新高考物理一轮复习第十章交变电流传感器学案Word文档下载推荐.docx
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函数表达式
图像
磁通量
Φ=Φmcosωt=BScosωt
电动势
e=Emsinωt=nBSωsinωt
电流
i=Imsinωt=sinωt
电压
u=Umsinωt=sinωt
[题点全练]
1.(2018·
苏州模拟)如图甲所示,在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,有一矩形单匝线圈,其面积为S,总电阻为r,线圈两端外接一电阻R和一个理想交流电流表。
若线圈绕对称轴OO′以角速度ω做匀速转动,图乙是线圈转动过程中产生的感应电动势e随时间t变化的图像,下列说法正确的是( )
A.在t1~t3时间内,穿过线圈平面的磁通量的变化量为BS
B.在t3~t4时间内,通过电阻R的电荷量为
C.在t3时刻穿过线圈平面的磁通量的变化率为2BSω
D.在t3时刻电流表的示数为
解析:
选D 由题图可知,在t1和t3时刻穿过线圈平面的磁通量大小为BS,方向相反,则在t1~t3时间内穿过线圈平面的磁通量的变化量为2BS,A错误;
在t3~t4时间内,磁通量的变化量为BS,则平均电动势=,因此通过电阻R的电荷量为q=·
Δt=Δt=,故B错误;
在t3时刻电动势E=BSω,则由法拉第电磁感应定律,
E=可知,则穿过线圈的磁通量变化率为BSω,故C错误;
在t3时刻电流表的示数为交变电流的有效值,则有I==,故D正确。
2.一边长为L的正方形单匝线框绕垂直于匀强磁场的固定轴转动,线框中产生的感应电动势e随时间t的变化情况如图所示。
已知匀强磁场的磁感应强度为B,则结合图中所给信息可判定( )
A.t1时刻穿过线框的磁通量为BL2
B.t2时刻穿过线框的磁通量为零
C.t3时刻穿过线框的磁通量变化率为零
D.线框转动的角速度为
选D t1时刻,感应电动势最大,穿过线框的磁通量应为零,A错误;
t2时刻,穿过线框的磁通量最大为Φm=BL2,B错误;
t3时刻,感应电动势最大,则磁通量变化率也最大,C错误;
交变电流的最大值为Em=BL2ω,则ω=,D正确。
突破点
(二) 有效值的理解与计算
有效值的求解
(1)计算有效值的根据是电流的热效应,抓住“三同”:
“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。
(2)利用公式Q=I2Rt和Q=t可分别求得电流有效值和电压有效值。
[典例] 电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示方式连接,R1=10Ω,R2=20Ω。
合上开关S后,通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。
则( )
A.通过R1的电流有效值是1.2A
B.R1两端的电压有效值是6V
C.通过R2的电流有效值是1.2A
D.R2两端的电压最大值是6V
[解析] 首先从交流电图像中找出交变电流的最大值即通过R2的电流最大值为0.6A,由正弦式交变电流最大值与有效值的关系Im=I可知其有效值为0.6A,由于R1与R2串联,所以通过R1的电流有效值也是0.6A,选项A、C错;
R1两端电压有效值为U1=IR1=6V,选项B对;
R2两端电压最大值为U2m=ImR2=0.6×
20V=12V,选项D错。
[答案] B
[多维探究]
[变式1] 把图像下半部分翻到t轴的上面
正弦交流电是由闭合线圈在匀强磁场中匀速转动产生的。
线圈中感应电动势随时间变化的规律如图所示,则此感应电动势的有效值为________V。
由有效值的定义式得:
×
2=T,得:
U=220V。
答案:
220V
[变式2] 仅余周期的波形
家用电子调光灯的调光功能是用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分来实现的,由截去部分的多少来调节电压,从而实现灯光的可调,比过去用变压器调压方便且体积小。
某电子调光灯经调整后电压波形如图所示,求灯泡两端的电压的有效值。
从ut图像看出,每个周期的前半周期是正弦图形,其有效值为U1=;
后半周期电压为零。
根据有效值的定义,T=·
+0,解得U=。
[变式3] 仅余周期的波形
如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压,正弦交流电的每一个二分之一周期中,前面四分之一周期被截去,则现在电灯上电压的有效值为( )
A.Um B.
C.D.
选D 从Ut图像上看,每个周期正弦波形的有效值U1=,根据有效值的定义:
T=×
2+0,解得:
U=,D正确。
[变式4] 把正余弦波形变成矩形波形
如图所示,表示一交流电的电流随时间而变化的图像,此交流电的有效值是( )
A.5AB.3.5A
C.3.5AD.5A
选D 交流电的有效值是根据其热效应定义的,它是从电流产生焦耳热相等的角度出发,使交流电与恒定电流等效。
设交流电的有效值为I,令该交变电流通过一阻值为R的纯电阻,在一个周期内有:
I2RT=I12R+I22R。
所以该交流电的有效值为I==5A。
[变式5] 上下波形的最大值不一致
电压u随时间t的变化情况如图所示,求电压的有效值?
