河南省中原名校届高三第一次质量考评理数精校 解析Word版.docx

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河南省中原名校届高三第一次质量考评理数精校解析Word版

中原名校2018—2019学年上期第一次质量考评

高三数学（理）试题

（考试时间：

120分钟试卷满分：

150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷选择题（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M=[1，2],N={},则M∩N=

A.[1，2]B.（-1，3）C.{1}D.{1，2}

2.复数为虚数单位）的共轭复数为

A.B.C.D.

3.已知抛物线，则其准线方程为

A.B.C.D.

4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：

“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：

“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第5天走的路程为

A.36里B.24里C.18里D.12里

5.下列有关命题的说法中错误的是

A.设则“a>b”是“a|a|>b|b|的充要条件

B.若为真命题，则p、q中至少有一个为真命题

C.命题：

“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题

D.命题“且”的否定形式是，“且”

6.己知不等式的解集为（一2，-1），则二项式展开式的常数项是

A.-15B.15C.-5D.5

7.一个几何体三视图如右图所示，则该几何体体积为

A.12B.8

C.6D.4

8.若函数,且的最小值是，则的单调递增区间是

A.B.

C.D.

9.甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A、B、C、D四类课外书（每类课外书均有若干本），己知每人只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A类课外书，则不同的借阅方案种类为

A.48B.54C.60D.72

10.己知点A（4,0）,B（0,4）,点P（x,y）的坐标x，y满足，

则的最小值为

A.B.0C.D.-8

11.过双曲线（a>0,b>0）的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点A，直线与双曲线交于点B,且|BF|=2|AB|，则双曲线的离心率为

A.B.C.D.2

12.设函数是定义在（-∞,0）上的可导函数，其导函数为，且有,则不等式的解集为

A.（-2020,0）B.（-∞,-2020）C.（-2016,0）D.（-∞,-2016）

第II卷非选择题（共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.的解集为.

14.已知向量满足，则向量在向量上的投影为.

15.己知是数列{}的前项和，且，则数列{}的通项公式为.

16.己知是以2e为周期的R上的奇函数，当，，若在区间[-e，3e]，关于的方程恰好有4个不同的解，则k的取值范围是.

三、解答题：

共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

sinCa+b

己知锐角的内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且,

.

（1）求角A的大小；

（2）求b+c的取值范围.

18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，己知AP=AC=AB=2，∠PAD=∠DAC=60°.

（1）求证：

AD丄PC；

（2）若平面PAD丄平面ABCD，求二面角C-PD-A的余弦值.

19.（本小题满分12分）

已知椭圆C:

（a>0,b>0）.

（1）若椭圆的离心率为1，且过右焦点垂直于长轴的弦长为3,求椭圆C的标准方程；

2

（2）若椭圆C一定，点P（m,0）为椭圆长轴上的一个动点，过点P作斜率为的直线交椭圆C于A，B两点，试判断|PA|2+|PB|2是否为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因。

20.（本小题满分12分）

某种植物感染病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂，现对20株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效，测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量（单位：

mg）进行统计。

规定：

植株吸收在6mg（包括6mg）以上为“足量”，否则为“不足量现对该20株植株样本进行统计，其中“植株存活”的13株，对制剂剂吸收量统计得下表。

已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株。

（1）完成以下2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株存活”与“制剂吸收足量”有关？

（2）①若在该样本“吸收不足量”的植株中随机抽取3株，记为“植株死亡”的数量，求的分布列和期望；

②将频率视为概率，现在对己知某块种植了1000株并感染了病毒的该植物试验田里进行该药品喷雾试验，设“植株存活”且“吸收足量”的数量为随机变量，求.

参考数据：

21.（本小题满分12分）

已知函数（m>0）,且.

（1）求的最小值；

（2）当取得最小值时，若方程无实根，求实数a的取值范围.

【选考题】

请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：

只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22.（本小题满分10分）【选修4一4:

坐标系与参数方程】

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系.己知直线/的直角坐标方程为，曲线C的极坐标方程为（a>0）.

（1）设为参数，若，求直线的参数方程及曲线C的普通方程；

（2）已知直线与曲线C交于A，B,设P（1,0），且|PA|，|AB|，|PB|依次成等比数列，求实数a的值.

23.（本小题满分10分）【选修4一5:

不等式选讲】

已知函数的最大值为.

（1）求的值以及此时的的取值范围；

（2）若实数办满足，证明：

.