中考数学全国试题汇编圆含详细解析Word文档格式.docx
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,
∴AB=2AN=8,2分
∴由勾股定理可知:
NB=,
∴B(,2)3分
(2)连接MC,NC4分
∵AN是⊙M的直径,
∴∠ACN=90°
∴∠NCB=90°
,5分
x
y
C
D
MD
OMD
BAND
ND
AND
在Rt△NCB中,D为NB的中点,
∴CD=NB=ND,
∴∠CND=∠NCD,6分
∵MC=MN,
∴∠MCN=∠MNC.
∵∠MNC+∠CND=90°
∴∠MCN+∠NCD=90°
,7分
即MC⊥CD.
∴直线CD是⊙M的切线.8分
25(2017广东广州).如图14,是的直径,
,连接.
(2)若直线为的切线,是切点,在直线上取一点,使所在的直线与所在的直线相交于点,连接.
①试探究与之间的数量关系,并证明你的结论;
②是否为定值?
若是,请求出这个定值;
若不是,请说明理由.
试题分析:
(1)直径所对的圆周角是圆心角的一半,等弧所对的圆周角是圆心角的一半;
(2)①等角对等边;
②
(2)①如图所示,作于F
由
(1)可得,为等腰直角三角形.
是的中点.为等腰直角三角形.
又是的切线,
四边形为矩形
②当为钝角时,如图所示,同样,
(3)当D在C左侧时,由
(2)知
在中,
当D在C右侧时,过E作于
在中,
考点:
圆的相关知识的综合运用
25(2017贵州六盘水).如图,是的直径,,点在上,,为的中点,是直径上一动点.
(1)利用尺规作图,确定当最小时点的位置
(2)(不写作法,但要保留作图痕迹).
(2)求的最小值.
【考点】圆,最短路线问题.
【分析】
(1)画出A点关于MN的称点,连接B,就可以得到P点
(2)利用得∠AON=∠=60°
,又为弧AN的中点,∴∠BON=30°
,所以∠ON=90°
,再求最小值.
【解答】解:
20(2017湖北黄冈).已知:
如图,MN为⊙O的直径,ME是⊙O的弦,MD垂直于过点E的直线DE,垂足为点D,且ME平分∠DMN.
求证:
(1)DE是⊙O的切线;
(2)ME2=MD•MN.
【考点】S9:
相似三角形的判定与性质;
ME:
切线的判定与性质.
(1)求出OE∥DM,求出OE⊥DE,根据切线的判定得出即可;
(2)连接EN,求出∠MDE=∠MEN,求出△MDE∽△MEN,根据相似三角形的判定得出即可.
【解答】证明:
(1)∵ME平分∠DMN,
∴∠OME=∠DME,
∵OM=OE,
∴∠OME=∠OEM,
∴∠DME=∠OEM,
∴OE∥DM,
∵DM⊥DE,
∴OE⊥DE,
∵OE过O,
∴DE是⊙O的切线;
(2)
连接EN,
∵DM⊥DE,MN为⊙O的半径,
∴∠MDE=∠MEN=90°
∵∠NME=∠DME,
∴△MDE∽△MEN,
∴=,
∴ME2=MD•MN
23.(2017湖北十堰)已知AB为半⊙O的直径,BC⊥AB于B,且BC=AB,
D为半⊙O上的一点,连接BD并延长交半⊙O的切线AE于E.
(1) 如图1,若CD=CB,求证:
CD是⊙O的切线;
(2) 如图2,若F点在OB上,且CD⊥DF,求的值.
∵∠3+∠EAD=90°
,∠E+∠EAD=90°
∴∠3=∠E
又∵∠ADE=∠ADB=90°
∴△ADE~△ABD
∴
略;
(此问简单)
(2)连接AD.
∵DF⊥DC
∴∠1+∠BDF=90°
∵AB是⊙O的直径
∴∠2+∠BDF=90°
∴∠1=∠2
又∵∠3+∠ABD=90°
∠4+∠ABD=90°
∴∠3=∠4
∴△ADF~△BCD
21.(2017湖北武汉)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D
(1)求证:
AO平分∠BAC
(2)若BC=6,sin∠BAC=,求AC和CD的长
【答案】
(1)证明见解析;
(2);
.
(2)过点C作CE⊥AB于E
∵sin∠BAC=,设AC=5m,则CE=3m
∴AE=4m,BE=m
在RtΔCBE中,m2+(3m)2=36
∴m=,
∴AC=
延长AO交BC于点H,则AH⊥BC,且BH=CH=3,
1.全等三角形的判定与性质;
2.解直角三角形;
3.平行线分线段成比例.
21.(2017湖北咸宁)如图,在中,,以为直径的⊙与边分别交于两点,过点作,垂足为点.
