初中数学最新八年级数学勾股定理的逆定理的简单应用随堂练习题 精品Word格式.docx

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）

A.△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.

B.△ABC中,若a2=（b+c）（b－c）,则△ABC是直角三角形.

C.△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.

D.△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.

3.有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：

cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（）

A．2，4，8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,12

二、填空题

4．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；

9，12，15；

12，16，20；

…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数,,.

5．若一个三角形的三边之比为5：

12：

13，且周长为60cm，则它的面积为.

三、解答题

6.如图2，在四边形ABCD中，AD=7，AB＝25，BC＝10，DC＝26，DB＝24，求四边形ABCD的面积.

7．如图3，已知等腰△ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长..

3.巩固练习

解答题

1、如图4在四边形ABCD中，∠A=∠D=90°

，AB=2，BC=3，CD=1，AD=,E是AD中点．求证：

CE⊥BE．

2.先阅读理解：

再解答问题

（1）阅读理解：

若△ABC三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338=10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状．

分析：

要判断△ABC的形状，须先求出三边a，b，c的长，再根据三边之间的数量关系加以判断.

解：

由a2＋b2＋c2＋338=10a＋24b＋26c，得（a2－10a＋25）＋（b2－24b＋144）＋（c2－26c＋169）＝0．

即（a－5）2＋（b－12）2＋（c－13）2=0．∵（a－5）2≥0，（b－12）2≥0，（c－13）2≥0，

∴a=5，b=12，c=13．∵52＋122＝132，∴a2＋b2=c2．∴∠C=90°

，即△ABC是直角三角形．

（2）解决问题：

若的△ABC三条边、、满足条件等式，试判断△ABC的形状.

4.拓展练习

1、如图5，已知,在BM、BN上分别截取BA=BC，是内的一点，连结，以为边作，且，连结．

（1）观察并猜想与之间的大小关系，并证明你的结论．

（2）若，连结，求证∠PQC=90°

.

第2课时（18.2勾股定理的逆定理的实际应用）

1.课前小练、

1．如图1，一根电线杆高8m.为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离6m处加一拉线.拉线工人发现所用线长为10.2m（不计捆缚部分），则电线杆与地面（填“垂直”或“不垂直”）

2．如图2，是一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm，杯深16cm.今有一根长为22cm的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为2cm，则这玻璃杯的杯壁与地面是否垂直.

3.如图3，三个村庄A、B、C之间的距离为AB=5千米，AC=12千米，BC=13千米，现在要从B修一条公路直达AC，已知公路造价是每千米5200元，修这条公路最低造价为元

2.基础练习、

1．若一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为（）

A.96B.125C.200D.无法求出

2．一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰、底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据

A．13，10，10　B．13，10，12C．13，12，12D．13，10，11

3.一个零件的形状如图4所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件（）

A.不符合要求B.符合要求C.有一个角符合要求D.无法判断

4.如图5，在操场上竖一根高2米的测影杆，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，那么A、B、C三点构成的三角形是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法判断

二、解答题

5.有如图6所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠D=90°

，AB=13米，BC=12米，求这块地的面积.

6、如图7-1，小伟同学想要检测校门前一尊雕塑底座正面四边形的四个角是否为直角，从而判断四边形是否为长方形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助小伟检测四边形是否为长方形（图7-2供设计备用）．

3.巩固练习

1.今年夏天，某旅游岛屿B、C突然接到台风预警，为及时疏散游客，两岛旅游部门向海上急救队A发出求救信号，急救队分派甲、乙两船同时从A港出发前去营救，如图8，甲船沿北偏东35°

的方向，以每小时9海里的速度向B岛驶去，乙船沿另一个的方向，以每小时12海里的速度向C岛驶去，3小时后两船同时到达了目的地.如果两船航行的速度不变，且C、B两岛相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏东多少度？

2.如图9，是王老汉家的一块三角形土地，想平均分给两个儿子，准备在分割线上修一条小路，使得小路占用的土地最少。

于是请来了读初中的小明帮他设计一种分割方案，小明想了想，先在△ABC中量出AB=17米，BC=16米，然后取BC边上的中点D，测量得AD=15米，告诉老汉沿AD修一条分割小路，分给两个儿子，这样路两边的土地一样大，且小路最短，占地面积最少。

王老汉将信将疑，你能帮王老汉判断小明的分割方法可行吗？

若可行，请说明理由；

若不可行，请你给出一种可行的分割方法.

