高中数学矩阵与变换.docx
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高中数学矩阵与变换
高中数学矩阵与变换
篇一:
高中数学:
变换与矩阵、极限试题与全解
2013高考试题解析分类汇编(理数)19:
变换与矩阵、极限
一、选择题
错误!
未指定书签。
.(20XX年上海市春季高考数学试卷(含答案))展开式为ad-bc的行列式
是()
abA.
dc
B
a
B.
c
C.
adb
c
D.
bad
c
bd
错误!
未指定书签。
.在数列{an}中,an
?
2n?
1,若一个7行12列的矩阵的第i行第j
j?
(D)63
)则该矩阵元素能取到的不同
列的元素ai,j?
ai?
aj?
ai?
aj,(i?
2,1;7,,2,12,数值的个数为()
(A)18(B)28
(C)48
ai,j?
ai?
aj?
ai?
aj?
2i?
j?
1,而i?
j?
2,3,
二、填空题
19,故不同数值个数为18个,选A.
错误!
未指定书签。
.(20XX年高考上海卷(理))若
x2?
1
y21
?
xx
y?
y
则x?
y?
______
x?
y?
0.
x2?
y2?
?
2xy?
x?
y?
0.
错误!
未指定书签。
.(20XX年高考上海卷(理))计算:
lim
n?
20
?
______
n?
?
3n?
13
根据极限运算法则,lim
n?
201
?
.
n?
?
3n?
133
三、解答题(每题10分,共30分)
错误!
未指定书签。
.(20XX年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版))
矩阵与变换
已知直线l:
ax?
y?
1在矩阵A?
?
(Ⅰ)求实数a,b的值;
?
12?
'
对应的变换作用下变为直线l:
x?
by?
1.?
?
01?
?
x0?
?
x0?
(Ⅱ)若点p(x0,y0)在直线上,且A?
?
?
?
?
求点p的坐标.
?
y0?
?
y0?
解:
(Ⅰ)设直线l:
ax?
y?
1上任意一点M(x,y)在矩阵A对应的变换作用下的像是
M?
(x?
y?
)
由?
?
x?
?
?
12?
?
x?
?
x?
2y?
?
x?
?
x?
2y
得?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
y?
?
01?
?
y?
?
y?
?
y?
y
又点M?
(x?
y?
)在l?
上,所以x?
?
by?
?
1,即x?
(b?
2)y?
1
依题意?
?
a?
1?
a?
1
解得?
?
b?
2?
1?
b?
?
1
(Ⅱ)由A?
?
x0?
?
x0?
?
x0?
x0?
2y0
?
得解得y0?
0?
?
?
?
yyy?
y00?
0?
?
0?
?
又点P(x0,y0)在直线上,所以x0?
1故点P的坐标为(1,0)
错误!
未指定书签。
.(20XX年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯
WORD版含附加题))B.[选修4-2:
矩阵与变换]本小题满分10分.
?
?
10?
?
12?
?
1
已知矩阵A?
?
求矩阵AB.,B?
?
?
?
?
02?
?
06?
B解:
设矩阵A的逆矩阵为?
?
a?
b?
则?
?
c?
d?
?
?
1?
0?
?
a?
b?
?
1?
0?
?
0?
2?
?
c?
d?
=?
0?
1?
即
?
?
?
?
?
?
?
?
a?
?
b?
?
1?
0?
?
2c?
2d?
=?
0?
1?
?
?
?
?
?
?
1?
0?
1?
故a=-1,b=0,c=0,d=∴矩阵A的逆矩阵为A?
1?
?
1?
0?
?
?
2
2?
?
?
?
1?
0?
?
∴AB=?
1?
0?
?
?
2?
?
?
1
?
1?
2?
?
?
1?
?
2?
?
0?
6?
=?
?
0?
?
3?
?
?
?
?
错误!
未指定书签。
.(20XX年上海市春季高考数学试卷(含答案))已知数列{an}的前n项和
a
(b1?
b2?
为Sn?
?
n2?
n,数列{bn}满足bn?
2n,求lim
n?
?
?
bn).
