关于《食用调和油生产计划》的建模.doc
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2010年数学建模竞赛题目
关于《食用调和油生产计划》的建模
编号:
(同学不得填写)
-------------------------------------------------------------------
编号:
队员姓名:
队员一:
杨志雄班级:
材料082班学号:
0810230219
队员二:
队员三:
___________________班级:
___________学号:
___________
1.问题的提出
调和油又称高合油,它是根据使用需要,将两种以上经精炼的油脂(香味油除外)按比例调配制成的食用油。
其原料常选用精炼大豆油、菜籽油、花生油、葵花籽油、棉籽油等,还可配有精炼过的米糠油、玉米胚油、油茶籽油、红花籽油、小麦胚油等特种油酯。
调和油是是目前市场上比较常见的食用油类之一,以其油色澄清、透明,味道香醇可口,营养较纯种食用油更加丰富均衡,逐渐成为市场上的主流。
在调和油制作成本上,厂家可根据配方,以一定的加工工艺将几种油脂混合配制,取代了传统的纯种油脂,从而大大降低了成本和市面价格,更加迎合消费者追求“物美价廉”的消费心理,为企业带来了效益。
但在调和油的生产过程中,伴随着原料的采购、贮存、加工,都必然要有一定资金和设备上的投入。
当然,除了这些必须具备的,以为了保证调和油质量的程序外,如何降低相关原料和设备所受社会和市场因素引起的价格升高,原料过长时间保养带来的负经济利润,从而实现企业生产成本降低,成为生产厂家不得不考虑的一个问题。
2.问题分析
在上述的问题中,存在着一个不争的事实。
价格会随着社会和市场的因素的影响而产生变化,其关系即为“经济函数”(通过广泛地进行市场调查并且采集足够的统计资料,分析确定各宗经济变量之间的函数关系)。
而大量低价采购原料又会带来贮存和保鲜方面成本的升高。
相应关系式可概括为:
生产成本=原料价格*数量+贮存保鲜费用+加工费(加工成本+工人工资)+机器折损费+产品维护费用。
3.题目要求
食油厂精炼两种类型的原料油——菜籽油和花生油,并将精制油混合得到一种调和油产品。
生产流程如下图所示:
菜籽油精練生產線
花生油精練生產線
混合
成品調和油
菜籽油1儲罐
菜籽油2儲罐
花生油1儲罐
花生油2儲罐
花生油3儲罐
菜籽油1採購
菜籽油2採購
花生油1採購
花生油2採購
花生油3採購
菜籽油原料油来自两个产地,而花生原料油来自另外三个产地。
据预测,这5种原料油的价格从一至六月分别为:
表1五种原料油的价格(元/吨)
菜籽油1
菜籽油2
花生油1
花生油2
花生油3
一月
6200
6300
9400
9200
9250
二月
6400
6400
9200
8800
9250
三月
6200
6600
9400
9000
8850
四月
6300
6200
9300
9300
9350
五月
6000
6300
9700
9200
9150
六月
5800
6200
9600
8700
9450
平均价格
6150.0
6333.3
9433.3
9033.3
9216.7
成品调和油售价为11000元/吨。
菜籽油和花生油需要由不同的生产线来精炼。
菜籽油精练生产线的每月最大处理能力为200吨/月,花生油精练生产线最大处理能力为250吨/月。
五种原料油都各自备有贮罐,每个贮罐的容量均为1000吨,每吨原料油每月的存贮费用为300元。
而各种精制油以及产品无油罐可存贮。
精炼的加工费用可略去不计。
产品的销售没有任何问题。
产品食油的硬度有一定的技术要求,它取决于各种原料油的硬度以及混合比例。
产品食油的硬度与各种成份的硬度以及所占比例成线性关系。
根据技术要求,产品食油的硬度必须不小于3.0而不大于6.0。
各种原料油的硬度如下表(精制过程不会影响硬度):
表2各种原料油的硬度(无量纲)
菜籽油1
菜籽油2
花生油1
花生油2
花生油3
8.8
6.1
2.0
4.2
5.0
假设在一月初,每种原料油都有500吨存贮而要求在六月底仍保持这样的贮备。
问题1:
根据表1预测的原料油价格,编制逐月各种原料油采购量、耗用量及库存量计划,使1~6月份的利润最大。
问题2:
对于以下三种情况,分别编制逐月各种原料油采购量、耗用量及库存量计划,使本年内的利润最大。
1.如果每一个月所用的原料油不得多于三种。
2.如果在某一个月用某一种原料油,那么这种油的用量不能少于20吨。
3.如果在一个月中用了菜籽油1或菜籽油2,则在这个月中就必须用花生油3。
4.模型建立与求解
对问题1建模:
假设:
1.每类油脂都有其独特的气味、颜色等物理性质,不能与其它油脂替换使用。
2.生产过程足够严格,工人严格按照配方配制调和油,不存在油料替换使用的现象。
3.生产过程中,相关的原料的存储量满足该次生产所需。
4.配制调和油时,5种油的比例为p1:
p2:
p3:
p4:
p5使得
3≤(8.8p1+6.1p2+2.0p3+4.2p4+5.0p5)≤6
5.假设油料混合后,体积不变。
一、生产所需量的关系
由假设4,设每月生产n吨调和油,则所需各种原料分别为np1,np2,np3,np4,np5(单位:
