任意角的概念与弧度制教案.docx
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任意角的概念与弧度制教案
任意角的概念与弧度制教案
课程
数学
第7章
第7.1.1节任意角的概念
授课时数
2
授课方法
讲授法
授课时间
授课班级
海乘1601/轮机1601
教学目的
知识目标:
⑴了解角的概念推广的实际背景意义;
⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念.
能力目标:
(1)会判断角所在的象限;
(2)会求指定范围内与已知角终边相同的角;
(3)培养观察能力和计算技能.
教学重点
和难点
重点:
终边相同角的概念.
难点:
终边相同角的表示和确定.
复习提问与
作业布置
P6练习2预习
教学思路、方法、手段
(1)以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广;
(2)在演示——观察——思维探究活动中,使学生认识、理解终边相同的角;
(3)在练习——讨论中深化、巩固知识,培养能力;
(4)在反思交流中,总结知识,品味学习方法.
教学备品
教学课件、学习演示用具(两个硬纸条一个扣钉).
【教学过程】
教学
过程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*揭示课题
7.1任意角的概念与弧度制
*创设情景兴趣导入
问题1
游乐场的摩天轮,每一个轿厢挂在一个旋臂上,小明与小华两人同时登上摩天轮,旋臂转过一圈后,小明下了摩天轮,小华继续乘坐一圈.那么,小华走下来时,旋臂转过的角度是多少呢?
问题2
用活络扳手旋松螺母,当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时,就形成一个角;在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中,就形成了0°到360°之间的角;扳手继续旋转下去,就形成大于的角.如果用扳手旋紧螺母,就需将扳手按顺时针方向旋转,形成与上述方向的角.
归纳
通过上面的三个实例,发现仅用锐角或0°360°范围的角,已经不能反映生产、生活中的一些实际问题,需要对角的概念进行推广.
介绍
质疑
提问
说明
总结
了解
思考
求解
讨论
交流
理解
利用
实际
问题
引起
学生
的好
奇心
和求
知欲
生活
实例
有助
于学
生理
解角
的推
广的
意义
10
*动脑思考探索新知
概念
一条射线由原来的位置,绕着它的端点,按逆时针(或顺时针)方向旋转到另一位置就形成角.旋转开始位置的射线叫角的始边,终止位置的射线叫做角的终边,端点叫做角的顶点.
规定:
按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角(如图
(1)),按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角(如图
(2)).当射线没有作任何旋转时,也认为形成了一个角,这个角叫做零角.
(1)
(2)
类型
经过这样的推广以后,角包含任意大小的正角、负角和零角.
表示
除了使用角的顶点与边的字母表示角,将角记为“∠AOB”或“∠O”外,本章中经常用小写希腊字母、、、来表示角.
概念
数学中经常在平面直角坐标系中研究角.将角的顶点与坐标原点重合,角的始边在轴的正半轴,此时,角的终边在第几象限,就把这个角叫做第几象限的角(或者说这个角在第几象限).
如图所示,30°、390°、−330°都是第一象限的角,120°是第二象限的角,−120°是第三象限的角,−60°、300°都是第四象限的角.
终边在坐标轴上的角叫做界限角,例如,0°、90°、180°、270°、360°、−90°、−270°角等都是界限角.
说明
仔细
分析
讲解
关键
点
引导
强调
引导
展示
强调
思考
理解
记忆
明确
领会
观察
理解
结合
图形
讲解
角的
图形
可以
加入
学生
的举
例
明确
角的
类型
完成
角的
推广
象限
角可
以引
导学
生一
步步
自然
得出
强调
特殊
情况
30
*运用知识强化练习
练习7-1
1.在直角坐标系中分别作出下列各角,并指出它们是第几象限的角:
⑴60°;⑵−210°;⑶225°;⑷−300°.
提问
巡视
指导
思考
动手
求解
交流
反馈
学习
状态
巩固
知识
40
*动手操作实验观察
用图钉联结两根硬纸条,将其中一根固定在OA的位置,将另一根先转动到OB的位置,然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动,观察木条重复转到OB的位置时所形成角的特征.
*问题引导实践探究
问题
在直角坐标系中作出390°、−330°和30°角,这些角的终边有何关系?
探究
390°=30°+1×360°;−330°=30°+(-1)×360°.
即390°、−330°与30°角之差都是360°角的整数倍数,它们是射线绕坐标原点旋转到30°角的终边位置后,分别继续按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角.
推广
与30°角终边相同的角还有:
750°=30°+2×360°;-690°=30°+(-2)×360°;
1110°=30°+3×360°;-1050°=30°+(-3)×360°;
…………
所有与30°角终边相同的角的度数,与30°角的度数之差都恰好为360°的整数倍数.它们(包括30°角)都可以表示为30°+360°的形式.因此,与30°角终边相同的角的集合为{︱}.