[解]当n?
2时,an?
sn?
sn?
1?
?
n2?
n?
(n?
1)2?
(n?
1)?
?
2n?
2.且a1?
s1?
0,所以an?
?
2n?
2.
11
?
()n?
1,所以数列{bn}是首项为1、公比为的无穷等比数列.
44
14
(b1?
b2?
?
bn)故lim?
?
.n?
?
13
1?
4
因为bn?
2
?
2n?
2
篇二:
矩阵与变换
上海市各地区20XX年高考数学最新联考试题分类大汇编
第15部分:
选修系列(选修4-2:
矩阵与变换)
1.(闵行区2012学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷(文科))方程组?
?
x?
2y?
5?
0?
1?
25?
的增广矩阵为.?
?
3x?
y?
8318?
?
?
5(浦东新区20XX年高考预测数学试卷(文科))
2x
.把三阶行列式x
1
不等式
03
则关于x的40中第1行第3列元素的代数余子式记为f(x),
x?
3?
1
f(x)?
0的解集为(?
1,4)
10.(普陀区2012学年第二学期高三文科数学质量调研)
若三条直线ax?
y?
3?
0,x?
y?
2?
0和2x?
y?
1?
0相交于一点,则行列式
a13
112的值为.02?
11
14.(普陀区2012学年第二学期高三文科数学质量调研)
?
1111?
?
2345
若ai,j表示n?
n阶矩阵?
358
?
?
?
?
?
?
?
n?
?
?
?
的
?
?
?
?
?
1?
?
?
?
?
?
中第i行、第j列的元素,其中第1行?
?
?
an,n?
?
元素均为1,第1列的元素为1,2,3,?
n,且ai?
1,j?
1?
ai?
1,j?
ai,j(i、
j?
1,2,3,?
n?
1),
则lim
n?
?
a3,nn2
1
?
.
2
3.(2012学年第二学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷(文科试卷))若正整数n使得行列式
12?
nn
?
6,则P7n?
423n
1.(2013闵行二模理)方程组?
?
x?
2y?
5?
0
的增广矩阵为
?
3x?
y?
8?
1?
25?
?
?
?
318?
2.(2013闵行二模理)若Z1=a+2i,Z2=
12iz
,且1为实数,则实数a的值为23z2
?
3
.2
ax
3.(2013长宁嘉定二模文)设a?
0,a?
1,行列式D?
2
2
13
01中第3行第2列的代数4?
3
余子式记作y,函数y?
f?
x?
的反函数图像经过点?
2,1?
,则a?
____4______.
ax
4.(2013长宁嘉定二模理)设a?
0,a?
1,行列式D?
2
2
13
01中第3行第2列的代数4?
3
余子式记作y,函数y?
f?
x?
的反函数图像经过点?
2,1?
,则a?
_____4_____.
2x05x?
2
5.(2013奉贤二模理)三阶行列式D?
0
1
b33x
,元素b?
b?
R?
的代数余子式为
H?
x?
,P?
?
xH?
x?
?
0?
,
(1)求集合P;
(2)(理)函数f?
x?
?
log2ax?
2x?
2的定义域为Q,若P?
Q?
?
求实数a的取值范
2
?
?
围;
(文)函数f?
x?
?
log2ax?
2x?
2的定义域为Q,若P?
Q,求实数a的取值范围;
2
?
?
解:
(1)、H?
x?
?
?
2x5x?
22
=2x?
5x?
23分
1x
P?
?
x
(2)、(理)
?
1?
?
x?
2?
7分?
2?
?
1
?
?
?
2
若P?
Q?
?
则说明在?
2?
上至少存在一个x值,使不等式ax?
2x?
2?
0成立,8
2分
即在?
2?
上至少存在一个x值,使a?
?
2成立,9分
xx?
2?
?
1?
22
令u?
22
?
则只需a?
umin即可。
11分xx2
2
22?
11?
1又u?
?
2?
?
2?
?
?
?
.
xx?
x2?
2
1?
1?
1?
?
?
1?
当x?
?
2?
时,?
?
2?
u?
