中考数学压轴题题精选含答案及解析Word文档格式.doc
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若关于的一元二次方程有两个相等的实数根。
(1)判断△ABM的形状,并说明理由。
(2)当顶点M的坐标为(-2,-1)时,求抛物线的解析式,并画出该抛物线的大致图形。
(3)若平行于轴的直线与抛物线交于C、D两点,以CD为直径的圆恰好与轴相切,求该圆的圆心坐标。
【004】一次函数的图象分别与轴、轴交于点,与反比例函数的图象相交于点.过点分别作轴,轴,垂足分别为;
过点分别作轴,轴,垂足分别为与交于点,连接.
(1)若点在反比例函数的图象的同一分支上,如图1,试证明:
①;
②.
O
C
F
M
D
E
N
K
y
x
(第25题图1)
(第25题图2)
(2)若点分别在反比例函数的图象的不同分支上,如图2,则与还相等吗?
试证明你的结论.
【005】如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),
点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.
(1)求直线AC的解析式;
(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);
(3)在
(2)的条件下,当t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.
【006】如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于C点,且经过点,对称轴是直线,顶点是.
(1)求抛物线对应的函数表达式;
(2)经过两点作直线与轴交于点,在抛物线上是否存在这样的点,使以点为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,请求出点的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)设直线与y轴的交点是,在线段上任取一点(不与重合),经过三点的圆交直线于点,试判断的形状,并说明理由;
(4)当是直线上任意一点时,(3)中的结论是否成立?
(请直接写出结论).
B
A
1
(第26题图)
【007】如图9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点.
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;
(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点,求的值和这个一次函数的解析式;
(3)第
(2)问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式;
3
6
(4)在第(3)问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足:
?
若存在,求点E的坐标;
若不存在,请说明理由.
【008】如图,在平面直角坐标系中,半径为1的圆的圆心在坐标原点,且与两坐标轴分别交于四点.抛物线与轴交于点,与直线交于点,且分别与圆相切于点和点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴交轴于点,连结,并延长交圆于,求的长.
(3)过点作圆的切线交的延长线于点,判断点是否在抛物线上,说明理由.
【009】如图,抛物线经过三点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)P是抛物线上一动点,过P作轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与相似?
若存在,请求出符合条件的点P的坐标;
(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得的面积最大,求出点D的坐标.
4
【010】如图,抛物线经过、两点,与轴交于另一点.
(2)已知点在第一象限的抛物线上,求点关于直线对称的点的坐标;
(3)在
(2)的条件下,连接,点为抛物线上一点,
且,求点的坐标.
【011】如图,二次函数的图象经过点D(0,),且顶点C的横坐标为4,该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.
⑴求二次函数的解析式;
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标;
⑶在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似?
如果存在,求出点Q的坐标;
如果不存在,请说明理由.
【012】如图,已知抛物线经过,两点,顶点为.
(2)将绕点顺时针旋转90°
后,点落到点的位置,将抛物线沿轴平移后经过点,求平移后所得图象的函数关系式;
(3)设
(2)中平移后,所得抛物线与轴的交点为,顶点为,若点在平移后的抛物线上,且满足的面积是面积的2倍,求点的坐标.
(第26题)
【013】如图,点P是双曲线上一动点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交双曲线y=(0<k2<|k1|)于E、F两点.
(1)图1中,四边形PEOF的面积S1=▲(用含k1、k2的式子表示);
(2)图2中,设P点坐标为(-4,3).
①判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论;
②记,S2是否有最小值?
若有,求出其最小值;
若没有,请说明理由。
【014】一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.
(1)若m为常数,求抛物线的解析式;
(2)若m为小于0的常数,那么
(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点?
(3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得△BCD为等腰三角形?
若存在,求出m的值;
【015】如图,已知抛物线与交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与轴交于点B(0,3)。
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;
(3)△AOB与△DBE是否相似?
如果相似,请给以证明;
如果不相似,请说明理由。
【016】如图,已知为直角三角形,,,点、在轴上,点坐标为(,)(),线段与轴相交于点,以(1,0)为顶点的抛物线过点、.
(1)求点的坐标(用表示);
(2)求抛物线的解析式;
(3)设点为抛物线上点至点之间的一动点,连结并延长交于点,连结并延长交于点,试证明:
为定值.
【017】阅读材料:
如图12-1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:
,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题:
如图12-2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及;
图12-2
(3)是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P点的坐标;
若不存在,请说明理由.
【018】已知二次函数。
(1)求证:
不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点。
(2)设a<
0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式。
(3)若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由。
【019】如图,已知射线DE与轴和轴分别交于点和点.动点从点出发,以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动,与此同时,动点P从点D出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动.设运动时间为秒.
(1)请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标;
P
(2)以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),连接PA、PB.
①当与射线DE有公共点时,求的取值范围;
②当为等腰三角形时,求的值.
【020】已知抛物线()与轴相交于点,顶点为.直线分别与轴,轴相交于两点,并且与直线相交于点.
(1)填空:
试用含的代数式分别表示点与的坐标,则;
(2)如图,将沿轴翻折,若点的对应点′恰好落在抛物线上,′与轴交于点,连结,求的值和四边形的面积;
(3)在抛物线()上是否存在一点,使得以为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求出点的坐标;
若不存在,试说明理由.
第
(2)题
N′
备用图
(第24题)
【021】已知:
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于
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