+×
=T,得:
U=55V。
55V
[变式6] 在电阻两端并联二极管
如图所示电路,电阻R1与电阻R2阻值相同,都为R,和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零,反向电阻可看作无穷大),在A、B间加一正弦交流电u=20sin100πtV,则加在R2上的电压有效值为( )
A.10VB.20V
C.15VD.5V
选D 电压值取正值时,即在前半个周期内,二极管电阻为零,R2上的电压等于输入电压值,电压值取负值时,即在后半周期内,二极管电阻无穷大可看作断路,R2上的电压等于输入电压值的一半,据此可设加在R2的电压有效值为U,根据电流的热效应,在一个周期内满足T=+,可求出U=5V。
故选项D正确。
[方法规律] 几种典型交变电流的有效值
电流名称
电流图像
有效值
正弦式交变电流
I=
正弦半波电流
矩形脉动电流
I=Im
非对称性交变电流
突破点(三) 交变电流“四值”的理解和应用
对交变电流“四值”的比较和理解
物理量
表达式
适用情况及说明
瞬时值
e=Emsinωt
u=Umsinωt
i=Imsinωt
计算线圈某时刻的受力情况
最大值(峰值)
Em=nBSω
Im=
讨论电容器的击穿电压
对正(余)弦交流
电有:
E=
U= I=
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(4)电表的读数为有效值
平均值
=BL
=n
=
计算通过电路截面的电荷量
1.如图,实验室一台手摇交流发电机,内阻r=1.0Ω,外接R=9.0Ω的电阻。
闭合开关S,当发电机转子以某一转速匀速转动时,产生的电动势e=10sin10πt(V),则( )
A.该交变电流的频率为10Hz
B.该电动势的有效值为10V
C.外接电阻R所消耗的电功率为10W
D.电路中理想交流电流表的示数为1.0A
选D 由产生的电动势可知,该交流电的频率为5Hz,选项A错误;
该电动势的有效值为10V,选项B错误;
外接电阻R所消耗的电功率为9W,选项C错误;
电路中交流电流表的示数为电流的有效值,为1.0A,选项D正确。
2.[多选](2018·
江苏四市一模)如图甲所示为风力发电的简易模型图,在风力的作用下,风叶带动与其固定在一起的永磁铁转动,转速与风速成正比。
某一风速时,线圈中产生的正弦式电流如图乙所示,则( )
A.电流的表达式i=0.6sin10πt(A)
B.磁铁的转速为10r/s
C.风速加倍时电流的表达式i′=1.2sin10πt(A)
D.风速加倍时线圈中电流的有效值为A
选AD 通过乙图可知Im=0.6A,T=0.2s,ω==10πrad/s,故电流的表达式为:
i=0.6sin10πt(A),A正确;
磁体的转速为n==5r/s,B错误;
风速加倍时,根据Em=nBSω可知感应电动势加倍,形成的电流加倍,故电流表达式变为i′=1.2sin20πt(A),C错误;
风速加倍时,Im=1.2A,有效值I==A,D正确。
3.(2018·
南通一模)如图所示,把一根长L=20.0m的均匀电线与R=4.8Ω的电阻连成闭合回路,两位同学在赤道处沿东西方向站立,匀速摇动这根电线,摇动部分的电线可简化为长L1=6.0m、宽L2=1.0m矩形的三条边,长边的线速度大小v=2.0m/s。
已知此处地磁场的磁感应强度B=5.0×
10-5T,方向水平向北,电线的电阻率ρ=2.0×
10-8Ω·
m,横截面积S=2.0mm2,求:
(1)这根电线的总电阻R0;
(2)匀速摇动电线产生电动势的最大值Em;
(3)电路消耗的总功率P。
(1)由电阻定律有R0=ρ得电线的总电阻为:
R0=Ω=0.2Ω。
(2)根据题意知,当电线的速度方向与磁感线方向垂直时,产生的电动势的值最大,所以最大值为:
Em=BL1v=5.0×
10-5×
6×
2V=6.0×
10-4V。
(3)摇绳发电类似于线框在磁场中转动,电路中产生交变电流,由交流电知识可知电动势的有效值为:
E=
电路中产生的总功率为:
P==W=3.6×
10-8W。
(1)0.2Ω
(2)6.0×
10-4V (3)3.6×
10-8W
交变电流瞬时值表达式的书写问题
图甲是交流发电机模型示意图。
在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动,由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接,金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触,这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。
图乙是线圈的主视图,导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。
已知ab长度为L1,bc长度为L2,线圈以恒定角速度ω逆时针转动。
(只考虑单匝线圈)
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式;
(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时,如图丙所示,试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式;
(3)若线圈电阻为r,求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。
(其他电阻均不计)
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- 新高 物理 一轮 复习 第十 章交变 电流传感器