。

而牛顿插值则避免了这一问题，这样大量的节省了乘、除法运算次数，减少了计算的时间。

因此，对于一些结构相当复杂的函数，牛顿插值法比拉格朗日插值法要占优势。

五、教师评语（或成绩）

教师签字：

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