广东省中考数学全真一模试题含答案解析.docx
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广东省中考数学全真一模试题含答案解析
2021年广东省中考数学全真一模试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.﹣3的相反数为( )
A.﹣3B.﹣C.D.3
2.2020年广东省经济保持平稳健康发展,经国家统计局核定,实现地区生产总值(GDP)11.08万亿元.将该数据用科学记数法表示为()
A.1.108×1012B.11.08×1013C.1.108×1013D.0.1108×1014
3.下列图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
4.在平面直角坐标系中,点Q(-3,4)关于y轴对称的点的坐标是()
A.(-3,4)B.(3,4)C.(4,-3)D.(3,-4)
5.下列运算中,正确的是()
A.2x-x=2B.x6÷x2=x3C.(﹣a2b3)4=﹣a8b12D.3a4•2a=6a5
6.把抛物线y=x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式为()
A.y=(x+1)2+2B.y=(x﹣1)2+2
C.y=(x+1)2﹣2D.y=(x﹣1)2﹣2
7.若点A(x1,﹣6),B(x2,﹣2),C(x3,2)在反比例函数y=(m为常数)的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是()
A.x1<x2<x3B.x2<x1<x3C.x2<x3<x1D.x3<x2<x1
8.已知关于x的方程kx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()
A.k<B.k>C.k<且k≠0D.k>且k≠0
9.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=52°,∠B=50°,则∠CDE的大小为()
A.45°B.46°C.39°D.38°
10.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图,则下列说法正确的有()
①abc>0;②2a-b=0;③a-b+c≥am2+bm+c;④当x<1时,y>0;⑤9a-3b+c=0
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题
11.因式分解:
4a3b﹣ab=_____.
12.一个正多边形的每个内角度数均为135°,则它的边数为____.
13.若m是方程2x2-3x﹣1=0的根,则式子6m-4m2+2023的值为_____.
14.如图,AB为⊙O的直径,C,D两点在圆上,∠CAB=20°,则∠ADC的度数等于______
15.不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球实验后发现,摸到白球的频率稳定在0.75附近,估计口袋中白球大约有_____个.
16.如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积为_______
17.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则图中阴影部分的面积为_____.
三、解答题
18.计算:
3tan30°+(-)-1+∣-2∣-(π-4)0
19.先化简,再求值:
÷(x+3+),其中x=-2.
20.如图,已知△ABC,∠BAC=90°,
(1)尺规作图:
作∠ABC的平分线交AC于D点(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若∠B=60°,求证:
DC=DB.
21.“春节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“汤圆”的习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅(A)、豆沙馅(B)、菜馅(C)、三丁馅(D)四种不同口味汤圆的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息回答下列问题:
(1)本次参加抽样调查的居民人数是 人;将条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中“C”的圆心角的度数是;
(3)若有外型完全相同的A、B、C、D馅汤圆各一个,小刘吃了两个,用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是B馅的概率?
22.某中学为了创设“书香校园”,准备购买两种书架,用于放置图书.在购买时发现,种书架的单价比种书架的单价多20元,用600元购买种书架的个数与用480元购买种书架的个数相同.
(1)求两种书架的单价各是多少元?
(2)学校准备购买两种书架共15个,且购买的总费用不超过1400元,求最多可以购买多少个种书架?
23.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,线段AC的垂直平分线交AC于D点,交BC于E点,过点A作BC的平行线交直线ED于F点,连接AE,CF.
(1)求证:
四边形AECF是菱形;
(2)若AB=10,∠ACB=30°,求菱形AECF的面积.
24.如图1,BC是的直径,点A在上,点D在CA的延长线上,,垂足为点E,DE与相交于点H,与AB相交于点过点A作,与DE相交于点F.
求证:
AF为的切线;
当,且时,求:
的值;
如图2,在的条件下,延长FA,BC相交于点G,若,求线段EH的长.
25.如图,以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A,点B(﹣1,0),与y轴交于点C(0,4),作直线AC.
(1)求抛物线解析式;
(2)点P在抛物线的对称轴上,且到直线AC和x轴的距离相等,设点P的纵坐标为m,求m的值;
(3)点M在y轴上且位于点C上方,点N在直线AC上,点Q为第一象限内抛物线上一点,若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形,请直接写出点Q的坐标.
