正多边形与圆弧长扇形计算讲义教案Word格式.docx
- 文档编号:14553770
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:459.96KB
正多边形与圆弧长扇形计算讲义教案Word格式.docx
《正多边形与圆弧长扇形计算讲义教案Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《正多边形与圆弧长扇形计算讲义教案Word格式.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
⑶正多边形的半径;
⑷正多边形的边心距
正多边形的性质:
⑴正边形的半径和边心距把正边形分成个全等的直角三角形;
⑵正多边形都是轴对称图形,正边形共有条通过正边形中心的对称轴;
⑶偶数条边的正多边形既是轴对称图形,也是中心对称图形,其中心就是对称中心.
正多边形的有关计算
⑴正边形的每个内角都等于;
⑵正边形的每一个外角与中心角相等,等于;
⑶设正边形的边长为,半径为,边心距为,周长为,面积为,
则
正多边形的画法
1.用量角器等分圆
由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等,因此作相等的圆心角可以等分圆.
2.用尺规等分圆
对于一些特殊的正n边形,可以用圆规和直尺作图.
精典例题:
例1:
填写下列表中的空格
正多边形边数
内角
中心角
半径
边长
边心距
周长
面积
3
2
4
1
6
例题2:
若正三角形、正方形、正六边形和圆的周长都相等,那么____________的面积最大;
若它们的面积都相等,那么_____________的周长最大.
例题3:
在半径为的圆中有一内接多边形,若它的各边长均大于且小于,
则这个多边形的边数必为___________.
例题4:
下面给出六个命题:
①各角相等的圆内接多边形是正多边形;
②各边相等的圆内接多边形是正多边形;
③正多边形是中心对称图形;
④各角均为的六边形是正六边形;
⑤边数相同的正边形的面积之比等于它们边长的平方比;
⑥各边相等的圆外切多边形是正多边形
其中,错误的命题是_____________.
例题5:
(1)正边形内接于半径为的圆,这个边形的面积为,则等于____________.
(2)正八边形每一个外角是多数等于_______.N边形每一个内角等于________.
例题6:
(09浙江台州)的内接多边形周长为,的外切多边形周长为,则下列各数中与此圆的周长最接近的是()
A.B.C.D.
例题7:
已知圆内接正六边形面积为,求该圆外切正方形边长.
例题8:
已知圆内接正方形的面积为,求该圆的外切正三角形的外接圆的外切正六边形的面积.
强化训练
1、正六边形的两条平行边之间的距离为1,则它的边长为。
2、(2012•天津)若一个正六边形的周长为24,则该六边形的面积为。
3、(2012•巴中)已知一个圆的半径为5cm,则它的内接六边形的边长为。
4、(2012•无锡)如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF,其中C、D的坐标分别为(1,0)和(2,0).若在无滑动的情况下,将这个六边形沿着x轴向右滚动,则在滚动过程中,这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中,会过点(45,2)的是点.
5、(2011•绵阳)如图,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若A点的坐标为(-1,0),则点C的坐标为。
6、(2007•芜湖)如图,PQ=3,以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P,正方形ABCD的顶点A、B在大圆上,小圆在正方形的外部且与CD切于点Q.则AB=。
.
7、(2007•天水)如图,已知在⊙O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上,并且∠POM=45°
,则AB的长为
8、如图,两相交圆的公共弦AB为,在⊙O1中为内接正三角形的一边,在⊙O2中为内接正六边形的一边,求这两圆的面积之比。
9、如图,△AFG中,AF=AG,∠FAG=108°
,点C、D在FG上,且CF=CA,DG=DA,过点A、C、D的⊙O分别交AF、AG于点B、E。
求证:
五边形ABCDE是正五边形。
一、弧长扇形面积公式知识点讲解:
知识点
设的半径为,圆心角所对弧长为,
1、弧长公式:
2、扇形面积公式:
3、圆柱体表面积公式:
4、圆锥体表面积公式:
(为母线)
常见组合图形的周长、面积的几种常见方法:
①公式法;
②割补法;
③拼凑法;
④等积变换法
二、典型例题:
例1、如图,CD切⊙O于点D,连结OC,交⊙O于点B,过点B作弦AB⊥OD,点E为垂足,已知⊙O的半径为10,DC=10.
(1)求弦AB的长;
(2)OC的长;
(3)劣弧AB的长.
如图2,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点恰好落在
扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于()
A. B.C. D.
(20XX年郴州市)如图已知扇形的半径为6cm,圆心角的度数为,若将此扇形围成一个圆锥,则围成的圆锥的侧面积为( )
A.B.C.D.
圆锥的母线长是,底面半径长是,E是底面圆周上一点,则从点出发绕侧面一周,
再回到点的最短路线长是____________.
E
例5:
如图,为⊙O的直径,于点,交⊙O于点,
于点.
(1)请写出三条与有关的正确结论;
(2)当,时,求圆中阴影部分的面积.
D
例6:
如图,线段与⊙O相切于点,连结、,交⊙O于点D,已知,.求
(1)⊙O的半径;
(2)图中阴影部分的面积.
