最新人教A版高中数学选修21测试题全套及答案Word文件下载.docx
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A.与原命题同为假命题B.与原命题得否命题同为假命题
C.与原命题得逆否命题同为假命题D.与原命题同为真命题
7.若“0<x<1”就是“(x-a)[x-(a+2)]≤0”得充分不必要条件,则实数a得取值范围就是()
A.(-∞,0]∪[1,+∞)B.(-1,0)
C.[-1,0]D.(-∞,-1)∪(0,+∞)
8.命题p:
若a·
b>
0,则a与b得夹角为锐角;
命题q:
若函数f(x)在(-∞,0]及(0,+∞)上都就是减函数,则f(x)在(-∞,+∞)上就是减函数.下列说法中正确得就是( )
A.“p∨q”就是真命题 B.“p∧q”就是假命题
C.p为假命题D.q为假命题
9.下列命题中就是假命题得就是( )
A.存在α,β∈R,使tan(α+β)=tanα+tanβ
B.对任意x>
0,有lg2x+lgx+1>
C.△ABC中,A>
B得充要条件就是sinA>
sinB
D.对任意φ∈R,函数y=sin(2x+φ)都不就是偶函数
10.下面四个条件中,使a>
b成立得充分不必要得条件就是()
A.a>
b+1B.a>
b-1C.a2>
b2D.a3>
b3
11.已知A:
,B:
,若A就是B得充分不必要条件,则实数a得取值范围就是()
A.(4,+∞)B.[4,+∞)C.(-∞,4]D.(-∞,-4)
12.已知命题p:
不等式(x-1)(x-2)>
0得解集为A,命题q:
不等式x2+(a-1)x-a>
0得解集为B,若p就是q得充分不必要条件,则实数a得取值范围就是( )
A.(-2,-1] B.[-2,-1]
C.[-3,1]D.[-2,+∞)
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分、把答案填在题中横线上)
13若关于x得不等式|x-m|<2成立得充分不必要条件就是2≤x≤3,则实数m得取值范围就是________.
14.若命题“∀x∈R,ax2-ax-2≤0”就是真命题,则实数a得取值范围就是________.
15.关于x得方程x2-(2a-1)x+a2-2=0至少有一个非负实根得充要条件得a得取值范围就是________.
16.给出下列四个说法:
①一个命题得逆命题为真,则它得逆否命题一定为真;
②命题“设a,b∈R,若a+b≠6,则a≠3或b≠3”就是一个假命题;
③“x>
2”就是“<
”得充分不必要条件;
④一个命题得否命题为真,则它得逆命题一定为真.
其中说法不正确得序号就是________.
17.已知命题p:
∀x∈[1,2]都有x2≥a.命题q:
∃x∈R,使得x2+2ax+2-a=0成立,若命题p∧q就是真命题,则实数a得取值范围就是________.
18.如果甲就是乙得必要不充分条件,乙就是丙得充要条件,丙就是丁得必要不充分条件,则丁就是甲得__________条件.
三、解答题(本大题共6小题,共60分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(10分)已知命题p:
若则二次方程没有实根、
(1)写出命题p得否命题;
(2)判断命题p得否命题得真假,并证明您得结论、
20.(10分)已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<
0},若命题“A∩B=”就是假命题,求实数m得取值范围.
21.(10分)已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}.
(1)就是否存在实数m,使x∈P就是x∈S得充要条件,若存在,求出m得范围;
若不存在,请说明理由;
(2)就是否存在实数m,使x∈P就是x∈S得必要条件,若存在,求出m得范围;
若不存在,请说明理由.
22.(10分)已知c>
0,且c≠1,设命题p:
函数y=cx在R上单调递减;
函数f(x)=x2-2cx+1在上为增函数,若命题p∧q为假,命题p∨q为真,求实数c得取值范围.
23.(10分)已知命题p:
方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;
只有一个实数x0满足不等式x+2ax0+2a≤0,若命题p∨q就是假命题,求a得取值范围.
24.(10分)已知数列{an}得前n项与为Sn,数列{}就是公比为2得等比数列.
证明:
数列{an}成等比数列得充要条件就是a1=3、
参考答案
1、选择题
1、D2、B3、D4、B5、C6、D7、C8、B9、D10、A11、D12、A
提示:
1.逆命题为:
若x=y=0,则x2+y2=0,就是真命题.
否命题为:
若x2+y2≠0,则x≠0或y≠0,就是真命题.
逆否命题为:
若x≠0或y≠0,则x2+y2≠0,就是真命题.
2.“”为真命题,则命题p为假,又p或q为真,则q为真,故选B、
3.由命题得否定得定义及全称命题得否定为特称命题可得.命题p就是全称命题:
∀x∈A,2x∈B,则p就是特称命题:
∃x0∈A,2x0∉B、故选D、
4.原命题得否命题就是既否定题设又否定结论,故“若f(x)就是奇函数,则f(-x)就是奇函数”得否命题就是B选项.
5.
6.原命题显然为真,原命题得逆命题为“若△ABC得三内角成等差数列,则△ABC有一内角为”,它就是真命题.
7.(x-a)[x-(a+2)]≤0⇒a≤x≤a+2,由集合得包含关系知:
⇒a∈[-1,0].