参考答案
1.D
【分析】
根据相反数的定义:
只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可.
【详解】
解:
﹣3的相反数是3.
故选:
D.
【点睛】
此题考查求一个数的相反数,解题关键在于掌握相反数的概念.
2.C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】
解:
11.08万亿=11080000000000=1.108×1013,
故选:
C.
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.A
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【详解】
解:
A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;即不满足轴对称图形的定义,是中心对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
4.B
【分析】
根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点即可解答.
【详解】
解:
点P(m,n)关于y轴对称点的坐标P′(﹣m,n),所以点P(﹣3,4)关于y轴对称的点的坐标为(3,4),
故选:
B.
【点睛】
考查平面直角坐标系点的对称性质,解题关键是掌握关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.
5.D
【分析】
根据整式的运算法则计算.
【详解】
解:
A、2x-x=x,错误;
B、x6÷x2=x(6-2)=x4,错误;
C、(﹣a2b3)4=(﹣1)4a2×4b3×4=a8b12,错误;
D、3a4•2a=3×2×a4+1=6a5,正确;
故选D.
【点睛】
本题考查整式的运算,熟练掌握单项式的运算法则是解题关键.
6.D
【分析】
根据二次函数图象左加右减,上加下减的平移规律即可求解.
【详解】
解:
抛物线y=x2向右平移1个单位,得:
y=(x-1)2;
再向下平移2个单位,得:
y=(x-1)2-2.
故选D.
【点睛】
主要考查的是函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.
7.B
【分析】
由知,反比例函数的图象分别在第一、三象限,且在每个象限内,函数值随自变量的增大而减小;反之,在每个象限内,函数值增大,则自变量减小,由于-6<-2,所以.由于点C在第一象限,故,从而可得结果.
【详解】
∵
∴反比例函数的图象分别在第一、三象限,且在每个象限内,函数值随自变量的增大而减小,反之,在每个象限内,函数值增大,则自变量减小
∵-6<-2
∴
∵2>0
∴点C在第一象限
∴
∴
即B正确
故选:
B
【点睛】
本题主要考查了反比例函数图象的性质,要比较点的横坐标的大小,关键要熟悉反比例函数在每个象限的增减性质,另外由于非负,则.
8.C
【分析】
由方程kx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根,根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0,且△>0,即22﹣4•k•3>0,然后解不等式求出它们的公共部分即可.
【详解】
解:
∵x的方程kx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根,
∴k≠0,且△>0,即22﹣4•k•3>0,解得k<,
∴k的取值范围为:
k<且k≠0.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac,解题关键是明确当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根,列出不等式,注意:
二次项系数不为0.
9.C
【分析】
先根据三角形的内角和定理求得∠ACB,再根据角平分线的定义和平行线的性质求解即可.
【详解】
解:
∵∠A=52°,∠B=50°,
∴∠ACB=180°﹣52°﹣50°=78°,
∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD=∠ACB=39°,
∵DE∥BC,
∴∠CDE=∠BCD=39°,
故选:
C.
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解答的关键.
10.C
【分析】
①根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点即可判断;②根据抛物线的对称轴方程即可判断;③根据x=-1时函数有最大值可以得到判断;④根据抛物线与x轴的交点可以得出判断.⑤根据抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0),且对称轴为直线x=-1可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-3,0),即可判断;
【详解】
解:
①观察图象可知:
a<0,由图象可知抛物线对称轴为直线x=-1,即=-1,得b<0,由图象与y轴的交点可得c>0,
∴abc>0,所以①正确;
②由图象可知抛物线对称轴为直线x=-1,即=-1,解得b=2a,即2a-b=0,所以②正确;
③由图象可知x=-1时函数有最大值,因为x=-1时y=a-b+c,所以a-b+c≥am2+bm+c,③正确;
⑤∵由图象可知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0),且对称轴为直线x=-1,
∴抛物线与x轴的另一个交点为(-3,0),
即当x=-3时,y=0,即9a-3b+c=0,所以⑤正确;
④由⑤知抛物线与x轴的两个交点为(1,0)、(-3,0),
所以当-3
所以①②③⑤正确,
故选C.
【点睛】
本题考查二次函数的应用,熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键.
11.ab(2a+1)(2a﹣1)
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