演示
操作
质疑
提问
引导
分析
讲解
总结
动手
操作
思考
求解
领会
理解
明确
由具
体的
问题
实际
操作
引导
学生
一步
步的
体会
终边
相同
角的
含义
自然
得出
结论
50
*动脑思考探索新知
一般地,与角终边相同的角(包括角在内),都可以表示为的形式.
与角终边相同的角有无限多个,它们所组成的集合为
{︱}.
说明
强调
理解
记忆
强调
概念
的关
键点
55
*巩固知识典型例题
例1写出与下列各角终边相同的角的集合,并把其中在−360°~720°内的角写出来:
⑴60°;⑵−114°26′.
分析首先要写出与已知角终边相同的角的集合,然后选取整数的值,使得在指定的范围内.
解⑴与60°角终边相同的角的集合是
{︱}.
当时,;当时,;当时,.所以在−360°~720°之间与60°角终边相同的角为、和.
⑵与−114°26′角终边相同的角的集合是
{︱}.
当时,;
当时,;
当时,.
所以在−360°~720°之间与角终边相同的角为、和.
例2写出终边在轴上的角的集合.
分析在0°~360°范围内,终边在轴正半轴上的角为90°,终边在轴负半轴上的角为270°,因此,终边在轴正半轴、负半轴上所有的角分别是
,
,
其中.⑴式等号右边表示180°的偶数倍再加上90°;
(2)式等号右边表示180°的奇数倍再加上90°,可以将它们合并为180°的整数倍再加上90°.
解终边在轴上的角的集合是
{︱}.
当取偶数时,角的终边在轴正半轴上;当取奇数时,角的终边在轴负半轴上.
质疑
说明
讲解
说明
引领
分析
总结
讲解
引领
观察
思考
主动
求解
思考
理解
领会
求解
理解
明确
安排
与知
识点
对应
的例
题巩
固新
知
计算
部分
可以
教给
学生
完成
利用
观察
图像
加强
问题
的理
解
强调
规范
写法
70
*运用知识强化练习
教材练习5.1.2
1.在0°~360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并指出它们是哪个象限的角:
⑴405°;⑵165°;⑶1563°;⑷5421°.
2.写出与下列各角终边相同的角的集合,并把其中在−360°~360°范围内的角写出来:
⑴45°;⑵−55°;⑶−220°45′;⑷1330°.
提问
巡视
指导
思考
动手
求解
交流
及时
了解
学生
知识
掌握
情况
80
*归纳小结强化思想
本次课学了哪些内容?
重点和难点各是什么?
*自我反思目标检测
本次课采用了怎样的学习方法?
你是如何进行学习的?
你的学习效果如何?
引导
提问
回忆
反思
交流
培养
学生
总结
反思
学习
过程
能力
85
*继续探索活动探究
(1)读书部分:
教材章节7.1.1;
(2)书面作业:
;练习7.1;
(3)实践调查:
生活中角的概念的推广实例.
说明
记录
90
课程
数学
第7章
第7.1.2节弧度制
授课时数
2
授课方法
讲授法
授课时间
授课班级
海乘1601/轮机1601
教学目的
知识目标:
⑴理解弧度制的概念;
⑵理解角度制与弧度制的换算关系.
能力目标:
(1)会进行角度制与弧度制的换算;
(2)会利用计算器进行角度制与弧度制的换算;
(3)培养学生的计算技能与计算工具使用技能.
教学重点
和难点
重点:
弧度制的概念,弧度与角度的换算.
难点:
弧度制的概念.
复习提问与
作业布置
P6练习2预习
教学思路、方法、手段
(1)由问题引入弧度制的概念;
(2)通过观察——探究,明晰弧度制与角度制的换算关系;
(3)在练习——讨论中,深化、巩固知识,培养计算技能;
(4)在操作——实践中,培养计算工具使用技能;
(5)结合实例了解知识的应用.
教学备品
教学课件
【教学过程】
教学
过程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*揭示课题
7.2..2弧度制
*回顾知识复习导入
问题
角是如何度量的?
角的单位是什么?
解决
将圆周的圆弧所对的圆心角叫做1度角,记作1°.
1度等于60分(1°=60′),1分等于60秒(1′=60″).
以度为单位来度量角的单位制叫做角度制.
扩展
计算:
23°35′26″+31°40′43″
角度制下,计算两个角的加、减运算时,经常会带来单位换算上的麻烦.能否重新设计角的单位制,使两角的加、减运算像10进位制数的加、减运算那样简单呢?
介绍
质疑
引领
讲解
说明
了解
思考
明确
思考
了解
利用
复习
角度
制为
新知
识的
学习
做好
铺垫
5
*动脑思考探索新知
概念
将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,记作1弧度或1rad.以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.
若圆的半径为,圆心角∠AOB所对的圆弧长为,那么∠AOB的大小就是.
规定:
正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.
分析
由定义知道,角的弧度数的绝对值等于圆弧长与半径的比,即(rad).
半径为的圆的周长为,故
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- 关 键 词:
- 任意 概念 弧度 教案