中考数学特殊四边形专题复习导学案Word文档格式.docx
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有一组邻边相等的平行四边形是菱形
(1)菱形的四条边;
(2)菱形的对角线互相平分;
(3)每条对角线平分
(4)菱形是对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴,菱形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点
(1)根据菱形的定义;
(2)四条边的四边形是菱形;
(3)对角线互相的平行四边形是菱形
三.正方形
有一组邻边相等,且有一个角是直角的叫做正方形
①正方形对边平行;
②正方形四边;
③正方形四个角都是;
④正方形对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分;
⑤正方形既是轴对称图形也是图形,对称轴有条,对称中心是对角线的交点
(1)根据正方形的定义;
(2)有一组邻边相等的是正方形;
(3)有一个角是直角的是正方形
【基础检测】
1.(2016•舟山)如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,过点A,C作相距为2的平行线段AE,CF,分别交CD,AB于点E,F,则DE的长是()
A.B.C.1D.
2.(2016•兰州)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2,DE=2,则四边形OCED的面积()
A.2B.4C.4D.8
3.(2016•云南昆明)如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EF∥AD,与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE,EH,DH,FH.下列结论:
①EG=DF;
②∠AEH+∠ADH=180°
;
③△EHF≌△DHC;
④若=,则3S△EDH=13S△DHC,其中结论正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.(2016•黑龙江齐齐哈尔)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件使其成为菱形(只填一个即可).
5.(2013山东烟台)如图,□ABCD的周长为36.对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点.BO=12.则△DOE的周长为___________.
6.(2013四川雅安)在□ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且AE=CF.
(1)求证:
△ADE≌△CBF;
(2)若DF=BF,求证:
四边形DEBF为菱形.
7.(2016•贵州安顺•10分)如图,在▱ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.
△ABE≌△CDF;
(2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积.
8.(2016广西南宁)已知四边形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°
,∠EAF的两边分别与射线CB,DC相交于点E,F,且∠EAF=60°
.
(1)如图1,当点E是线段CB的中点时,直接写出线段AE,EF,AF之间的数量关系;
(2)如图2,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重合),求证:
BE=CF;
(3)如图3,当点E在线段CB的延长线上,且∠EAB=15°
时,求点F到BC的距离.
【达标检测】
一.选择题
1.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE.AC,BE相交于点F,则∠BFC为()
A.45°
B.55°
C.60°
D.75°
2.(2016•四川攀枝花)下列关于矩形的说法中正确的是()
A.对角线相等的四边形是矩形
B.矩形的对角线相等且互相平分
C.对角线互相平分的四边形是矩形
D.矩形的对角线互相垂直且平分
3.(2016•四川内江)下列命题中,真命题是()
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
4.(2016•四川南充)如图,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合得到折痕EF,将纸片展平;
再一次折叠,使点D落到EF上点G处,并使折痕经过点A,展平纸片后∠DAG的大小为()
A.30°
B.45°
5.(2016•四川泸州)如图,矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点,F在边BC上,且BF=2FC,AF分别与DE、DB相交于点M,N,则MN的长为()
A.B.C.D.
6.(2016•湖北荆门)如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是()
A.△AFD≌△DCEB.AF=ADC.AB=AFD.BE=AD﹣DF
二.填空题
7.(2016•内蒙古包头)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE=度.
8.(2016•陕西)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°
,AB=2,点P是这个菱形内部或边上的一点,若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形,则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为.
9.如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为.
10.如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D'
落在∠ABC的角平分线上时,DE的长为.
11.如图,正方形ABCD的边长为a,在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1,使AA1=BB1=CC1=DD1=a,在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2,使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2,….依次规律继续下去,则正方形AnBnCnDn的面积为.
三.解答题
12.(2016•黑龙江哈尔滨)已知:
如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P.
AP=BQ;
(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对线段,使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长.
13.(2016广西南宁)已知四边形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°
14.(2016河南)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,点M是AC的中点,以AB为直径作⊙O分别交AC,BM于点D,E.
MD=ME;
(2)填空:
①若AB=6,当AD=2DM时,DE=;
②连接OD,OE,当∠A的度数为时,四边形ODME是菱形.
15.(2016•陕西)问题提出
(1)如图①,已知△ABC,请画出△ABC关于直线AC对称的三角形.
问题探究
(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在边BC、CD上分别存在点G、H,使得四边形EFGH的周长最小?
若存在,求出它周长的最小值;
若不存在,请说明理由.
问题解决
(3)如图③,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件,使∠EFG=90°
,EF=FG=米,∠EHG=45°
,经研究,只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上,且AF<BF,并满足点H在矩形ABCD内部或边上时,才有可能裁出符合要求的部件,试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件?
若能,求出裁得的四边形EFGH部件的面积;
若不能,请说明理由.
【知识归纳答案】
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
(1)矩形的四个角都是直角;
(2)矩形的对角线互相平分并且相等
(3)矩形是一个轴对称图形,它有2条对称轴
(2)有1个角是直角的平行四边形是矩形;
(3)对角线相等的平行四边形是矩形
(1)菱形的四条边相等;
(2)菱形的对角线互相垂直平分;
(3)每条对角线平分一组对角
(4)菱形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴,菱形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点
(2)四条边相等的四边形是菱形;
(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有一组邻边相等,且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
②正方形四边相等;
③正方形四个角都是直角;
④正方形对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;
⑤正方形既是轴对称图形也是中心图形,对称轴有四条,对称中心是对角线的交点
(2)有一组邻边相等的矩形是正方形;
(3)有一个角是直角的菱形是正方形
【基础检测答案】
【分析】过F作FH⊥AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB∥CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相似三角形的性质得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.
【解答】解:
过F作FH⊥AE于H,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∵AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AF=CE,
∴DE=BF,
∴AF=3﹣DE,
∴AE=,
∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°
,
∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°
∴∠DAE=∠AFH,
∴△ADE∽△AFH,
∴,
∴AE=AF,
∴=3﹣DE,
∴DE=,
故选D.
【点评】本题考查了矩形的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,平行四边形的判定和性质,熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.
【分析】连接OE,与DC交于点F,由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等,进而得到OD=OC,再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形,根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形,得到对角线互相平分且垂直,求出菱形OCEF的面积即可.
连接OE,与DC交于点F,
∵四边形ABCD为矩形,
∴OA=OC,OB=OD,且AC=BD,即OA=OB=OC=OD,
∵OD∥CE,OC∥DE,
∴四边形ODEC为平行四边形,
∵OD=OC,
∴四边形ODEC为菱形,
∴DF=CF,OF=EF,DC⊥OE,
∵DE∥OA,且DE=OA,
∴四边形ADEO为平行四边形,
∵AD=2,DE=2,
∴OE=2,即OF=EF=,
在Rt△DEF中,根据勾股定理得:
DF==1,即DC=2,
则S菱形ODEC=OE•DC
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