基础过关计算
1、已知扇形的半径为10cm,弧长为20πcm,则扇形的面积为;
2、扇形的圆心角度数60°
,面积6π,则扇形所在圆的半径为 ;
3、圆锥的底面半径为4,母线长为9,则该圆锥的侧面积为;
4、巳知圆柱的母线长是5cm,侧面展开图的面积为20лcm2,则这个圆柱的底面半径为cm.
5、巳知圆锥的底面直径为80crn,母线长为90crn,则它的侧面展开图的圆心角是.
6、如果圆锥的底面半径是,母线长是,那么这个圆锥侧面展开图圆心角的度数是__________.
7、一个圆锥的侧面展开图是一个半圆,则此圆锥母线长与底面半径之比为__________.
8、若一扇形的弧长为,圆心角为,则扇形的面积为_____________.
9、一个扇形的半径为,圆心角为,若用它做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为__________.
10、如图,是某几何体的平面展开图,求图中小圆的半径.
巩固训练
第1题
1.如图,已知扇形的半径为3cm,圆心角为120°
,则扇形的面积
为__________.(结果保留)
第3题
2.已知扇形的半径为2cm,面积是,则扇形的弧长是cm,
扇形的圆心角为°
3.如图,正六边形内接于圆,圆的半径为10,则圆中阴影部分的
面积为.
4.如图,半径为1的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P,过O1作⊙O2的两条切线,切点分别为A、B,与⊙O1分别交于C、D,则的弧长之和为()
5.如图,有六个等圆按甲、乙、丙三种摆放,使相邻两圆互相外切,圆心连线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形.圆心连线外侧的六个扇形(阴影部分)的面积之和依次记为S、P、Q,则()
丙
A.B.C.D.
6.如图,点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点,的长为,则图中阴影部分的面积为()
A.B.C.D.
7.已知扇形的圆心角为150°
,半径为2,则扇形的弧长是,扇形的面积是
8.如图,一个任意五边形的边长都大于2,分别以五个顶点为圆心,以1为半径在五边形内部画弧,则这五条弧的长度之和为 ,对应的五个小扇形面积的和为———————.
9.如图,矩形ABCD中,BC=2,DC=4.以AB为直径的半圆O与DC相切于点E,则阴影部分的面积为(结果保留л)
10.如图,一块含有30º
角的直角三角形ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A’B’C’的位置。
若BC的长为15cm,那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为()
A.cmB.cmC.cmD.cm
11.如图,扇形的圆心角为度,四边形是边长为1的正方形,点分别在,上,过作交的延长线于点,那么图中阴影部分的面积为______________..
圆锥的侧面积和全面积
1、如图,一个圆柱形笔筒,量得笔筒的高是20cm,底面圆的半径为5cm,
那么笔筒的侧面积为( )
A.200cm2 B.100πcm2 C.200πcm2 D.500πcm2
2、制作一个底面直径为30cm,高40cm的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为(),
A.1425πcm2B.1650πcm2C.2100πcm2D.2625πcm2
3、已知圆锥的底面半径为3,高为4,则圆锥的侧面积为()
(A)10π(B)12π(C)15π(D)20π
4、如图,圆锥的母线长为5cm,高线长为4cm,则圆锥的底面积是()
A.3πcmZB.9πcmZC.16πcmZD.25πc
5、如图,若四边形ABCD是半径为1cm的⊙O的内接正方形,
则图中四个弓形(即四个阴影部分)的面积和为().
(A)(B)
(C)(D)
图
(2)
6、如图
(1),在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围
成图
(2)所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r,扇形半径为
R,则圆的半径与扇形半径之间的关系为()
A.R=2rB.R=r
C.R=3rD.R=4r
7.粮仓顶部是圆锥形,这个圆锥的底面半径为2m,母线长为3m,为防雨需在仓顶部铺上油毡,这块油毡面积是()
A.6m2 B.6πm2 C.12m2 D.12πm2
8.小丽要制作一个圆锥模型,要求圆锥的轴截面是边长为为9cm的等边三角形,那么小丽要制作的这个圆锥的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是()
A.150°
B.200°
C.180°
D.240°
9.扇形的半径为6cm,面积为9cm2,那么扇形的弧长为______,扇形的圆心角度数为____
10.用一张长为4米、宽为3米长方形硬纸片围成一个圆柱的侧面,则这个圆柱的底面直径为_____
2012中考
1、(2012•常州)已知扇形的半径为3cm,圆心角为120°
,则此扇形的弧长为cm,扇形的面积是cm2.(结果保留π)
2、(2012•重庆)一个扇形的圆心角为120°
,半径为3,则这个扇形的面积为(结果保留π)
3、(2012•舟山)如图,已知⊙O的半径为2,弦AB⊥半径OC,沿AB将弓形ACB翻折,使点C与圆心O重合,则月牙形(图中实线围成的部分)的面积是
4、(2012•烟台)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
,AB=2.将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置,B,A,C′三点共线,则线段BC扫过的区域面积为
5、(2012•十堰)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠B=30°
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 正多边形 圆弧 扇形 计算 讲义 教案