⑴求证:
是⊙的切线;
⑵若,求的长
【考点】ME:
切线的判定与性质;
KH:
等腰三角形的性质;
T7:
解直角三角形.
如图,连接OD,作OG⊥AC于点G,推出∠ODB=∠C;
然后根据DF⊥AC,∠DFC=90°
,推出∠ODF=∠DFC=90°
,即可推出DF是⊙O的切线.
(2)首先判断出:
AG=AE=2,然后判断出四边形OGFD为矩形,即可求出DF的值是多少.
【解答】
如图,连接OD,作OG⊥AC于点G,
∵OB=OD,
∴∠ODB=∠B,
又∵AB=AC,
∴∠C=∠B,
∴∠ODB=∠C,
∵DF⊥AC,
∴∠DFC=90°
∴∠ODF=∠DFC=90°
∴DF是⊙O的切线.
(2)解:
AG=AE=2,
∵cosA=,
∴OA===5,
∴OG==,
∵∠ODF=∠DFG=∠OGF=90°
∴四边形OGFD为矩形,
∴DF=OG=.
23(2017湖北孝感).如图,的直径
弦的平分线交于过点作
交延长线于点,连接
(1)由,,围成的曲边三角形的面积是;
(2)求证:
是的切线;
(3)求线段的长.
(1)连接OD,由AB是直径知∠ACB=90°
,结合CD平分∠ACB知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°
,从而知∠AOD=90°
,根据曲边三角形的面积=S扇形AOD+S△BOD可得答案;
(2)由∠AOD=90°
,即OD⊥AB,根据DE∥AB可得OD⊥DE,即可得证;
(3)勾股定理求得BC=8,作AF⊥DE知四边形AODF是正方形,即可得DF=5,由∠EAF=90°
﹣∠CAB=∠ABC知tan∠EAF=tan∠CBA,即=,求得EF的长即可得.
(1)如图,连接OD,
∵AB是直径,且AB=10,
∴∠ACB=90°
,AO=BO=DO=5,
∵CD平分∠ACB,
∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°
∴∠AOD=90°
则曲边三角形的面积是S扇形AOD+S△BOD=+×
5×
5=+,
故答案为:
+;
(2)由
(1)知∠AOD=90°
,即OD⊥AB,
∵DE∥AB,
∴OD⊥DE,
(3)∵AB=10、AC=6,
∴BC==8,
过点A作AF⊥DE于点F,则四边形AODF是正方形,
∴AF=OD=FD=5,
∴∠EAF=90°
﹣∠CAB=∠ABC,
∴tan∠EAF=tan∠CBA,
∴=,即=,
∴,
∴DE=DF+EF=+5=.
【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义,熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键.
25(2017湖北荆州).如图在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,点P、Q同时从点A出发,运动时间为t秒.其中点P沿射线AB运动,速度为每秒4个单位长度,点Q沿射线AO运动,速度为每秒5个单位长度.以点Q为圆心,PQ长为半径作⊙Q.
直线AB是⊙Q的切线;
(2)过点A左侧x轴上的任意一点C(m,0),作直线AB的垂线CM,垂足为M.若CM与⊙Q相切于点D,求m与t的函数关系式(不需写出自变量的取值范围);
(3)在
(2)的条件下,是否存在点C,直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切?
若存在,请直接写出此时点C的坐标;
若不存在,请说明理由.
【考点】FI:
一次函数综合题.
(1)只要证明△PAQ∽△BAO,即可推出∠APQ=∠AOB=90°
,推出QP⊥AB,推出AB是⊙O的切线;
(2)分两种情形求解即可:
①如图2中,当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时,设切点为D,则四边形PQDM是正方形.②如图3中,当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时,设切点为D,则四边形PQDM是正方形.分别列出方程即可解决问题.
(3)分两种情形讨论即可,一共有四个点满足条件.
如图1中,连接QP.
在Rt△AOB中,OA=4,OB=3,
∴AB==5,
∵AP=4t,AQ=5t,
∴==,∵∠PAQ=∠BAO,
∴△PAQ∽△BAO,
∴∠APQ=∠AOB=90°
∴QP⊥AB,
∴AB是⊙O的切线.
①如图2中,当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时,
设切点为D,则四边形PQDM是正方形.
易知PQ=DQ=3t,CQ=•3t=,
∵OC+CQ+AQ=4,
∴m+t+5t=4,
∴m=4﹣t.
②如图3中,当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时,设切点为D,则四边形PQDM是正方形.
∵OC+AQ﹣CQ=4,
∴m+5t﹣t=4,
(3)解:
存在.理由如下:
如图4中,当⊙Q在y则的右侧与y轴相切时,
3t+5t=4,t=,
由
(2)可知,m=﹣或.
如图5中,当⊙Q在y则的左侧与y轴相切时,5t﹣3t=4,t=2,
综上所述,满足条件的点C的
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