四年级奥数速算与巧算加减乘除含答案Word格式.docx
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四年级奥数速算与巧算加减乘除含答案Word格式.docx
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例2某农场有10块麦田,每块的产量如下(单位:
千克):
462,480,443,420,473,429,468,439,475,461。
求平均每块麦田的产量。
解:
选基准数为450,则
累计差=12+30-7-30+23-21+18-11+25+11
=50,
平均每块产量=450+50÷
10=455(千克)。
答:
平均每块麦田的产量为455千克。
求一位数的平方,在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知,如7×
7=49(七七四十九)。
对于两位数的平方,大多数同学只是背熟了10~20的平方,而21~99的平方就不大熟悉了。
有没有什么窍门,能够迅速算出两位数的平方呢?
这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。
所谓凑整补零法,就是用所求数与最接近的整十数的差,通过移多补少,将所求数转化成一个整十数乘以另一数,再加上零头的平方数。
下面通过例题来说明这一方法。
例3求292和822的值。
292=29×
29
=(29+1)×
(29-1)+12
=30×
28+1
=840+1
=841。
822=82×
82
=(82-2)×
(82+2)+22
=80×
84+4
=6720+4
=6724。
由上例看出,因为29比30少1,所以给29“补”1,这叫“补少”;
因为82比80多2,所以从82中“移走”2,这叫“移多”。
因为是两个相同数相乘,所以对其中一个数“移多补少”后,还需要在另一个数上“找齐”。
本例中,给一个29补1,就要给另一个29减1;
给一个82减了2,就要给另一个82加上2。
最后,还要加上“移多补少”的数的平方。
由凑整补零法计算352,得
35×
35=40×
30+52=1225。
这与三年级学的个位数是5的数的平方的速算方法结果相同。
这种方法不仅适用于求两位数的平方值,也适用于求三位数或更多位数的平方值。
例4求9932和20042的值。
9932=993×
993
=(993+7)×
(993-7)+72
=1000×
986+49
=986000+49
=986049。
20042=2004×
2004
=(2004-4)×
(2004+4)+42
=2000×
2008+16
=4016000+16
=4016016。
下面,我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。
请看下面的算式:
66×
46,73×
88,19×
44。
这几道算式具有一个共同特点,两个因数都是两位数,一个因数的十位数与个位数相同,另一因数的十位数与个位数之和为10。
这类算式有非常简便的速算方法。
例588×
64=?
由乘法分配律和结合律,得到
88×
64
=(80+8)×
(60+4)
60+(80+8)×
4
60+8×
60+80×
4+8×
6+80×
(60+6+4)+8×
(60+10)+8×
=8×
(6+1)×
100+8×
4。
于是,我们得到下面的速算式:
由上式看出,积的末两位数是两个因数的个位数之积,本例为8×
4;
积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积,本例为8×
(6+1)。
例677×
91=?
由例3的解法得到
由上式看出,当两个因数的个位数之积是一位数时,应在十位上补一个0,本例为7×
1=07。
用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算。
练习1
1.求下面10个数的总和:
165,152,168,171,148,156,169,161,157,149。
2.农业科研小组测定麦苗的生长情况,量出12株麦苗的高度分别为(单位:
厘米):
26,25,25,23,27,28,26,24,29,27,27,25。
求这批麦苗的平均高度。
3.某车间有9个工人加工零件,他们加工零件的个数分别为:
68,91,84,75,78,81,83,72,79。
他们共加工了多少个零件?
4.计算:
13+16+10+11+17+12+15+12+16+13+12。
5.计算下列各题:
(1)372;
(2)532;
(3)912;
(4)682:
(5)1082;
(6)3972。
6.计算下列各题:
(1)77×
28;
(2)66×
55;
(3)33×
19;
(4)82×
44;
(5)37×
33;
(6)46×
99。
练习1答案
1.1596。
2.26厘米。
3.711个。
4.147。
5.
