高三数学二轮复习 172 统计统计案例课时巩固过关练 理 新人教版Word格式.docx

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4300

A.90B.100C.180D.300

【解析】选C.设样本中的老年教师人数为x,则=,解得x=180.

3.（2016·

合肥一模）若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为　（　　）

A.8B.15C.16D.32

【解析】选C.若x1,x2,…,xn的标准差为s,

则ax1+b,ax2+b,…,axn+b的标准差为as.

由题意s=8,则所求标准差为2×

8=16.

【加固训练】

（2016·

宿州一模）如果数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为,标准差为s,则数据3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的平均数和标准差分别是　（　　）

A.3和9s　　　　　　B.3和3s

C.3+2和9s　D.3+2和3s

【解析】选D.

=

==3+2,

=3=3s.

4.（2016·

昆明二模）已知变量x与y之间的线性回归方程为=-3+2x,若xi=17,则yi的值等于　（　　）

A.3B.4C.0.4　D.40

【解析】选B.依题意==1.7,

而直线=-3+2x一定经过样本点的中心（,）,

所以=-3+2x=-3+2×

1.7=0.4,

所以yi=0.4×

10=4.

钦州一模）春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y（单位:

万元）与当天的平均气温x（单位:

℃）有关.现收集了春节期间这个销售公司4天的x与y的数据列于下表:

平均气温（℃）

-2

-3

-5

-6

销售额（万元）

20

23

27

30

根据以上数据,用线性回归的方法,求得y与x之间的线性回归方程=x+的系数=-,则=__________.

【解析】由表中数据可得=-4,=25,

所以线性回归方程=-x+过点（-4,25）,

代入方程得25=-×

（-4）+,

解得=.

答案:

二、填空题（每小题5分,共10分）

5.（2016·

太原一模）已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为__________.

【解析】平均数==6.

6

6.（2016·

吉林二模）某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试,从中抽出

60名学生,将其成绩分成六段[40,50）,[50,60）,…,[90,100]后,画出如图所示

的频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:

估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为__________.

【解析】由频率分布直方图可知60分以下的成绩频率为（0.01+0.015）×

10=0.25,所以及格率为1-0.25=0.75.

0.75

三、解答题（7题12分,8题13分,共25分）

7.（15分）（2016·

绵阳二模）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,将男性、女性使用微信的时间分成5组:

（0,2],（2,4],（4,6],（6,8],（8,10]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

（1）根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间.

（2）若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,请你根据已知条件完成2×

2的列联表,并判断是否在犯错误的概率不超过0.1的前提下（有90%的把握）认为“微信控”与“性别”有关?

微信控

非微信控

男性

50

女性

100

参考公式:

K2=,其中n=a+b+c+d.

参考数据:

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【解析】

（1）女性平均使用微信的时间为:

0.16×

1+0.24×

3+0.28×

5+0.2×

7+0.12×

9=4.76（小时）.

（2）由2（0.04+a+0.14+2×

0.12）=1,解得a=0.08,

可得

38

12

68

32

K2的观测值k=≈2.941>

2.706,

所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下（有90%的把握）认为“微信控”与“性别”有关.

（20分钟　45分）

1.从800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数k==16,即每16人抽取一个人.在1～16中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从33～48这16个数中应取的数是　（　　）

A.40B.39C.38D.37

【解析】选B.按系统抽样分组,33～48这16个数属第3组,则这一组应抽到的数是7+2×

16=39.

2.已知某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程=x++e（单位:

亿元）,其中=0.8,=2,|e|≤0.5,如果今年该地区财政收入为10亿元,则今年支出预计不会超过　（　　）

A.10亿B.9亿C.10.5亿D.9.5亿

【解析】选C.当x=10时,=0.8×

10+2+e=10+e.

又|e|≤0.5,所以≤10.5.

3.一组数据共有7个数,记得其中有10,2,5,2,4,2,还有一个数没记清,但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列,这个数的所有可能值的和为

　（　　）

A.9B.3C.17D.-11

【解析】选A.设这个数为x,则平均数为,

众数为2,若x≤2,则中位数为2,此时x=-11;

若2<

x<

4,则中位数为x,此时2x=+2,x=3;

若x≥4,则中位数为4,2×

4=+2,x=17,

所有可能值为-11,3,17,故其和为-11+3+17=9.

【加固训练】将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:

则7个剩余分数的方差为　（　　）

A.B.C.36D.

【解析】选B.根据茎叶图,去掉1个最低分87,1个最高分99,

则[87+94+90+91+90+（90+x）+91]=91,所以x=4.

所以s2=[（87-91）2+（94-91）2+（90-91）2+（91-91）2+（90-91）2+（94-91）2+（91-91）2]=.

4.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:

单价x（元）

4

5

7

8

9

销量y（件）

90

84

83

80

75

由表中数据,求得线性回归方程=-4x+,若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为　（　　）

A.　B.　C.　D.

【解析】选B.由表中数据得=6.5,=80.

由（,）在直线=-4x+上,得=106.

即线性回归方程为=-4x+106.

经过计算只有（5,84）和（9,68）在直线的下方,

故所求概率为=.

5.为了研究雾霾天气的治理情况,某课题组对部分城市进行空气质量调查,按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组,已知三组城市的个数分别为4,y,z,依次构成等差数列,且4,y,z+4成等比数列,若用分层抽样抽取6个城市,则乙组中应抽取的城市个数为__________.

【解析】由题意可得即

解得z=12,或z=-4（舍去）,故y=8.

所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12.

因为一共要抽取6个城市,所以抽样比为=.

故乙组城市应抽取的个数为8×

=2.

2

6.某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》节目的喜爱与性别是否有关系,随机调查了观看该节目的观众110名,得到如下的列联表:

女

男

喜爱

40

60

不喜爱

110

试根据样本估计总体的思想,估计在犯错误的概率不超过__________的前提下（约有__________的把握）认为“喜爱该节目与否和性别有关”.

参考附表:

0.050

（参考公式:

K2=,其中n=a+b+c+d）

【解析】假设喜爱该节目和性别无关,分析列联表中数据,可得K2的观测值k=≈7.822>

6.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下（有99%的把握）认为“喜爱该节目与否和性别有关”.

0.01　99%

三、解答题

7.（15分）某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个月）和市场占有率（y%）的几组相关对应数据.

x

1

3

y

0.02

0.1

0.15

0.18

（1）根据上表中的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.

（2）根据上述回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测自上市起经过多少个月,该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）?

附:

=,=-.

（1）根据表中数据,计算=×

（1+2+3+4+5）=3,

=×

（0.02+0.05+0.1+0.15+0.18）=0.1,

所以=

=0.042,

所以=0.1-0.042×

3=-0.026,

所以线性回归方程=0.042x-0.026.

（2）由上面的回归方程可知,上市时间与市场占有率正相关,即上市时间每增加1个月,市场占有率约增加0.042个百分点;

由=0.042x-0.026>

0.5,解得x≥13;

预计上市13个月时,市场占有率能超过0.5%.

唐山二模）二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0<

x≤10）与销售价格y（单位:

万元/辆）进行整理,得到如下的对应数据:

使用年数

10

售价

16

13

9.