高考数学总复习福建专用课时规范练30数列求和文数新人教A版Word文档下载推荐.docx
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C.-1D.+1
5.已知数列{an}中,an=2n+1,则+…+=( )
A.1+B.1-2n
C.1-D.1+2n
6.设数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,若Sn+1=Sn,则数列的前2018项和为 .
7.已知等差数列{an}满足:
a5=11,a2+a6=18.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=an+2n,求数列{bn}的前n项和Sn.
〚导学号24190915〛
8.设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,等比数列{bn}的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)当d>
1时,记cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.
〚导学号24190916〛
9.Sn为数列{an}的前n项和,已知an>
0,+2an=4Sn+3.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和.
〚导学号24190917〛
综合提升组
10.如果数列1,1+2,1+2+4,…,1+2+22+…+2n-1,…的前n项和Sn>
1020,那么n的最小值是( )
A.7B.8C.9D.10
11.(2017山东烟台模拟)已知数列{an}中,a1=1,且an+1=,若bn=anan+1,则数列{bn}的前n项和Sn为( )
A.B.
C.D.〚导学号24190918〛
12.(2017福建龙岩一模,文15)已知Sn为数列{an}的前n项和,对n∈N*都有Sn=1-an,若bn=log2an,则+…+= .
13.(2017广西模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=an-1(n∈N*).
(2)设bn=2log3+1,求+…+.
〚导学号24190919〛
创新应用组
14.(2017全国Ⅰ)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:
已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:
N>
100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( )
A.440B.330C.220D.110
15.观察下列三角形数表:
1第1行
2 2第2行
3 4 3第3行
4 7 7 4第4行
5 11 14 11 5第5行
……
假设第n行的第二个数为an(n≥2,n∈N*).
(1)归纳出an+1与an的关系式,并求出an的通项公式;
(2)设anbn=1(n≥2),求证:
b2+b3+…+bn<
2.
答案:
1.A 该数列的通项公式为an=(2n-1)+,则Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+=n2+1-.
2.B 由a1=-60,an+1=an+3可得an=3n-63,则a21=0,|a1|+|a2|+…+|a30|=-(a1+a2+…+a20)+(a21+…+a30)=S30-2S20=765,故选B.
3.A ∵Sn+Sm=Sn+m,a1=1,∴S1=1.可令m=1,得Sn+1=Sn+1,∴Sn+1-Sn=1,即当n≥1时,an+1=1,∴a10=1.
4.C 由f(4)=2,可得4a=2,解得a=,则f(x)=.
∴an=,
S2018=a1+a2+a3+…+a2018=()+()+()+…+()=-1.
5.C an+1-an=2n+1+1-(2n+1)=2n+1-2n=2n,
所以+…++…+=1-=1-.
6. ∵Sn+1=Sn,∴.又a1=2,
∴当n≥2时,Sn=·
…·
·
S1=·
×
2=n(n+1).
当n=1时也成立,∴Sn=n(n+1).
∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-n(n-1)=2n.当n=1时,a1=2也成立,所以an=2n.
∴.
则数列的前2018项和
=
.
7.解
(1)设{an}的首项为a1,公差为d.
由a5=11,a2+a6=18,
得
解得a1=3,d=2,所以an=2n+1.
(2)由an=2n+1得bn=2n+1+2n,
则Sn=[3+5+7+…+(2n+1)]+(21+22+23+…+2n)=n2+2n+=n2+2n+2n+1-2.
8.解
(1)由题意,有
即
解得
故
(2)由d>
1,知an=2n-1,bn=2n-1,故cn=,
于是Tn=1++…+,①
Tn=+…+.②
①-②可得Tn=2++…+=3-,故Tn=6-.
9.解
(1)由+2an=4Sn+3,
可知+2an+1=4Sn+1+3.
两式相减可得+2(an+1-an)=4an+1,
即2(an+1+an)==(an+1+an)·
(an+1-an).
由于an>
0,可得an+1-an=2.
又+2a1=4a1+3,解得a1=-1(舍去),a1=3.
所以{an}是首项为3,公差为2的等差数列,故{an}的通项公式为an=2n+1.
(2)由an=2n+1可知
bn=.
设数列{bn}的前n项和为Tn,
则Tn=b1+b2+…+bn
=.
10.D an=1+2+22+…+2n-1=2n-1.
∴Sn=(21-1)+(22-1)+…+(2n-1)=(21+22+…+2n)-n=2n+1-n-2,
∴S9=1013<
1020,S10=2036>
1020,∴使Sn>
1020的n的最小值是10.
11.B 由an+1=,得+2,
∴数列是以1为首项,2为公差的等差数列,
∴=2n-1,又bn=anan+1,
∴bn=
=,
∴Sn=
故选B.
12. 对n∈N*都有Sn=1-an,当n=1时,a1=1-a1,解得a1=.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=1-an-(1-an-1),化为an=an-1.
∴数列{an}是等比数列,公比为,首项为.∴an=.
∴bn=log2an=-n.∴.
则+…++…+=1-.
13.解
(1)当n=1时,a1=a1-1,∴a1=2.
当n≥2时,∵Sn=an-1,①
Sn-1=an-1-1(n≥2),②
∴①-②得an=,即an=3an-1,
∴数列{an}是首项为2,公比为3的等比数列,∴an=2·
3n-1.
(2)由
(1)得bn=2log3+1=2n-1,
∴+…++…+
=+…+.
14.A 设数列的首项为第1组,接下来两项为第2组,再接下来三项为第3组,以此类推,设第n组的项数为n,则前n组的项数和为.第n组的和为=2n-1,前n组总共的和为-n=2n+1-2-n.
由题意,N>
100,令>
100,得n≥14且n∈N*,即N出现在第13组之后.若要使最小整数N满足:
100且前N项和为2的整数幂,则SN-应与-2-n互为相反数,即2k-1=2+n(k∈N*,n≥14),所以k=log2(n+3),解得n=29,k=5.所以N=+5=440,故选A.
15.解
(1)由题意知an+1=an+n(n≥2),a2=2,
∴an=a2+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=2+2+3+…+(n-1)=2+,
∴an=n2-n+1(n≥2).
(2)∵anbn=1,∴bn==2,
∴b2+b3+b4+…+bn<
2+…+=2<
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