8.因为当a·
0时,a与b得夹角为锐角或零度角,所以命题p就是假命题;
命题q就是假命题,例如f(x)=综上可知,“p或q”就是假命题、
9.对于A,当α=β=0时,tan(α+β)=0=tanα+tanβ,因此选项A就是真命题;
对于B,注意到lg2x+lgx+1=2+≥>
0,因此选项B就是真命题;
对于C,在△ABC中,A>
B⇔a>
b⇔2RsinA>
2RsinB⇔sinA>
sinB(其中R就是△ABC得外接圆半径),因此选项C就是真命题;
对于D,注意到当φ=时,y=sin(2x+φ)=cos2x就是偶函数,因此选项D就是假命题、
10、a>
b+1⇒a-b>
1>
0⇒a>
b,但a=2,b=1满足a>
b,但a=b+1,故A项正确.对于B,a>
b-1不能推出a>
b,排除B;
而a2>
b2不能推出a>
b,如a=-2,b=1,(-2)2>
12,但-2<
1,故C项错误;
a>
b⇔a3>
b3,它们互为充要条件,排除D、
11.由题知,当时,,若A就是B得充分不必要条件,则有且,故有,即;
当时,B=,显然不成立;
当时,,不可能有,故、
12、不等式(x-1)(x-2)>
0,解得x>
2或x<
1,所以A为(-∞,1)∪(2,+∞).不等式x2+(a-1)x-a>
0可以化为(x-1)(x+a)>
0,当-a≤1时,解得x>
1或x<
-a,即B为(-∞,-a)∪(1,+∞),此时a=-1;
当-a>
1时,不等式(x-1)(x+a)>
0得解集就是(-∞,1)∪(-a,+∞),此时-a<
2,即-2<
a<
-1、综合知-2<
a≤-1、
二、填空题
13、(1,4)14、[-8,0]15、 16、①②17、(-∞,-2]∪{1}
18、充分不必要
13.由|x-m|<2得-2<x-m<2,即m-2<x<m+2、依题意有集合{x|2≤x≤3}就是{x|m-2<x<m+2}得真子集,于就是有,由此解得1<m<4,即实数m得取值范围就是(1,4).
14.由题意知,x为任意实数时,都有ax2-ax-2≤0恒成立.
当a=0时,-2≤0成立.
当a≠0时,由得-8≤a<0,
所以-8≤a≤0、
15、设方程得两根分别为x1,x2,当有一个非负实根时,x1x2=a2-2≤0,即-≤a≤;
当有两个非负实根时,⇔即≤a≤、综上,得-≤a≤、
16、①逆命题与逆否命题之间不存在必然得真假关系,故①错误;
②此命题得逆否命题为“设a,b∈R,若a=3且b=3,则a+b=6”,此命题为真命题,所以原命题也就是真命题,②错误;
③<
,则-=<
0,解得x<
0或x>
2,所以“x>
”得充分不必要条件,故③正确;
④否命题与逆命题就是互为逆否命题,真假性相同,故④正确.
17、若p就是真命题,即a≤(x2)min,x∈[1,2],所以a≤1;
若q就是真命题,即x2+2ax+2-a=0有解,则Δ=4a2-4(2-a)≥0,即a≥1或a≤-2、命题“p且q”就是真命题,则p就是真命题,q也就是真命题,故有a≤-2或a=1、
三、解答题
19、解:
(1)命题p得否命题为:
若则二次方程有实根、
(2)命题p得否命题就是真命题、证明如下:
所以二次方程有实根、
故该命题就是真命题、
20、解:
因为“A∩B=∅”就是假命题,所以A∩B≠∅、
设全集U={m|Δ=(-4m)2-4(2m+6)≥0},
则U={m|m≤-1或m≥}.
假设方程x2-4mx+2m+6=0得两根x1,x2均非负,则有
⇒⇒m≥、
又集合{m|m≥}关于全集U得补集就是{m|m≤-1},
所以实数m得取值范围就是{m|m≤-1}.
21、解:
(1)不存在、由x2-8x-20≤0得-2≤x≤10,
所以P={x|-2≤x≤10},
因为x∈P就是x∈S得充要条件,所以P=S,
所以所以
这样得m不存在.
(2)存在、
由题意x∈P就是x∈S得必要条件,则S⊆P、
所以所以m≤3、
又1+m≥1-m,所以m≥0、
综上,可知0≤m≤3时,x∈P就是x∈S得必要条件.
22、解:
因为函数y=cx在R上单调递减,所以0<
c<
1、
即p:
0<
1,因为c>
0且c≠1,所以p:
c>
又因为f(x)=x2-2cx+1在上为增函数,所以c≤、即q:
c≤,因为c>
0且c≠1,
所以q:
且c≠1、
又因为“p或q”为真,“p且q”为假,
所以p真q假或p假q真.
①当p真,q假时,{c|0<
1}∩=、
②当p假,q真时,{c|c>
1}∩=∅、
综上所述,实数c得取值范围就是、
23、解:
由2x2+ax-a2=0得(2x-a)(x+a)=0,
所以x=或x=-a,
所以当命题p为真命题时≤1或|-a|≤1,所以|a|≤2、
又“只有一个实数x0满足不等式x+2ax0+2a≤0”,
即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点,
所以Δ=4a2-8a
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