届一轮复习人教版 功和功率学案江苏专用Word文件下载.docx
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圆周运动中的功能关系
连接体中的功能问题
T14(3):
叠加体中的功能关系
3年8考
难度较大
保B冲A
动能 动能定理
重力势能
高频考点:
①功、功率。
②动能定理及应用。
③机械能守恒定律、功能关系。
④实验。
创新区域:
①利用物体多过程运动考查学生分析问题的能力,如涉及弹簧问题等。
②实验的拓展与创新。
弹性势能
Ⅰ
机械能守恒定律及其应用
能量守恒
实验四:
探究动能定理
实验五:
【说明】 弹性势能的表达式不作要求。
基础课1 功和功率
知识排查
功
1.定义:
一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生了一段位移,就说这个力对物体做了功。
2.做功的两个要素
(1)作用在物体上的力;
(2)物体在力的方向上发生的位移。
3.公式:
W=Flcos__α(如图1所示)
图1
(1)α是力与位移方向之间的夹角,l为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
4.功的正负
(1)当0°
≤α<90°
时,W>0,力对物体做正功。
(2)当90°
<α≤180°
时,W<0,力对物体做负功,或者说物体克服这个力做了功。
(3)当α=90°
时,W=0,力对物体不做功。
功率
功与完成这些功所用时间的比值。
2.物理意义:
描述力对物体做功的快慢。
3.公式
(1)P=,P为时间t内的平均功率。
(2)P=Fvcos__α(α为F与v的夹角)
①v为平均速度,则P为平均功率。
②v为瞬时速度,则P为瞬时功率。
4.发动机功率:
机车发动机的功率P=Fv,F为牵引力,并非是机车所受的合力。
小题速练
1.思考判断
(1)只要物体受力的同时又发生了位移,则一定有力对物体做功。
( )
(2)一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动。
(3)作用力做正功时,其反作用力一定做负功。
(4)静摩擦力不可能对物体做功。
(5)由P=Fv可知,发动机功率一定时,机车的牵引力与运行速度的大小成反比。
(6)汽车上坡时换成低挡位,其目的是为了减小速度得到较大的牵引力。
答案
(1)×
(2)√ (3)×
(4)×
(5)√ (6)√
2.(多选)关于功率公式P=和P=Fv的说法正确的是( )
A.由P=知,只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B.由P=Fv既能求某一时刻的瞬时功率,也可以求平均功率
C.由P=Fv知,随着汽车速度的增大,它的功率也可以无限增大
D.由P=Fv知,当汽车发动机功率一定时,牵引力与速度成反比
答案 BD
3.[人教版必修2P59第1题改编]如图2所示,两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等,它们的质量也相等。
在甲图中用力F1拉物体,在乙图中用力F2推物体,与水平方向夹角均为α,两个物体都做匀速直线运动,通过相同的位移。
设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2,物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4,下列判断正确的是( )
图2
A.F1=F2 B.W1=W2
C.W3=W4D.W1-W3=W2-W4
答案 D
功的分析与计算
1.判断力是否做功及做正、负功的方法
(1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α判断——常用于恒力做功的情形。
(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角α判断——常用于曲线运动的情形。
(3)根据动能的变化:
动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系,即W合=ΔEk,当动能增加时合外力做正功;
当动能减少时合外力做负功。
2.恒力做功的计算方法:
直接用W=Flcosα计算
3.合力做功的计算方法
方法一:
先求合力F合,再用W合=F合lcosα求功。
方法二:
先求各个力做的功W1、W2、W3…,再应用W合=W1+W2+W3+…求合力做的功。
4.几种力做功比较
(1)重力、弹簧弹力做功与位置有关,与路径无关。
(2)滑动摩擦力、空气阻力做功与路径有关。
(3)摩擦力做功有以下特点
①单一摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可能做正功,也可能做负功,还可能不做功。
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;
相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值。
【例1】 (多选)如图3所示,人站在自动扶梯上相对扶梯静止不动,随扶梯向上匀速运动,下列说法中正确的是( )
图3
A.重力对人做负功B.摩擦力对人做正功
C.支持力对人做正功D.合力对人做功为零
解析 人随电梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力,所以重力做负功,支持力做正功,合力为零所以做功为零,选项A、C、D正确。
答案 ACD
【例2】 一物体静止在粗糙水平地面上。
现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v。
若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。
对于上述两个过程,用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功,Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则( )
A.WF2>4WF1,Wf2>2Wf1
B.WF2>4WF1,Wf2=2Wf1
C.WF2<4WF1,Wf2=2Wf1
D.WF2<4WF1,Wf2<2Wf1
解析 根据x=t得,两过程的位移关系x1=x2,根据加速度的定义a=得,两过程的加速度关系为a1=。
由于在相同的粗糙水平地面上运动,故两过程中摩擦力大小相等,即Ff1=Ff2=Ff,根据牛顿第二定律F-Ff=ma得,F1-Ff1=ma1,F2-Ff2=ma2,所以F1=F2+Ff,即F1>
。
根据功的计算公式W=Fl,可知Wf1=Wf2,WF1>