4.拓展练习

1.如图10，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我边防巡洋舰A发现正东方向有一不明国籍的潜艇C以40海里/时的速度悄悄地向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国另一艘巡洋舰B.已知巡洋舰A与潜艇C的距离是41海里，A、B两舰的距离是9海里；

巡洋舰B测得离潜艇C的距离是40海里.若潜艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？

第1课时备用题

1．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（）

A．1.5，2，3B.7，24，25

C．6，8，10D.3，4，5

2.三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为（）

A.6B.4.5C.2.4D.8

3．在下列说法中是错误的（）

A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形.

B．在△ABC中，若∠A：

∠B：

∠C＝5：

2：

3，则△ABC为直角三角形.

C．在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形.

D．在△ABC中，若a：

b：

c＝2：

4，则△ABC为直角三角形.

4.三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）

A．a:

b:

c=8∶16∶17B．a2-b2=c2

C．a2=（b+c）（b-c）D．a:

c=13∶5∶12

1．如图1，△ABC中，AB=AC=10，BD=6，CD=2，求BC长.

2.如图2，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.

（1）求DC的长.

（2）求AB的长

（3）求证:

△ABC是直角三角形.

3　如图3，已知：

△ABC中，CD⊥AB于D，且，求证：

△ACB为直角三角形

第2课时备用题

一、填空题

1.如图1黄师傅要确定新埋的电线杆是否与地面垂直，他从电线杆离地面2.5米处向地面来一条6.5米的缆绳，当黄师傅量得缆绳在地面的固定点到电线杆底部的距离为米时，这根电线杆才有可能与地面垂直.

2.在一根长为24个单位的绳子上，分别标出A、B、C、D四个点，它们将绳子分成长为6个单位、8个单位和10个单位的三条线段。

一手将绳子的两个端点握在一起（A点和D点），两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，会得到三角形的形状是三角形。

3．小璐的妈妈买了一台29英寸（74cm）的电视机，小璐量了电视机屏幕后，发现屏幕是长58cm和宽46cm的长方形，她妈妈买的电视机尺寸.（填“符合”或“不符合”）

1.探险队的A组由驻地出发，以12km/h的速度前进，同时B组也由驻地出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时AB两组相距30km，那么AB两组行驶的方向成直角吗？

为什么？

2.如图3小华要在四边形铁片余料ABCD上截取一个以DC为斜边，直角顶点在AB上的直角三角形，已知∠A=∠B=90°

，他测得AC=1米，AB=BD=4米，DC=5米，小华取AB中点E并连接CE、BE，裁剪得△CED，请问小华截得的是直角三角形吗？

《第18章18.2随堂练习题》参考答案

1．D2．C3．C

1．D2．C3.C

4．5、12、13；

7、24、25；

9、40、41；

a＝11，b＝60，c＝61等任写三组.

5．120.

6.解：

∵AD=7，AB＝25，DB＝24，∴

∴，∵BC＝10，DC＝26，DB＝24，∴

=,∴，∴+

=218.

7．解：

∵BC=20cm，CD=16cm，BD=12cm，∴

∴△BDC为直角三角形。

设AB=x，则AC=x,AD=x,在Rt△CDA中，由勾股定理，得，解得x=，△ABC的周长为++20=.

1、解：

．∵AD=,E是AD中点，∴．∵AB=2，CD=1，∠A=∠D=90°

，∴在Rt△DCE中和Rt△ABE，由勾股定理，得EB2=AE2+AB2=，EC2=DE2+CD2＝，∵BC=3，∴EB2+EC2=9=BC2，∴∠CEB＝90°

，∴EB⊥EC．

2.解：

∵，

∴

即

由非负数的性质可得：

，

所以，，，显然，故△ABC为直角三角形。

1.解：

（1）猜想：

，　证明：

在与中，

　　　　，，

　　　　，

（2）由　　可设，，

　　　　连结，在中，由于，且

　　　　为正三角形　　　

　　　　于是在中，

　　　　所以∠PQC=90°

。

第2课时（19.2勾股定理的逆定理的实际应用）

1．不垂直.2．垂直3.24000.

1．A；

2．B；

3