中考数学专项训练(阴影部分的面积)Word文档下载推荐.doc
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当>0时,>0,得;
当=0时,=0,得
当<0时,<0,得
解决问题:
(1)课堂上,老师让同学们制作几种几何体,张丽同学用了3张A4纸,7张B5纸;
李明同学用了2张A4纸,8张B5纸.设每张A4纸的面积为x,每张B5纸的面积为y,且x>y,张丽同学的用纸总面积为W1,李明同学的用纸总面积为W2.回答下列问题:
①W1=(用x、y的式子表示),W2=(用x、y的式子表示)
②请你分析谁用的纸面积最大.
(2)如图1所示,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A.B两镇供气,已知A、B到l的距离分别是3km、4km(即AC=3km,BE=4km),AB=xkm,现设计两种方案:
方案一:
如图2所示,AP⊥l于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度.
方案二:
如图3所示,点A′与点A关于l对称,A′B与l相交于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度.
①在方案一中,a1=km(用含x的式子表示);
②在方案二中,a2=km用含x的式子表示);
③请你分析要使铺设的输气管道较短,应选择方案一还是方案二.
26.如图1,抛物线与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,连结BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)当点P在线段OB上运动时,直线l分别交BD、BC于点M、N.试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由;
(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点Q,使△BDQ为直角三角形,若存在,请直接写出点Q的坐标;
若不存在,请说明理由.
二.求阴影部分面积
在近年的中考或各类数学竞赛中,频频出现求阴影部分图形的面积的题目,而其阴影部分图形大多又是不规则的,部分同学乍遇这类题目则显得不知所措.本文将分类例谈这类问题的解法,供同学们学习参考:
一.直接法
当已知图形为我们熟知的基本图形时,先求出涉及适合该图形的面积计算公式中某些
线段、角的大小,然后直接代入公式进行计算。
例1.如图1,矩形ABCD中,AB=1,AD=,以BC的中点E为圆心的与
AD相切于P,则图中的阴影部分的面积为()
ABCD
图1图2
二..和差法.
即是把阴影部分的面积转化为若干个图形面积的和、差来计算。
例2,如图2,正方形ABCD的边长为,以A为圆心,AB为半径画,又分别以BC和CD为直径画半圆,则图中的阴影部分的面积为_______.
【评注】:
本题是将组合图形分解为基本几何图形,并利用“连接相加,包含相减”的规律进行计算的。
三.。
割补法
即是把阴影部分的图形通过割补,拼成规则图形,然后再求面积。
例3,如图3
(1),在以AB为直径的半圆上,过点B做半圆的切线BC,已知AB=BC=,
连结AC,交半圆于D,则阴影部分图形的面积是______.
(1)
(2)
图
四.整体法.
当阴影部分图形为分散的个体时,可针对其结构特征,视各阴影部分图形为一个整体,然后利用相关图形的面积公式整体求出.
例4.如图4,相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是()
A.B.C.D.
图4图5
五.等积变形法
把所求阴影部分的图形适当进行等积变形,即是找出与它面积相等的特殊图形,从而求出阴影部分图形的面积。
例5.如图5,C、D是半圆周上的三等份点,圆的半径为,求阴影部分的面积。
六.平移法
即是先把分散的图形平移在一起,然后再计算其面积。
例6.如图6,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,那么阴影部分的面积为______.
(1)
(2)
图6
七.代数法.
当利用以上方法求解都较困难时,可将题设中几何图形条件转化为代数条件,然后列方程求解.
例7.如图7,正方形的边长为,分别以四个顶点为圆心,以边长为半径画弧,求四条弧围成的阴影部分的面积
解:
根据图形的对称性,正方形被细分为三类图形,分别设它们的面积为,则有:
…..
(1)….
(2)
而相当于半径为,含弧的弓形面积,所以:
…(3)
联立
(1)、
(2)、(3),组成方程组,解之得:
即.
练习:
(1)1、如图1,将半径为2cm的⊙O分割成十个区域,其中弦AB、CD关于点O对称,EF、GH关于点O对称,连接PM,则图中阴影部分的面积是_____cm2(结果用π表示).
2、如图2,在两个同心圆中,三条直径把大圆分成相等的六部分,若大圆的半径为2,则图中阴影部分的面积为_______.
3、如图3,在Rt△ABC中,已知∠BCA=90°
,∠BAC=30°
,AB=6cm,把△ABC以点B为中心旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处,那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)的面积是_______cm2(不取近似值).
练习
(2)
1、如图6,AB是⊙O的直径,C、D是上的三等分点,如果⊙O的半径为1,P是线段AB上的任意一点,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
2、如图1,A是半径为2的⊙O外一点,OA=4,AB是⊙O的切线,点B是切点,弦BC∥OA,连结AC,求图中阴影部分的面积。
3.如图5,在两个半圆中,大圆的弦MN与小圆相切于点D,MN∥AB,MN=a,ON、CD分别是两圆的半径,求阴影部分的面积。
1.依题意有半圆的面积=0.5π×
22=2πcm2,故图中阴影部分的面积是2πcm2.
2.∵大圆的面积=π×
22=4π,∴阴影部分面积=1/2×
4π=2π.
3.12π-3π=9π
π
8
1.A2.解:
OB是半径,AB是切线,则∠ABO=90°
,∴sinA==,
∴∠A=30°
,∠OBC=∠BOA=60°
,∴△OBC是等边三角形,因此S阴影=S扇形CBO=.
2.阴影部分的面积=S⊙C-S⊙O=a2.
7
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