吨),则所有变量应满足下列条件
n(p1+p2)≤200
n(p3+p4+p5)≤250
p1+p2+p3+p4+p5=1
8.8p1+6.1p2+2.0p3+4.2p4+5.0p5≥3
8.8p1+6.1p2+2.0p3+4.2p4+5.0p5≤6
np1≤200
np2≤200
np3≤250
np4≤250
np5≤250
二、根据价格表分析出的合理进货时间
再分析各种原料的价格,由表1所示,油料1的价格,2月最高,6月最低,考虑存贮费的因素,则加上存贮费后的价格将超越其下月的进货价格,则应尽量保证当月买进当月用完。
由于最初油罐中存有花生油300吨,则应尽量将其用尽后再进货,以减少存贮费的开支。
油料2的情况类似油料1。
花生油1的价格,5月最高,2月最低,但加上存贮的费用,2月所进3月使用的油料将比3月进货价格更高,故不应在2月大量进货。
4月的价格较稍高,加成后小于5月等同6月,故可在4月多进货或者6月购买当月所需。
花生油2可当月进货或在3月进3、4两月的原料。
花生油3应在3月和5月分别将本月和下月的油料买进。
三、具体进货方案的讨论
根据第二项内容的分析情况,对不同类型(相同类型之给出一种方案)情况的假设下的进货方案进行讨论,具体内容请参见附表1,以下只给出讨论后的进货方案。
情况一:
油料1或2只能维持两个月的生产,第三月需进货花生油1,第三月需进货,花生油2、3可满足6个月的生产需要。
对应情况为
月份
菜籽油1
菜籽油2
花生油1
花生油2
花生油3
一月进货
0
0
0
0
0
月份
菜籽油1
菜籽油2
花生油1
花生油2
花生油3
二月进货
0
0
0
0
0
三月进货
3np1-500
0
3np3-500
0
0
四月进货
np1
0
3np3
0
0
五月进货
np1
0
0
0
0
六月进货
np1+500
6np2
0
6np2
6np2
结余
500
500
500
500
500
情况二:
菜籽油的情况同情况1。
花生油1可维持3个月的生产,则花生油2、3仍可维持6个月的生产,不需进货。
对应情况为:
月份
菜籽油1
菜籽油2
花生油1
花生油2
花生油3
一月进货
0
0
0
0
0
二月进货
0
0
0
0
0
三月进货
3np1-500
0
0
0
0
四月进货
np1
0
6np3
0
0
五月进货
np1
0
0
0
0
六月进货
np1+500
6np2
0
6np2
6np2
结余
500
500
500
500
500
情况三:
菜籽油的情况同情况1。
花生油1可维持4个的生产,花生油2或3仍可维持6个月的生产,得到以下的结果
月份
菜籽油1
菜籽油2
花生油1
花生油2
花生油3
一月进货
0
0
0
0
0
二月进货
0
0
0
0
0
三月进货
3np1-500
0
0
0
0
四月进货
np1
0
2np3+500
2np3+500
0
五月进货
np1
0
0
0
0
六月进货
np1+500
6np2
0
6np2
6np2
结余
500
500
500
500
500
情况四:
菜籽油的情况同情况1。
花生油1可维持4个的生产,花生油2或3可维持5个月的生产,以花生油2为例,得到以下的结果
月份
菜籽油1
菜籽油2
花生油1
花生油2
花生油3
一月进货
0
0
0
0
0
二月进货
0
0
0
0
0
三月进货
3np1-500
0
0
0
0
四月进货
np1
0
2np3+500
2np3+500
0
五月进货
np1
0
0
0
0
六月进货
np1+500
6np2
0
6np2
6np2
结余
500
500
500
500
500
根据以上讨论思想,给出菜籽油1可维持三个月生产的情况(菜籽油2的讨论与之相似)
情况五:
油料1或2只能维持三个月的生产,第三月需进货花生油1,第三月需进货,花生油2、3可满足6个月的生产需要。
对应情况为
月份
菜籽油1
菜籽油2
花生油1
花生油2
花生油3
一月进货
0
0
0
0
0
二月进货
0
0
0
0
0
三月进货
0
0
3np3-500
0
0
四月进货
4np1-500
0
3np3
0
0
五月进货
np1
0
0
0
0
六月进货
np1+500
6np2
0
6np2
6np2
结余
500
500
500
500
500
情况六:
菜籽油的情况同情况5。
花生油1可维持3个月的生产,则花生油2、3仍可维持6个月的生产,不需进货。
对应情况为:
月份
菜籽油1
菜籽油2
花生油1
花生油2
花生油3
一月进货
0
0
0
0
0
二月进货
0
0
0
0
0
三月进货
0
0
0
0
0
四月进货
4np1-500
0
6np3
0
0
五月进货
np1
0
0
0
0
六月进货
np1+500
6np2
0
6np2
6np2
结余
500
500
500
500
500
情况七:
菜籽油的情况同情况5。
花生油1可维持4个的生产,花生油2或3仍可维持6个月的生产,得到以下的结果
月份
菜籽油1
菜籽油2
花生油1
花生油2
花生油3
一月进货
0
0
0
0
0
二月进货
0
0
0
0
0
三月进货
0
0
0
0
0
四月进货
4np1
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