?
?
4,?
umin?
?
4从而umin?
?
413分
x?
2?
2?
?
2?
?
由⑴知,umin?
?
4,?
a?
?
4.14分
2、(文)
若P?
Q,,则说明不等式ax?
2x?
2?
0在x?
?
2?
上恒成立,8分
2即不等式a?
令u?
2
?
1?
?
?
22?
1?
?
2在x?
?
2?
上恒成立,9分xx?
2?
22
?
2,则只需a?
umax即可。
11分xx
2
22?
11?
1又u?
?
2?
?
2?
?
?
?
.
xx?
x2?
2
1?
1?
1?
1?
?
1?
当x?
?
2?
时,?
?
2?
从而u?
?
?
4,?
umax?
13分
x?
2?
2?
2?
?
2?
1
?
a?
.14分
2
(2013虹口理)已知
cos?
sin?
17
?
,则cos2(?
?
?
)?
?
9sin?
cos?
3
sinx?
cosxcos(?
?
x)
的最小正周期T?
2sinxcosx?
sinx
(2013静安、杨浦、青浦、宝山理)函数f(x)?
?
cos?
sin?
17
(2013高考虹口区二模)已知?
,则cos2(?
?
?
)?
.?
9sin?
cos?
3
三简答题
21.(14分)(2013?
奉贤区二模)三阶行列式,元素b(b∈R)的代数余子
式为H(x),P={x|H(x)≤0},
(1)求集合P;
(2)函数围.
的定义域为Q,若P∩Q≠?
,求实数a的取值范
数余子式为H?
x?
,P?
xH?
x?
?
0,
(1)求集合P;
?
?
2
(2)(理)函数f?
x?
?
log2ax?
2x?
2的定义域为Q,若P?
Q?
?
求实数a的取值范
?
?
围;
2
(文)函数f?
x?
?
log2ax?
2x?
2的定义域为Q,若P?
Q,求实数a的取值范围;
?
?
解:
(1)、H?
x?
?
?
2x5x?
2
=2x2?
5x?
23分
1x
P?
?
x
(2)、(理)
?
1?
?
x?
2?
7分?
2?
?
1
?
?
?
若P?
Q?
?
则说明在?
2?
上至少存在一个x值,使不等式ax2?
2x?
2?
0成立,8
2分
即在?
2?
上至少存在一个x值,使a?
?
2成立,9分
xx?
2?
令u?
?
1?
22
22
?
则只需a?
umin即可。
11分xx2
2
22?
11?
1又u?
?
2?
?
2?
?
?
?
.
xx?
x2?
2
1?
1?
1?
?
?
1?
当x?
?
2?
时,?
?
2?
u?
?
?
4,?
umin?
?
4从而umin?
?
413分
x?
2?
2?
?
2?
?
由⑴知,umin?
?
4,?
a?
?
4.2、(文)
2
若P?
Q,,则说明不等式ax?
2x?
2?
0在x?
?
2?
上恒成立,8分
2
?
1?
?
?
即不等式a?
令u?
22?
1?
?
2在x?
?
2?
上恒成立,9分xx?
2?
22
?
2,则只需a?
umax即可。
11分xx
2
22?
11?
1又u?
?
2?
?
2?
?
?
?
.
xx?
x2?
2
1?
1?
1?
1?
?
1?
当x?
?
2?
时,?
?
2?
从而u?
?
?
4,?
umax?
13分
x?
2?
2?
2?
?
2?
1
?
a?
.14分
2
2x
(浦东新区20XX年高考预测)把三阶行列式x
1
0340中第1行第3列元素的代数x?
3?
1
余子式记为f(x),则关于x的不等式f(x)?
0的解集为.(?
1,4)
10.(普陀区2012学年第二学期高三理科)若三条直线ax?
y?
3?
0,x?
y?
2?
0和
篇三:
矩阵与变换基础
加试内容5--选修4-2矩阵与变换
高考考试说明对本章内容的考试要求见右边。
一矩阵的有关概念(P2)1定义在数学中,把形
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- 高中数学 矩阵 变换