WF2,故选项C正确,A、B、D错误。
答案 C
1.恒力做功的计算思路
2.计算功的大小的两点技巧
(1)在求功时,要区分是求某个力的功还是合力做功,是求恒力做功还是变力做功。
(2)恒力做功与物体的实际路径无关,等于力与物体在力方向上的位移的乘积,或等于位移与在位移方向上的力的乘积。
功率的理解与计算
1.平均功率的计算方法
(1)利用=。
(2)利用=Fcosα,其中为物体运动的平均速度大小。
2.瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P=Fvcosα,其中v为t时刻的瞬时速度大小。
(2)利用公式P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)利用公式P=Fvv,其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
【例3】 (2017·
徐州、连云港、宿迁高三三模)如图4所示,四个相同的小球A、B、C、D,其中小球A、B、C位于同一高度h处,A小球做自由落体运动,B小球沿光滑斜面由静止滑下,C小球做平抛运动,D小球从地面开始做斜抛运动,其运动的最大高度也为h。
在每个小球落地的瞬间,其重力的功率分别为PA、PB、PC、PD。
下列关系式正确的是( )
图4
A.PA=PB=PC=PDB.PA=PC>
PB=PD
C.PA=PC=PD>
PBD.PA>
PC=PD>
PB
解析 A球自由落体,B球沿光滑的斜面由静止滑下,下落的过程中,mgh=mv2,落地的瞬间,速度大小为vA=vB=,假设斜面的倾角为α,则A、B的重力的功率分别为PA=mgvA=mg,PB=mgsinα·
vB=mgsinα,C球平抛运动,D球斜上抛运动,将斜上抛运动在最高点一截为二,分为一个平抛运动和一个平抛的逆过程,从最高点到落地前,竖直方向有vCy=vDy=,则C、D的重力的功率分别为PC=mgvCy=mg,PD=mgvDy=mg,四个球落地前瞬间重力的功率大小关系为PA=PC=PD>
PB,选项C正确,A、B、D错误。
【例4】 (多选)质量为m的物体从距地面高h处自由下落,经历时间t,则下列说法中正确的是( )
A.t秒内重力对物体做功为mg2t2
B.t秒钟内重力做功的平均功率为mg2t
C.前秒末重力做功的瞬时功率与后秒末重力做功的瞬时功率之比为1∶2
D.前秒内重力做功的平均功率与后秒内重力做功的平均功率之比为1∶3
解析 物体自由下落,t秒内物体下落h=gt2,WG=mgh=mg2t2,故选项A正确;
P===mg2t,故选项B错误;
物体从静止开始自由下落,前秒末与后秒末的速度之比为1∶2(因v=gt∝t),又有P=Fv=mgv∝v,故前秒末与后秒末重力的瞬时功率之比为P1∶P2=1∶2,选项C正确;
由h=gt2知前秒与后秒下落的位移之比为1∶3,则重力做功之比为1∶3,故重力做功的平均功率之比为1∶3,选项D正确。
求解功率时应注意的“三个”问题
(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。
(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应,计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。
(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或位置)的功率。
机车启动问题
1.模型一 以恒定功率启动
(1)动态过程
(2)这一过程的P-t图象和v-t图象如图5所示。
图5
2.模型二 以恒定加速度启动
(2)这一过程的P-t图象和v-t图象如图6所示。
图6
3.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm=。
(2)机车以恒定加速度启动时,匀加速过程结束后功率最大,速度不是最大,即v=<
vm=。
(3)机车以恒定功率运行时,牵引力作的功W=Pt,由动能定理得Pt-F阻x=ΔEk,此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。
【例5】 (2017·
江苏南通中学模拟)(多选)太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车。
当太阳光照射到汽车上方的光电板时,光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进。
设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶,经过时间t,速度为v时功率达到额定功率,并保持不变。
之后汽车又继续前进了距离s,达到最大速度vmax。
设汽车质量为m,运动过程中所受阻力恒为f,则下列说法正确的是( )
A.汽车的额定功率为fvmax
B.汽车匀加速运动过程中,克服阻力做功为fvt
C.汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中,牵引力所做的功为mv-mv2
D.汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中,合力所做的功为mv
解析 当牵引力等于阻力时,速度最大,则额定功率P额=fvmax,故选项A正确;
汽车匀加速直线运动的位移x=t,则克服阻力做功为Wf=fx=,故选项B错误;
设总位移为x,根据动能定理知,W-fx=mv,则牵引力做功W=fx+mv,故选项C错误;
根据动能定理知,合力做功等于动能的变化量,则合力做功W合=mv,故选项D正确。
答案 AD
【例6】 (2017·
江苏徐州市沛县中学质检)一汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶。
从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化关系如图7所示。
假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。
下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图象中,可能正确的是( )
图7
解析 汽车开始做匀速直线运动,功率为P0,当功率变为2P0,由F=知该时刻牵引力变为原来的2倍,根据-f=ma知汽车做加速运动,由于速度增大,牵引力减小,则加速度减小,即做加速度减小的加速运动,当牵引力等于阻力时,速度达到最大,根据vm=知,v0=,vm=,功率变为原来的2倍,则最大速度为2v
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