1718版 第10章 第55课 古典概型Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:14554583
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:129.11KB
1718版 第10章 第55课 古典概型Word文档下载推荐.docx
《1718版 第10章 第55课 古典概型Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《1718版 第10章 第55课 古典概型Word文档下载推荐.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
3.如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是;
如果某个事件A包括的结果有m个,那么事件A的概率P(A)=.
4.古典概型的概率公式
P(A)=.
1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×
”)
(1)“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件是“发芽与不发芽”.( )
(2)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个结果是等可能事件.( )
(3)从-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同.( )
(4)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点,这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率.( )
[答案]
(1)×
(2)×
(3)√ (4)×
2.(教材改编)下列试验中,是古典概型的有________.(填序号)
①向上抛一枚质地不均匀的硬币,观察正面向上的概率;
②向正方形ABCD内,任意抛掷一点P,点P恰与点C重合;
③从1,2,3,4四个数中,任取两个数,求所取两数之一是2的概率;
④在线段[0,5]上任取一点,求此点小于2的概率.
③ [由古典概型的意义和特点知,只有③是古典概型.]
3.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为________.
[甲、乙两名运动员选择运动服颜色的情况为(红,红),(红,白),(红,蓝),(白,白),(白,红),(白,蓝),(蓝,蓝),(蓝,白),(蓝,红),共9种.
而同色的有(红,红),(白,白),(蓝,蓝),共3种.
所以所求概率P==.]
4.(2016·
全国卷Ⅲ改编)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是________.
[∵Ω={(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)},
∴事件总数有15种.
∵正确的开机密码只有1种,∴P=.]
5.(2016·
江苏高考)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是________.
[将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,所有等可能的结果有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),…,(6,6),共36种情况.设事件A=“出现向上的点数之和小于10”,其对立事件=“出现向上的点数之和大于或等于10”,包含的可能结果有(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6),共6种情况.所以由古典概型的概率公式,得P()==,所以P(A)=1-=.]
简单古典概型的概率
(1)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为________.【导学号:
62172303】
(2)(2016·
全国卷Ⅰ改编)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是________.
(1)0.6
(2) [
(1)记3件合格品分别为A1,A2,A3,2件次品分别为B1,B2,从5件产品中任取2件,有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共10种可能.其中恰有一件次品有6种可能,由古典概型得所求事件概率为=0.6.
(2)从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中,余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有:
红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄,共6种,其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有:
红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄,共4种,故所求概率为P==.]
[规律方法] 1.计算古典概型事件的概率可分三步,
(1)计算基本事件总个数n;
(2)计算事件A所包含的基本事件的个数m;
(3)代入公式求出概率P.
2.用列举法写出所有基本事件时,可借助“树状图”列举,以便做到不重、不漏.
[变式训练1]
(1)(2017·
南京模拟)将一颗骰子连续抛掷2次,向上的点数分别为m,n,则点P(m,n)在直线y=x下方的概率为________.
(2)(2015·
江苏高考)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球.从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为______.
(1)
(2) [
(1)将一颗骰子连续抛掷2次,共有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),…,(6,6),共36种不同的结果,其中在直线y=x下方的有:
(3,1),(4,1),(5,1),(5,2),(6,1),(6,2)共6种不同的结果,故所求事件的概率P==.
(2)从4个球中一次随机摸出2只球,共有(红,白),(红,黄1),(红,黄2),(白,黄1),(白,黄2),(黄1,黄2)共6种情况,则2只颜色不同的共有5种情况,故所求事件的概率P=.]
复杂古典概型的概率
(2016·
山东高考)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图551所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:
图551
①若xy≤3,则奖励玩具一个;
②若xy≥8,则奖励水杯一个;
③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.
(1)求小亮获得玩具的概率;
(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.
[解] 用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间Ω与点集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应.
因为S中元素的个数是4×
4=16,
所以基本事件总数n=16.
(1)记“xy≤3”为事件A,则事件A包含的基本事件数共5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).
所以P(A)=,即小亮获得玩具的概率为.
(2)记“xy≥8”为事件B,“3<
xy<
8”为事件C.
则事件B包含的基本事件数共6个,即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),所以P(B)==.
事件C包含的基本事件数共5个,
即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1).
所以P(C)=.因为>
,
所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.
[规律方法] 1.本题易错点有两个:
(1)题意理解不清,不能把基本事件列举出来;
(2)不能恰当分类,列举基本事件有遗漏.
2.求较复杂事件的概率问题,解题关键是理解题目的实际含义,把实际问题转化为概率模型,必要时将所求事件转化成彼此互斥事件的和,或者先求其对立事件的概率,进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解.
[变式训练2] 某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:
(单位:
人)
参加书法社团
未参加书法社团
参加演讲社团
8
5
未参加演讲社团
2
30
(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.【导学号:
62172304】
[解]
(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,
故至少参加上述一个社团的共有45-30=15人,
所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为P==.
(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有
{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{A4,B1},{A4,B2},{A4,B3},{A5,B1},{A5,B2},{A5,B3},共15个.
根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.
事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有{A1,B2},{A1,B3},共2个.
因此A1被选中且B1未被选中的概率为P=.
古典概型与统计的综合应用
某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2016年11月11日的网购金额,所得数据如下表:
网购金额(单位:
千元)
人数
频率
(0,1]
16
0.08
(1,2]
24
0.12
(2,3]
x
p
(3,4]
y
q
(4,5]
(5,6]
14
0.07
合计
200
1.00
已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3∶2.
(1)试确定x,y,p,q的值,并补全频率分布直方图(如图);
(2)该营销部门为了了解该市网友的购物体验,从这200名网友中,用分层抽样的方法从网购金额在(1,2]和(4,5]的两个群体中确定5人中进行问卷调查,若需从这5人中随机选取2人继续访谈,则此2人来自不同群体的概率是多少?
图552
[解]
(1)根据题意有:
解得
∴p=0.4,q=0.25.
补全频率分布直方图如图所示,
(2)根据题意,网购金额在(1,2]内的人数为×
5=3(人),记为:
a,b,c.
网购金额在(4,5]内的人数为×
5=2(人),记为:
A,B.则从这5人中随机选取2人的选法为:
(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(A,B)共10种.记2人来自不同群体的事件为M,则M中含有(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B)共6种.
∴P(M)==.
[规律方法] 有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型,已成为高考考查的热点,概率与统计结合题,无论是直接描述还是利用概率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息,准确从题中提炼信息是关键.
[变式训练3] 海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:
件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区
数量
50
150
100
(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.
[解]
(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是
=,
所以样本
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 1718版 第10章 第55课 古典概型 1718 10 55 古典