中考数学常用公式及性质Word格式文档下载.doc
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⑦a0=1(a≠0)。
3.二次根式
①()2=a(a≥0);
②=丨a丨;
③=×
;
④=(a>0,b≥0)。
4.某些数列前n项之和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2;
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2;
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1);
5.一元二次方程
对于方程:
ax2+bx+c=0(abc是常数,a≠0)
①求根公式是x=,其中△=b2-4ac叫做根的判别式。
当△>0时,方程有两个不相等的实数根;
当△=0时,方程有两个相等的实数根;
当△<0时,方程没有实数根.注意:
当△≥0时,方程有实数根。
②若方程有两个实数根x1和x2,则二次三项式ax2+bx+c可分解为a(x-x1)(x-x2)。
③以a和b为根的一元二次方程是x2-(a+b)x+ab=0。
④一元二次方程根与系数的关系
去分母
分式方程
整式方程
如果方程的两个实数根是,那么,
6、分式方程的解法:
;
分式方程有增根,必须要检验,应用题也不例外。
7、二元一次方正组的解法
(1)代入消元法
(2)加减消元法
8、不等式的性质:
⑴a>
b←→a±
c>
b±
c⑵a>
b←→ac>
bc或>(c>
0)
⑶a>
b←→ac<
bc或<(c<
9.求抛物线的顶点、对称轴的方法
①公式法:
,∴顶点是,对称轴是直线。
②配方法:
运用配方的方法,将抛物线的解析式化为的形式,得到顶点为(,),对称轴是直线。
③运用抛物线的对称性:
由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的交点是顶点。
若已知抛物线上两点(y值相同),则对称轴方程可以表示为:
.用待定系数法求二次函数的解析式
①一般式:
.已知图像上三点或三对、的值,通常选择一般式.
②顶点式:
.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式。
③交点式:
已知图像与轴的交点坐标、,通常选用交点式:
。
10、两点间距离公式
点A坐标为(x1,y1)、点B坐标为(x2,y2)
则AB间的距离,即线段AB的长度为
11、函数图象平移规律:
左加右减、上加下减
12、统计初步
①极差:
一组数据的最大值减去最小值所得的差即:
极差=最大值-最小值;
②方差:
数据、……,的方差为,
则
13锐角三角形
①设∠A是△ABC的任一锐角,则∠A的正弦:
sinA=,∠A的余弦:
cosA=,∠A的正切:
tanA=.并且sin2A+cos2A=1。
0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0.∠A越大,∠A的正弦和正切值越大,余弦值反而越小。
②余角公式:
sin(90º
-A)=cosA,cos(90º
-A)=sinA。
③特殊角的三角函数值:
sin30º
=cos60º
=,sin45º
=cos45º
=,sin60º
=cos30º
=,
h
l
α
tan30º
=,tan45º
=1,tan60º
=。
④斜坡的坡度:
i==.设坡角为α,则i=tanα=。
14平面直角坐标系中的有关知识
(1)对称性:
若直角坐标系内一点P(a,b),则P关于x轴对称的点为P1(a,-b),P关于y轴对称的点为P2(-a,b),关于原点对称的点为P3(-a,-b)。
(2)坐标平移:
若直角坐标系内一点P(a,b)向左平移h个单位,坐标变为P(a-h,b),向右平移h个单位,坐标变为P(a+h,b);
向上平移h个单位,坐标变为P(a,b+h),向下平移h个单位,坐标变为P(a,b-h).如:
点A(2,-1)向上平移2个单位,再向右平移5个单位,则坐标变为A(7,1)。
6.多边形内角和公式
多边形内角和公式:
n边形的内角和等于(n-2)180º
(n≥3,n是正整数),外角和等于360º
设多边形的边数为n,则多边形的对角线条数为。
7.平行线段成比例定理
(1)平行线分线段成比例定理:
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。
如图:
a∥b∥c,直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和D、E、F,
则有。
(2)推论:
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。
△ABC中,DE∥BC,DE与AB、AC相交与点D、E,则有:
8.直角三角形中的射影定理(做大题不能直接用)
直角三角形中的射影定理:
Rt△ABC中,∠ACB=90o,CD⊥AB于D,
则有:
(1)
(2)(3)
9.圆的有关性质
(1)垂径定理:
如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质:
①经过圆心;
②垂直弦;
③平分弦;
④平分弦所对的劣弧;
⑤平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外三个性质.注:
具备①,③时,弦不能是直径。
垂径定理的基本图形:
弦心距、弦的一半、半径构成的直角三角形
(2)两条平行弦所夹的弧相等。
(3)圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
(4)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
(5)圆周角等于它所对的弧的度数的一半。
(6)同弧或等弧所对的圆周角相等。
(7)在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等。
(8)90º
的圆周角所对的弦是直径,反之,直径所对的圆周角是90º
,直径是最长的弦。
、
(9)圆内接四边形的对角互补。
10.三角形的内心与外心
(1)三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心就是三内角角平分线的交点。
(2)三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三边中垂线的交点.
常见结论:
①Rt△ABC的三条边分别为:
a、b、c(c为斜边),则它的内切圆的半径;
13、面积公式①S三角形=底×
高;
S正△=×
(边长)2.
②S平行四边形=底×
高.
③S菱形=底×
高=×
(对角线的积),④
⑤S圆=πR2.⑥l圆周长=2πR.
⑦弧长L=.⑧
⑨S圆柱侧=底面周长×
高=2πrh,S全面积=S侧+S底=2πrh+2πr2
⑩S圆锥侧=×
底面周长×
母线=πrb,S全面积=S侧+S底=πrb+πr
14、梯形中有关图形的面积:
①;
②;
③
15、黄金分割
把线段AB分成两条线段AC,BC(AC>
BC),并且使AC是AB和BC的比例中项,叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,其中AC=AB0.618AB
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