(1)1369;
(2)2809;
(3)8281;
(4)4624;
(5)11664;
(6)157609。
6.
(1)2156;
(2)3630;
(3)627;
(4)3608;
(5)1221;
(6)4554。
速算与巧算
(二)
上一讲我们介绍了一类两位数乘法的速算方法,这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。
两个数之和等于10,则称这两个数互补。
在整数乘法运算中,常会遇到像72×
78,26×
86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补,或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。
72×
78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补,这类式子我们称为“头相同、尾互补”型;
26×
86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同,这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。
计算这两类题目,有非常简捷的速算方法,分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。
例1
(1)76×
74=?
(2)31×
39=?
分析与解:
本例两题都是“头相同、尾互补”类型。
(1)由乘法分配律和结合律,得到
76×
74
=(7+6)×
(70+4)
=(70+6)×
70+(7+6)×
=70×
70+6×
70+70×
4+6×
(70+6+4)+6×
(70+10)+6×
=7×
(7+1)×
100+6×
(2)与
(1)类似可得到下面的速算式:
由例1看出,在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中,积的末两位数是两个因数的个位数之积(不够两位时前面补0,如1×
9=09),积中从百位起前面的数是被乘数(或乘数)的十位数与十位数加1的乘积。
“同补”速算法简单地说就是:
积的末两位是“尾×
尾”,前面是“头×
(头+1)”。
我们在三年级时学到的15×
15,25×
25,…,95×
95的速算,实际上就是“同补”速算法。
例2
(1)78×
38=?
(2)43×
63=?
本例两题都是“头互补、尾相同”类型。
78×
38
=(70+8)×
(30+8)
30+(70+8)×
8
30+8×
30+70×
8+8×
30+8×
(30+70)+8×
3×
100+8×
=(7×
3+8)×
8。
由例2看出,在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中,积的末两位数是两个因数的个位数之积(不够两位时前面补0,如3×
3=09),积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数(或乘数)的个位数。
“补同”速算法简单地说就是:
积的末两位数是“尾×
头+尾”。
例1和例2介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法。
当被乘数和乘数多于两位时,情况会发生什么变化呢?
我们先将互补的概念一下。
当两个数的和是10,100,1000,…时,这两个数互为补数,简称互补。
如43与57互补,99与1互补,555与445互补。
在一个乘法算式中,当被乘数与乘数前面的几位数相同,后面的几位数互补时,这个算式就是“同补”型,即“头相同,尾互补”型。
例如,因为被乘数与乘数的前两位数相同,都是70,后两位数互补,77+23=100,所以是“同补”型。
又如,
等都是“同补”型。
当被乘数与乘数前面的几位数互补,后面的几位数相同时,这个乘法算式就是“补同”型,即“头互补,尾相同”型。
例如,
等都是“补同”型。
在计算多位数的“同补”型乘法时,例1的方法仍然适用。
例3
(1)702×
708=?
(2)1708×
1792=?
(1)
(2)
计算多位数的“同补”型乘法时,将“头×
(头+1)”作为乘积的前几位,将两个互补数之积作为乘积的后几位。
注意:
互补数如果是n位数,则应占乘积的后2n位,不足的位补“0”。
在计算多位数的“补同”型乘法时,如果“补”与“同”,即“头”与“尾”的位数相同,那么例2的方法仍然适用(见例4);
如果“补”与“同”的位数不相同,那么例2的方法不再适用,因为没有简捷实用的方法,所以就不再讨论了。
例42865×
7265=?
练习2
计算下列各题:
1.68×
62;
2.93×
97;
3.27×
87;
4.79×
39;
5.42×
6.603×
607;
7.693×
8.4085×
6085。
【经典例题一】325÷
25
【思路导航】在除法里,被除数和除数同时乘或除以一个相同的数,商不变。
325÷
=(325×
4)÷
(25×
4)
=1300÷
100
=13
【练一练1】
(1)450÷
25
(2)525÷
(3)3500÷
125(4)10000÷
625
(5)
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